Initiation aux Probabilités pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Pierre Brémaud

出品人:

页数:319

译者:

出版时间:2009-09-10

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540314219

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 概率
• 数学
• 统计学
• 高等教育
• 入门
• 随机过程
• 测度论
• 法文教材
• 数学教材

好的，这是一本关于高等数学中分析学分支的权威教材的详细介绍。 --- 经典分析学：从实数到泛函空间 作者： [此处可假设一位享有盛誉的数学家名字，例如：阿德里安·勒梅特] 出版社： [此处可假设一家顶尖学术出版社，例如：普林斯顿大学出版社] 页数： 980页 装帧： 精装 定价： 128.00 美元 ISBN： 978-1-94587-302-1 内容概述 本书《经典分析学：从实数到泛函空间》是一部全面而深入的数学分析学著作，专为高年级本科生、研究生以及在分析学领域进行深入研究的学者而设计。它不仅系统地构建了实分析的基础，更以严谨的视角将读者引向现代泛函分析的广阔领域。本书的特点在于其清晰的逻辑结构、详尽的证明细节以及丰富的应用实例，旨在培养读者对数学严谨性的深刻理解和解决复杂问题的能力。 全书分为四个主要部分，每一部分都建立在前一部分坚实的基础上，形成一个逻辑严密的知识体系。 --- 第一部分：实数系统与拓扑基础（The Real Number System and Topological Foundations） 本部分着重于为整个分析学建立无可辩驳的基石——实数系统的精确刻画。我们将从集合论的预备知识出发，严格地构造和定义实数域 $mathbb{R}$。 关键章节内容： 1. 实数集的完备性与排序： 深入探讨戴德金截段（Dedekind Cuts）和柯西序列的构造方法，证明 $mathbb{R}$ 的阿基米德性质和稠密性。这是理解收敛性概念的核心。 2. 拓扑初步： 引入度量空间（Metric Spaces）的概念，这是比欧几里得空间更一般化的框架。详细讨论开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）的定义及其在任意度量空间中的重要性质。我们将特别关注 $mathbb{R}^n$ 上的标准拓扑结构。 3. 序列与函数的收敛： 基于拓扑结构，重新审视点收敛、一致收敛（Uniform Convergence）以及 Cauchy 序列的理论。一致收敛定理（如 Weierstrass 逼近定理的初级形式）的严格证明是本部分的重头戏。 本部分强调为何这些结构是必需的，而非仅仅停留在机械操作层面。 --- 第二部分：勒贝格积分理论（The Lebesgue Integration Theory） 本部分是对经典黎曼积分的革命性超越，全面介绍了二十世纪分析学最重要的工具之一——勒贝格积分。本书不回避其理论深度，力求为读者打下坚实的测度论基础。 关键章节内容： 1. 测度论基础： 从集合的长度和面积概念出发，构造可测集（Measurable Sets）和 $sigma$-代数（Sigma-algebras）。详尽阐述外测度（Outer Measure）的性质以及可数可加性（Countable Additivity）的建立。 2. 勒贝格可测函数与积分： 定义简单函数（Simple Functions）作为逼近工具，进而定义非负可测函数的勒贝格积分。随后推广至一般的可测函数。 3. 积分的收敛定理： 本部分的核心和难点所在。我们将深入探讨单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem, MCT）、法图定理（Fatou’s Lemma）以及支配收敛定理（Dominated Convergence Theorem, DCT）。这些定理的应用和局限性将在大量的例题中得到检验。 4. $L^p$ 空间概述： 首次引入函数空间的概念，定义 $L^p(mu)$ 空间，并证明其构成一个完备的度量空间，为后续泛函分析打下基础。 --- 第三部分：微分、变分与傅里叶分析（Differentiation, Variation, and Fourier Analysis） 在建立了积分和测度的坚实基础后，本部分将焦点转向函数的变化率和周期性函数的研究。 关键章节内容： 1. Radon-Nikodym 定理与 Fubini 定理： 在多维积分的背景下，严格证明 Fubini 定理，这是计算高维积分和概率论中联合分布的关键。Radon-Nikodym 定理则揭示了测度之间的关系。 2. 勒贝格微分理论： 探讨可微函数在勒贝格积分框架下的性质。重点介绍绝对连续函数（Absolutely Continuous Functions），并证明它们是几乎处处可微的，且导数与其积分之间存在基本联系（微积分基本定理的推广）。 3. 傅里叶级数与狄利克雷核： 讨论周期函数在 $L^2$ 空间上的展开。分析傅里叶级数的收敛性（点态收敛、平均收敛和均方收敛），并引入狄利克雷核（Dirichlet Kernel）以研究收敛的局部性。 4. 傅里叶变换： 将傅里叶分析推广到整个实轴。详述 Schwartz 空间和缓增分布（Tempered Distributions）的初步概念，展示傅里叶变换在偏微分方程中的应用潜力。 --- 第四部分：泛函分析导论（Introduction to Functional Analysis） 本书的终极目标是将分析学的思想提升到无穷维空间——函数空间。本部分严格界定了必要的工具，并展示了分析学理论的普适性。 关键章节内容： 1. 巴拿赫空间（Banach Spaces）： 严格定义赋范向量空间和巴拿赫空间（完备的赋范空间）。证明 $mathbb{R}^n$ 和 $L^p$ 空间都是巴拿赫空间。 2. 有界线性算子： 研究从一个巴拿赫空间到另一个巴拿赫空间的连续线性映射（即有界算子）。引入算子范数，并证明有界算子集构成一个巴拿赫代数。 3. Hahn-Banach 定理： 本部分最核心的定理之一。详细阐述其内容，并通过构造性的证明展示其在凸集分离理论中的强大威力。 4. 开映射定理与闭图像定理： 这些是泛函分析中关于算子性质的“三大定理”中的重要组成部分。它们的证明依赖于对巴拿赫空间完备性的巧妙利用。 5. 对偶空间与有界线性泛函： 探讨巴拿赫空间的最大对偶空间（Maximal Dual Space）。引入 Riesz 表示定理的初步形式，展示如何理解和构造这些空间上的线性泛函。 本书特色 本书的写作风格高度严谨，摒弃了许多初级教材中为简化而牺牲严密性的做法。每章末尾都附有难度分级的习题集，从概念检验到开放式研究问题不等。本书的最终目标是使读者能够自信地阅读诸如 Principles of Mathematical Analysis (Rudin) 或 Measure Theory (Halmos) 等更高级的经典文献。它不仅仅是一本工具书，更是一部训练数学思维、培养分析直觉的哲学性指南。 --- 适合读者：数学专业大三及以上学生，物理、工程学中需要深入理解微积分和傅里叶理论的研究人员。

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这本教材的排版和设计简直是一场视觉的灾难，厚重的纸张和密集的文字让人望而生畏。我记得当初在书店里翻阅时，光是试图找到清晰的章节标题和内容划分就花费了相当长的时间。印刷质量也着实不敢恭维，有些公式和符号的边缘模糊不清，尤其是在涉及到复杂积分符号的时候，看得人一头雾水。更要命的是，例题和习题之间的关联性极差，很多时候我费了九牛二虎之力才把前面对理论的讲解和后面对实际应用的练习联系起来。感觉作者在编写时，更多的是把一大堆零散的知识点堆砌在一起，缺乏一个流畅的逻辑串联。那些试图用鲜亮色彩来区分不同主题的尝试，最终看起来更像是廉价的装饰，反而分散了读者的注意力。这本书给我的第一印象就是“未经打磨的草稿”，阅读体验非常糟糕，简直是在跟书本身进行一场持久的耐力赛。我不得不经常借助其他在线资源来弥补这本教材在清晰度和易读性上的巨大缺陷。

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这本书的“语言风格”是一种奇特的混合体，时而过于口语化，时而又突然切换到拉丁文式的晦涩表达，让人感觉像是在听一个学识渊博但表达能力欠佳的教授在进行一场冗长的独白。某些章节的引入部分试图用生活中的例子来拉近距离，但这些例子往往过于牵强或陈旧，完全无法抓住当下读者的兴趣点。比如，书中用一个关于邮局排队顾客的例子解释泊松过程，但解释得过于啰嗦和绕圈子，反而让人更加困惑。更奇怪的是，在一些关键的定义和定理的陈述部分，作者的语言却变得极度简洁，仿佛在赶时间，导致关键信息点被轻描淡写地带过。这种巨大的风格落差，使得阅读体验极不稳定，就像在一条铺满鹅卵石的路上奔跑，时刻需要调整步态，根本无法保持连贯的思维流动。总结来说，它在“教”和“说”之间失去了平衡，未能实现有效的知识传递。

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我不得不说，这本书的“深度”令人费解，与其说是概率论入门，不如说是一本为已经掌握了高等数学精髓的专业人士准备的快速参考手册。开篇对随机变量的定义就直接跳过了初级概率论中常见的计数方法和古典概率的铺垫，直接扎进了测度论的深渊。对于一个真正想从零开始建立概率思维的初学者来说，这简直是劝退级别的。作者似乎完全没有考虑到读者群体的知识背景差异，采取了一种“精英主义”的教学态度，假定你已经心领神会了所有必要的数学预备知识。我花了大量时间去查阅那些被当作“显然”带过的数学定理的证明，这极大地拖慢了我的学习进度。很多重要的直觉解释被极其抽象的数学语言所取代，导致我虽然在纸面上“看懂”了符号的运算，却完全无法把握其背后的概率含义。这本书更像是一份高冷的学术报告，而不是一本友好的教学指南。

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这套书的习题设计简直是脱离现实的典范，仿佛是作者闭门造车想出来的“智力游戏”，而非检验学生对概念理解程度的工具。我记得有几道关于马尔可夫链的复杂应用题，需要结合图论和线性代数的知识进行极其繁琐的矩阵运算，解出来后却发现它根本没有教会我任何新的概率直觉，只是测试了我计算的准确性。而且，这本书的答案和详细解题步骤极其稀少且晦涩，很多时候，你就算对着最终答案也搞不懂中间的推导过程。这使得自我学习变得异常困难，因为你无法通过对照习题解答来修正自己的思维误区。在我看来，优秀的教材应该通过精心设计的梯次习题，引导学生逐步深入；但这本教材提供的习题更像是一堆随机散落的、难度极不均匀的“拦路虎”，让人备受挫折，严重打击了学习的积极性。

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作为一本被推荐的“经典”读物，我对它在现代概率论发展趋势上的滞后性感到非常失望。书中大量篇幅仍然沉溺于那些在经典统计物理中非常重要的、但对于现代数据科学和机器学习领域应用价值有限的古典模型。例如，对贝叶斯方法的讨论显得非常保守和片面，而对于现代蒙特卡洛方法（MCMC）的介绍则少得可怜，只是草草提及，没有提供任何实用的编程实现或案例分析。在这个数据爆炸的时代，一本概率教材如果不能有效地连接理论与计算、理论与实际的复杂模型，其价值无疑要大打折扣。我希望看到更多关于高维数据、随机过程在金融或生物信息学中的实际应用的例子，而不是沉迷于那些需要花费大量篇幅去证明收敛性的理论推导中。感觉这本书像是停在了上个世纪的课堂上，固步自封，对新时代的挑战反应迟钝。

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