Lectures on Representation Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Jing-Song Huang

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2000-3

价格:USD 73.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810237240

丛书系列:

图书标签:

• 其余代数7
• RT
• Representation Theory
• Lie Groups
• Lie Algebras
• Semisimple Lie Algebras
• Algebra
• Mathematics
• Group Theory
• Abstract Algebra
• Mathematical Physics
• Algebraic Structures

深入理解代数结构与对称性：现代数学的基石 书名：群表示论讲义 内容简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的代数结构理论导论，尤其侧重于线性代数、群论与拓扑学交叉领域的核心概念——表示论。本书的结构经过精心设计，旨在引导初学者逐步建立起坚实的理论基础，并最终触及该领域的前沿研究课题。我们坚信，理解对象如何通过线性变换来“表示”其内在的对称性，是现代数学和理论物理学中解决复杂问题的关键钥匙。 本书的起点并非停留在抽象的群定义上，而是聚焦于群的线性表示这一核心工具。我们将详细阐述表示论的基本定义、等价性判据（如等变同构）以及最基础的构建模块：群代数。通过对群代数的深入剖析，读者将学会如何将群的代数结构转化为对线性空间上线性算子集合的研究，从而将复杂的离散结构问题转化为更易于处理的矩阵和线性代数问题。 第一部分：基础构建——从群到线性空间 本书的开篇部分，我们将回顾必要的预备知识，主要集中在群论的基本概念（子群、商群、同态、同构定理）和线性代数的关键工具（向量空间、线性映射、特征值与特征向量）。随后，我们将正式引入表示（Representation）的概念，定义表示空间和表示映射。我们详细讨论了完全可约表示的概念，并引入了最重要的工具之一：舒尔引理（Schur's Lemma）。舒尔引理不仅是理论推导的基石，也是区分和分类表示的关键所在。 随后，我们将重点放在有限群的表示上。对于有限群，我们引入了特征标理论（Character Theory）。特征标，即表示的迹，提供了一种比直接研究表示矩阵更简洁、更具不变性的描述方式。我们详细推导了特征标的正交性关系，这使得我们可以利用酉矩阵理论的强大工具来分解任意表示，将其分解为不可约表示的直和。本书通过大量的例子——例如二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$——来阐释特征标表的构造与应用，包括如何利用特征标来判断群是否交换、如何识别子群的结构等。 第二部分：结构与分解——表示的分类 在掌握了特征标理论之后，我们将目光投向更一般化的结构——拓扑群（Topological Groups）和李群（Lie Groups）。这部分内容是连接纯代数与分析几何的关键桥梁。我们首先介绍了拓扑群的基本概念，如紧致性、连通性，以及拓扑群的表示必须满足的连续性要求。 对于李群，本书着重介绍了李代数（Lie Algebra）在表示论中的核心作用。李代数是李群在单位元处的切空间，它捕获了群的局部结构信息。我们详细探讨了表示的无穷小版本，即如何将李群的表示转化为其对应李代数的表示。本书深入讲解了半单李群的分类理论，特别是Weyl维度公式和根系（Root Systems）的概念。读者将学习如何通过根系来系统地构建和识别所有可能的不可约表示，这一过程在粒子物理学和微分几何中具有不可替代的应用价值。 第三部分：进阶主题与应用连接 本书的最后部分将涵盖几个重要的现代主题，展示表示论的广阔应用前景。 1. 诱导表示（Induced Representations）与张量积： 我们探讨了如何从子群的表示构造更大群的表示（诱导表示），这在分析紧致群（如 $SU(2)$ 和 $U(n)$）的表示时至关重要。此外，我们详细分析了两个表示的张量积，以及张量积如何分解为不可约表示的直和——这在量子力学中的角动量叠加原理中有着直接的物理对应。 2. 表示论与调和分析： 我们讨论了离散傅里叶分析与群表示论的深刻联系，特别是如何将傅里叶级数视为无限维群（如圆周群 $mathbb{T}$）的表示分解。这为理解傅里叶变换在更一般代数结构上的推广奠定了基础。 3. 模论视角（Module Theory）： 尽管本书主要侧重于向量空间上的表示，我们也提供了深入代数角度的视角，将群表示视为群代数上的模（Modules）。我们探讨了半简单性条件与模的分解之间的关系，为读者理解更抽象的代数理论（如非交换几何）打下基础。 目标读者与特点： 本书面向研究生、高年级本科生以及从事理论物理、几何学、密码学或数学物理研究的人员。本书的特点在于： 强调直觉与计算： 理论推导严谨的同时，穿插了大量具体的计算实例，特别是矩阵计算和特征标表的构造。 连接交叉领域： 清晰地展示了表示论如何作为桥梁，连接代数（群论、环论）、分析（泛函分析、调和分析）和几何（拓扑、微分几何）。 内容深度与广度兼备： 既涵盖了有限群表示论的经典核心内容，又对李群和李代数的结构理论进行了详尽的介绍。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握表示论的强大计算工具，更能深刻领悟对称性在理解自然界和数学结构中的核心地位。

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从排版和设计上看，这本书也体现了专业水准。图表的绘制清晰、准确，关键定义和定理的格式化处理使得查阅和回顾变得异常方便。更重要的是，它在理论构建过程中，始终保持了一种宏大的视野，不断提醒读者我们正在研究的这些抽象结构，究竟在数学世界中扮演着何种核心角色。我特别喜欢作者在章节末尾设置的那些富有挑战性的思考题，它们不仅仅是简单的练习，更是对所学概念的深度检验和思维拓展的邀请。完成这些思考题的过程，极大地锻炼了我的抽象思维能力和问题解决能力。这本书的结构安排极具匠心，知识的引入节奏把握得恰到好处，不会让读者感到疲惫，反而会因为不断地“顿悟”而保持高度的专注度和学习热情。

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我向来对那些试图涵盖一切但最终什么都没讲透的书持保留态度，然而这本著作却完美地避开了这个陷阱。它在每一个关键的知识点上都展现了惊人的专注度和深度。它的论述方式更像是一位经验丰富的导师在和你面对面交流，语气坚定而充满启发性，而不是冷冰冰的教科书。书中对于那些经典但容易被忽视的细节处理得尤为出色，很多我以往在其他地方读到时一扫而过的内容，在这里都得到了极其审慎和全面的展开。特别是对于某些证明中的“诀窍”或“关键洞察”，作者没有简单地掠过，而是进行了细致的剖析，帮助读者真正掌握思维的精髓。这种对质量而非数量的追求，使得这本书的每一页都充满了价值，是那种值得反复翻阅、每次都能带来新感悟的典范之作。

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坦率地说，这本书的深度和广度都令人印象深刻，但它的阅读体验却出乎意料地流畅。作者似乎深谙如何平衡理论的严谨性与教学的可读性。它不像某些教材那样，动辄堆砌公式和晦涩的术语，而是巧妙地穿插了历史背景和应用场景的讨论，这使得原本冰冷的数学概念变得有血有肉，充满了活力。我发现自己经常会停下来，思考作者是如何将看似不相关的分支知识点巧妙地编织在一起的，这种结构上的统一性处理得非常高明。对于那些希望在扎实的理论基础上，进一步探索该领域前沿动态的读者来说，这本书无疑提供了一个极佳的跳板。它所建立的知识体系框架非常稳固，为后续更专业的学习铺设了坚实的地基，我甚至开始期待翻阅后续更专业的资料，因为我已经拥有了必要的工具和视角。

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这本书简直是数学爱好者的一场盛宴，内容编排得极其精妙，逻辑层层递进，让人读起来酣畅淋漓。作者的叙述风格非常清晰，即便是面对像代数结构这样抽象的概念，也能通过详实且富有洞察力的例子，将复杂的理论可视化。我尤其欣赏它在引入新概念时所采取的渐进式教学法，从最基础的定义出发，逐步过渡到高级的主题，使得初学者不会因为难度陡增而感到气馁。书中对具体案例的剖析细致入微，很多定理的证明过程被分解得极其清晰，每一步推理都提供了充分的背景支撑，这对于我这种喜欢深入探究“为什么”的读者来说，简直是无价之宝。它不仅仅是在陈述事实，更像是在引领读者进行一场思维探险，让人忍不住想要自己动手去验证和推导。读完后，我对相关领域的理解深度得到了显著提升，感觉像是打通了之前一直困扰我的若干知识盲区，收获远超预期。

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我必须承认，这本书的难度是毋庸置疑的，它绝非轻松的读物，需要读者投入相当的精力和时间。但正因如此，它的回报才显得格外丰厚。作者在构建理论体系时，所展现出的那种对数学美学的深刻理解，让整个阅读过程变成了一种精神享受。它不像某些书籍那样只是机械地堆砌知识点，而是力求揭示事物背后的优雅结构和内在联系。它成功地将复杂的概念转化为清晰的逻辑链条，使得读者在攻克难关后，能体会到一种深刻的满足感。对于那些渴望真正精通这门学科、并希望未来能够独立进行研究的严肃学习者而言，这本书是构建坚实知识基础的基石，其内容的完备性和论述的严密性，使其在同类书籍中傲视群雄，是案头不可或缺的参考良品。

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