Differential Equations, Binder Ready Version pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:James R. Brannan

出品人:

页数:704

译者:

出版时间:2006-12-6

价格:USD 96.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780471936954

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• Binder Ready
• 教科书
• 理工科
• 数学分析

经典微积分的坚实基石：深入解析常微分方程的理论与应用 《微分方程概论：理论基础与工程实践》 图书定位： 本书旨在为学习常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的学生提供一套全面、深入且具有高度实践价值的教材。它不仅严格遵循数学学科对理论深度和严谨性的要求，更注重将抽象的数学模型与现实世界中的物理、工程、生物及经济现象紧密结合，帮助读者建立起强大的问题解决能力。本书适用于数学、物理、工程学、计算机科学以及应用科学等领域的本科高年级学生及研究生入门课程。 内容架构与特色： 本书的结构设计经过精心规划，力求逻辑清晰、循序渐进，确保读者能够稳步掌握微分方程的核心概念和解题技巧。全书分为五大部分，层层递进： --- 第一部分：一阶微分方程的理论与基础 本部分是整个微分方程学习的基石，重点在于理解微分方程的本质、分类以及最基础的求解方法。 1.1 方程的起源与基本概念： 首先，本书详细阐述了微分方程在科学和工程中产生的背景，例如牛顿第二定律、人口增长模型（Malthusian模型）以及放射性衰变。我们清晰地定义了微分方程的阶、线性与非线性、齐次与非齐次等基本术语。通过大量的实例，读者将建立起“微分方程即是描述系统动态变化的数学语言”的直观认识。 1.2 一阶方程的精确解法： 我们将篇幅重点放在掌握求解一阶常微分方程的五大经典方法上： 变量分离法： 对最基础的可以分离变量的方程进行详尽的讲解和应用实例。 精确方程及其积分因子法： 深入探讨了偏导数判别法，并详细推导了如何构造积分因子来转化非精确方程。 一阶线性方程与伯努利方程： 引入了积分因子在求解线性方程中的应用，并展示了如何通过适当的变量替换将伯努利方程转化为线性方程。 恰当的建模练习： 提供了关于混合物浓度、电路瞬态响应等经典应用题，训练读者将实际问题转化为数学模型的能力。 1.3 存在性与唯一性定理： 理论的严谨性至关重要。本章深入探讨了皮卡-林德勒夫（Picard-Lindelöf）定理，即解的存在性与唯一性定理。我们用图形化的方式解释了局部解的存在性，这对于理解数值方法的适用范围至关重要。 --- 第二部分：高阶线性常微分方程 本部分聚焦于阶数大于一的线性方程，这是许多物理系统（如振动、电路）建模的核心工具。 2.1 二阶线性齐次方程： 我们从常系数线性齐次方程入手，系统性地讲解了特征方程的求解（包括实根、重根和复根情况）。重点在于对解的结构（通解的构造）的深刻理解，即解空间是一个向量空间。 2.2 非齐次方程的求解方法： 针对非齐次项 $g(x)$ 的不同形式，本书详述了两种主流的求解方法： 待定系数法： 针对多项式、指数函数、正弦/余弦函数的组合，提供了一套完整的“试探解”规则和处理共振情况的技巧。 常数变易法（拉格朗日方法）： 作为一种更普适的方法，本节详细推导了该方法的步骤，使其不依赖于 $g(x)$ 的具体形式，是理论上的重要延伸。 2.3 常系数高阶线性方程与欧拉-柯西方程： 我们将解法推广到三阶及以上阶数的常系数方程。同时，引入了特殊的欧拉-柯西方程，并展示了如何通过变量替换将其转化为常系数方程进行求解。 2.4 线性系统的解法： 本章将线性微分方程组的求解视为矩阵方法的前奏，着重介绍如何利用微分算子（D-operator）和拉普拉斯变换的思想来处理简单系统。 --- 第三部分：线性方程的矩阵方法与系统分析 这是连接纯数学与应用分析的关键桥梁，使用线性代数工具来解决涉及多个相互关联变量的问题。 3.1 线性系统基础： 引入向量值函数、解的存在性与唯一性在向量空间中的表达。我们详细阐述了线性系统 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$ 的解的结构，包括基解集、朗斯基行列式（Wronskian）的意义。 3.2 矩阵指数函数： 本书花费大量篇幅讲解矩阵指数 $e^{At}$ 的概念及其计算方法，包括基于特征值/特征向量的对角化方法，以及处理不可对角化（存在缺陷向量）情况的若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的应用。 3.3 非齐次系统的求解： 介绍利用常数变易公式（在矩阵形式下）和“未定系数法”的矩阵推广来求解 $mathbf{x}' = Amathbf{x} + mathbf{f}(t)$。 3.4 相平面分析（定性分析）： 对于二维系统，本书侧重于定性分析，讨论平衡点（奇点）的分类（鞍点、结点、中心、焦点）及其稳定性，这对于理解物理系统的长期行为至关重要。 --- 第四部分：拉普拉斯变换及其工程应用 拉普拉斯变换被视为处理非齐次项和初始值问题的“瑞士军刀”，尤其在电路分析和控制理论中不可或缺。 4.1 变换的定义与基本性质： 详细介绍拉普拉斯变换的定义、线性性质、时移性质以及对导数和积分的变换法则。 4.2 求解常微分方程： 本章的核心是通过拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程，求解后再进行逆变换。重点演示如何利用该方法处理具有不连续输入（如阶跃函数、冲激函数）的物理系统。 4.3 卷积积分： 深入讲解卷积定理，并将其应用于求解具有任意脉冲响应函数的线性时不变（LTI）系统的输出问题。 --- 第五部分：级数解法与特殊函数 当方程无法通过初等函数求解时，级数方法是通往更复杂解的途径。 5.1 幂级数解法： 系统地介绍在普通（非奇点）点附近的幂级数展开法，展示如何利用系数关系构造解。 5.2 弗罗贝尼乌斯方法： 重点解析正则奇点的概念，并详细推导弗罗贝尼乌斯（Frobenius）方法的步骤，包括如何处理两种特征根相差为整数的情况（对数项的出现）。 5.3 经典特殊函数简介： 基于级数解法，本书自然引出贝塞尔函数（Bessel Functions）和勒让德多项式（Legendre Polynomials）作为求解特定几何形状物理问题（如波动方程、热传导）的必要工具，介绍其递推关系和正交性。 应用案例精选： 贯穿全书，我们精选了超过200个精心设计的习题，并在每章末尾设置了深度应用模块，涵盖： 1. 机械振动： 阻尼振动、受迫振动及共振现象。 2. 电学网络： RL、RC、LC电路的瞬态分析。 3. 化学反应动力学： 反应速率方程的求解。 4. 种群生态学： 捕食者-被捕食者模型（Lotka-Volterra）的定性分析。 总结： 本书的编写目标是培养读者将自然语言转化为精确数学模型的能力，并熟练运用从初等积分因子到先进矩阵指数等多种工具，自信地解决实际工程和科学问题。它不仅仅是一本解题手册，更是一部构建微分方程思维体系的坚实指南。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种沉稳又不失现代感的配色，一下子就抓住了我的眼球。作为一个常年在图书馆和书店里穿梭的读者，我深知第一印象的重要性，而这本《微分方程》的装帧绝对是加分项。拿到手里，那种扎实的纸张质感和清晰的印刷字体，都让人感觉物有所值。特别是它“Binder Ready”的版本，对于我这种习惯于拆分章节、根据学习进度来组织材料的深度学习者来说，简直是福音。我可以直接把需要重点钻研的部分拿出来，配合我的活页夹，形成一套完全个性化的学习系统，而不是被厚厚的一本书束缚住。书本的排版也极其考究，图文并茂，公式的推导过程清晰可见，没有那种传统教材里常见的拥挤和混乱感。我尤其欣赏它在关键概念引入时所用的留白处理，让读者的注意力能够完全集中在核心知识点上，避免了阅读疲劳。虽然我还没有深入阅读内容，但仅凭其外在的精心打磨，我就对它内在的学术质量充满了信心。它给人的感觉，就像是一件设计精良的工具，不仅仅是知识的载体，更是一种高效学习体验的开始。

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从阅读体验的角度来看，这本书的语言风格非常平易近人，这一点对于初学者来说是极其宝贵的。虽然主题是高深的数学，但作者在阐释复杂概念时，并没有使用那种令人望而生畏的晦涩术语。取而代之的是清晰、简洁且富有条理性的文字，很多时候，作者像是耐心的导师，一步步引导你穿过迷雾。例如，在解释某些关键定理的证明时，它会穿插一些“思考停顿”或者“类比说明”，有效地降低了读者的认知负荷。这使得即便是面对那些需要高度抽象思维的积分方程或级数解法时，我也能保持相对放松的心态去吸收信息，而不是一上来就被公式淹没。此外，书中对历史背景和不同数学流派观点的简要介绍，也为冰冷的数学增添了一层人文色彩，让学习过程变得更加立体和有趣。这种“润物细无声”的教学方式，远比那种生硬的知识灌输要有效得多，它构建了一种信任感，让读者相信“我可以学懂这个”。

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我花了整整一个下午的时间来浏览这本书的目录结构和前言部分，其学术架构的严谨性给我留下了深刻的印象。作者显然对如何引导一个初学者穿越微分方程这片复杂而迷人的领域有着独到的见解。章节之间的逻辑衔接得非常自然，从最基础的常微分方程（ODE）的初步概念，到偏微分方程（PDE）的深入探讨，再到更高级的主题，每一步都像是精心铺设的阶梯，确保读者不会在某个难点上迷失方向。更让我惊喜的是，它似乎非常注重理论与实际应用的结合。我注意到目录中穿插了大量关于物理、工程乃至生物学建模的案例介绍，这对于我这种希望将数学工具应用到实际问题解决中的学习者来说，无疑是巨大的吸引力。很多教材往往陷于纯粹的理论推导，使得知识显得空洞，但这本书似乎找到了一个极佳的平衡点，让抽象的数学概念有了可触摸的现实意义。这种教学设计哲学，预示着这本书不仅会教我“如何解”方程，更会让我理解“为何要解”以及“解的意义何在”。

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与其他经典教材相比，这本书在习题设计的精妙程度上，展现出了一种独特的教学匠心。翻阅样题时，我发现它的习题难度梯度设置得非常合理。入门级的练习旨在巩固基础概念和运算技巧，确保读者对基本操作了如指掌；而中等难度的题目则开始要求读者进行一定的综合分析和策略选择；最精彩的是那些“挑战性”或“拓展性”的题目，它们不再是简单的套用公式，而是真正考验读者的建模能力和对理论深层理解的开放性问题。我特别留意到，一些习题后面似乎附带有简短的提示或者对解题思路的引导，而不是直接给出标准答案。这种做法至关重要，因为它鼓励了批判性思维和独立解决问题的能力，避免了学生仅仅依赖死记硬背公式来应付考试。对于一个追求真正掌握知识的读者而言，习题的质量往往比理论部分的讲解更能体现一本书的价值，而这本教材在这方面无疑是下足了功夫，它似乎在邀请读者与作者进行一场智力上的深度对话。

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这本书的配套资源似乎也经过了深思熟虑，这一点对于现代学习模式至关重要。我注意到，一些关键部分的讲解似乎有意地留出了“空白”或“引导”，暗示着读者可以参考在线资源或补充材料来获得更深入的洞察。如果这本书的数字化版本或者官方网站能够提供高质量的解题视频或交互式模拟程序，那么它的实用价值将得到几何级的提升。例如，在讨论相平面分析或数值解法时，如果能有动画或图形界面来直观展示解的动态行为，那将是无可替代的学习辅助。这种跨媒体的学习支持，是衡量一本优秀现代教材的另一个重要维度。尽管我尚未完全挖掘出所有的配套资源，但从其在纸质书上体现出的前瞻性设计来看，我很有理由相信它在数字领域也做出了相应的投入，旨在为不同学习偏好的读者提供全面的支持，确保我们不仅能理解理论，还能在实践中熟练运用这些强大的数学工具。

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