Linear Algebra with Applications (8th Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Prentice Hall

作者:Steve Leon

出品人:

页数:552

译者:

出版时间:2009-09-05

价格:USD 138.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780136009290

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
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《线性代数及其应用（第八版）》简介 《线性代数及其应用（第八版）》旨在为学生提供一个坚实而全面的线性代数基础，并清晰地展示其在众多领域的广泛应用。本书的编写理念在于，通过将抽象的数学概念与真实的实际问题相结合，激发学生对这门学科的兴趣，并培养他们解决实际问题的能力。本书在内容编排、难度梯度以及应用案例的选取上都经过精心设计，力求在严谨性与易读性之间取得最佳平衡。 核心内容与结构： 本书的结构紧凑而逻辑清晰，从最基础的概念出发，逐步深入到更复杂的理论和应用。 第一部分：基础概念与向量空间 方程组的线性系统 (Linear Systems of Equations)： 这是线性代数的核心起点。本书从最直观的二维和三维几何解释入手，介绍方程组的解集如何对应于直线、平面等的交集。在此基础上，引入高斯消元法（Gauss-Jordan elimination）作为求解线性系统的系统性方法，并详细讲解行简化阶梯形（reduced row echelon form）的概念，这是理解矩阵性质和解的结构的基石。在此阶段，学生将学习如何通过行运算来判断方程组是否有唯一解、无穷多解或无解，并理解自由变量和基本变量的概念。 向量 (Vectors)： 介绍向量作为具有大小和方向的量，以及在 $R^n$ 中的几何表示。重点讲解向量的加法、标量乘法以及向量的线性组合。线性组合的概念是连接向量空间和后续内容的桥梁，它表明了许多向量都可以由一组“生成”向量通过线性组合得到。 向量空间 (Vector Spaces)： 抽象地定义向量空间，并给出 Rn 的标准向量空间以及多项式空间、矩阵空间等一系列重要实例。学生将学习向量空间的基（basis）和维度（dimension）的概念，理解向量空间内部的“大小”和“自由度”。基是向量空间的一组线性无关且能生成整个空间的向量，而维度则是基向量的个数。 子空间 (Subspaces)： 介绍向量空间中的特殊子集——子空间，它们自身也构成向量空间。重点讲解由向量组生成的子空间（span）以及零空间（null space）、列空间（column space）和行空间（row space）。这四个子空间对于理解线性映射的性质、矩阵的秩以及方程组解的结构至关重要。 线性无关与线性相关 (Linear Independence and Dependence)： 深入探讨一组向量是否“冗余”的问题。线性无关的向量组中的任何向量都不能表示为其他向量的线性组合，它们是构成向量空间的基本“构件”。线性相关则意味着存在冗余。 第二部分：矩阵理论与线性变换 矩阵 (Matrices)： 介绍矩阵作为二维数组，以及矩阵的加法、标量乘法和矩阵乘法。矩阵乘法是本书中最重要的运算之一，它既可以看作是行与列的运算，也可以看作是线性变换的复合。 逆矩阵 (Invertible Matrices)： 定义可逆矩阵（或称非奇异矩阵），并介绍其等价条件，例如存在逆矩阵、行列式非零、零空间只包含零向量、列（行）向量线性无关等。逆矩阵在求解线性系统和理解线性变换的可逆性方面起着关键作用。 矩阵的特殊类型： 介绍对称矩阵、正交矩阵、对角矩阵等特殊类型的矩阵，并讨论它们的性质和在特定应用中的优势。 线性变换 (Linear Transformations)： 将线性代数的核心从向量空间转移到映射。线性变换是保持向量加法和标量乘法运算的函数。本书强调，任何线性变换都可以由一个矩阵表示。通过矩阵，我们可以将代数运算转化为几何变换，例如旋转、缩放、剪切等。 核（Kernel）与像（Image）： 介绍线性变换的核（与零空间类似）和像（与列空间类似）。核包含了将向量映射到零向量的所有向量，而像则是变换能够达到的所有向量的集合。核的大小和像的大小（即秩）共同决定了线性变换的性质。 第三部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量 (Eigenvalues and Eigenvectors)： 这是线性代数中最具代表性的概念之一。特征向量是经过线性变换后方向不变的非零向量，而特征值则表示方向不变时向量的缩放因子。这一概念在物理学、工程学、经济学等领域具有极其重要的意义，例如描述系统的稳定性、振动模式等。 对角化 (Diagonalization)： 介绍如何将矩阵转化为对角矩阵。如果一个矩阵可以对角化，那么它可以被表示为 $P D P^{-1}$ 的形式，其中 $D$ 是对角矩阵，对角线上的元素是原矩阵的特征值。对角化大大简化了矩阵的幂运算，以及对线性系统的分析。 应用： 详细讲解特征值和特征向量在差分方程、微分方程、马尔可夫链、主成分分析（PCA）等方面的应用。 第四部分：内积空间与正交性 内积 (Inner Product)： 推广向量的概念，引入内积（点积的推广），它允许我们在向量空间中定义长度、角度和正交性。 正交性 (Orthogonality)： 介绍正交向量、正交基和正交集的概念。正交基在很多计算中都非常高效，例如傅里叶分析。 Gram-Schmidt 正交化 (Gram-Schmidt Process)： 提供一个算法，可以将任意一组基转化为正交基。 最小二乘法 (Least-Squares Problems)： 讨论当线性系统无精确解时，如何找到“最接近”的近似解。这在数据拟合、统计回归等领域至关重要。 SVD（奇异值分解）： 介绍奇异值分解，这是线性代数中最强大的分解技术之一，在图像压缩、推荐系统、降维等现代应用中扮演核心角色。 应用导向的设计： 本书最大的亮点在于其丰富的实际应用案例。每一章的核心概念介绍之后，都会紧随其后地展示该概念在不同领域的应用，包括但不限于： 计算机图形学 (Computer Graphics)： 向量和矩阵在二维和三维图形的变换（平移、旋转、缩放）、投影等方面至关重要。 数据科学与机器学习 (Data Science and Machine Learning)： 线性回归、主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）、神经网络中的权重矩阵等都大量运用线性代数。 工程学 (Engineering)： 分析电路、结构力学、信号处理、控制系统等。 经济学 (Economics)： 投入产出模型、优化问题等。 物理学 (Physics)： 量子力学、振动分析、电磁学等。 生物信息学 (Bioinformatics)： 基因表达数据的分析等。 这些应用案例并非孤立的例子，而是通过清晰的数学建模，将抽象的线性代数概念与具体问题联系起来，使学生能够看到理论的价值和实际意义。 教学特色： 循序渐进的难度安排： 本书的章节和习题设计考虑到了不同层次的学生，从基础概念的直观理解到复杂理论的深入掌握，循序渐进，逐步引导。 大量的例题和练习题： 每章都包含丰富的例题，详细展示解题步骤和思路。习题类型多样，包括计算题、概念理解题和证明题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。 清晰的语言和丰富的图示： 作者使用清晰易懂的语言解释复杂的概念，并辅以大量的图示来帮助学生可视化抽象的数学对象和几何意义。 强调理解而非死记硬背： 本书鼓励学生深入理解线性代数的根本原理，而不是简单地记忆公式和算法。通过对概念之间联系的强调，培养学生的数学思维。 提供软件辅助的建议： 虽然本书主要侧重于数学理论，但也会提供使用计算软件（如MATLAB, Octave, Mathematica等）进行数值计算和验证的建议，让学生体验理论与实践相结合的优势。 目标读者： 《线性代数及其应用（第八版）》适合于学习线性代数课程的本科生，包括数学、物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等专业。对于研究生和需要复习线性代数知识的专业人士，本书也是极佳的参考材料。 总而言之，《线性代数及其应用（第八版）》是一本内容丰富、结构合理、应用广泛的经典教材。它不仅为学生提供了坚实的线性代数理论基础，更重要的是，它帮助学生认识到线性代数在现代科学技术中的不可替代的作用，并激发他们将其应用于解决现实世界问题的热情和能力。

评分☆☆☆☆☆

怎么说这本书。它真的很有种，真的是证明的很细致，给个赞吧。该讲的东西也都一样不差。因为工程数学时间原因，只讲了三章。我感觉老师都快哭了。结构虽然有个架子，实际内容一片混乱，真的是乱啊，特别是这种信息量大又乱的书真的是看了想死啊。这本还是黑白的，一点读的激情...  

评分☆☆☆☆☆

怎么说这本书。它真的很有种，真的是证明的很细致，给个赞吧。该讲的东西也都一样不差。因为工程数学时间原因，只讲了三章。我感觉老师都快哭了。结构虽然有个架子，实际内容一片混乱，真的是乱啊，特别是这种信息量大又乱的书真的是看了想死啊。这本还是黑白的，一点读的激情...  

评分☆☆☆☆☆

相比于隔壁《线性代数及其应用》 本书优点： 1、特意提出一章线性变换，突出线性变换在线代的地位（和另一本书同理，意味着削弱秩的地位）。 2、特意集中讨论数值线代。 3、用直和概念统领正交补。 4、已经出到第9版，线代的应用更新的很多。 本书缺点： 1、知识点安排顺序有...  

评分☆☆☆☆☆

本来就感觉<<线性代数及其应用>>很烂了，没想到这本更烂，比同济的高等的数学还恶心，看来线性代数国外确实没有什么好书 评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太短评论太...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的写作风格在保持一种看似客观冷静的语调方面做得非常到位，以至于在某些章节，我感觉自己不是在阅读一本教材，而是在翻阅一份早期的数学手册。作者的叙述方式极为注重逻辑的严密性，几乎没有使用任何口语化的表达或者带有情感色彩的引导性语言，一切都以公式和定义为中心，这种风格对于那些极其偏爱纯粹、不加修饰的数学表达方式的读者来说，或许是一种享受，但对我这种更倾向于“讲故事”和“建立直觉”的学习者而言，阅读过程显得相当枯燥乏味，缺乏必要的“人情味”。每当你感到迷茫时，你很难从行文中找到一句能够点醒你的比喻或类比。它仅仅是平铺直叙地罗列事实和推导过程，这使得在面对复杂概念时，知识点的串联和内化变得异常困难，需要读者自己花费大量的额外精力去构建内在的联系和感性认知，这无疑增加了学习的门槛和时间成本。

评分☆☆☆☆☆

从排版和习题设置来看，这本教材的风格显得异常老派，缺乏现代教材应有的互动性和多样性。书中的插图，即便在需要图形化解释的地方，也大多是简单的二维坐标系下的线条图，色彩单调，缺乏三维透视感，更遑论那些需要复杂数据可视化的应用场景。习题部分是另一个让我感到乏味的地方：绝大多数题目都集中在“计算行列式”、“求解方程组”或“求矩阵的对角化”这类纯粹的计算任务上，偶尔穿插一些证明题，但这些证明往往是定理的直接套用，缺乏开放性和启发性。我尝试寻找一些需要综合运用多个章节知识才能解决的综合性大题，结果寥寥无几，让人感觉像是在做一套不断重复的数学练习册，而不是在进行一场深入的数学探索。这种重复性的、低层次的练习，无法真正训练读者对知识的灵活调配能力，更像是对基础运算的机械训练，对培养独立解决问题的思维模式帮助有限。

评分☆☆☆☆☆

这本书在涉及矩阵分解和优化理论时，处理得非常表面化，这让我对它的“权威性”产生了质疑。例如，当谈到奇异值分解（SVD）时，书中只是轻描淡写地给出了分解的公式结构和少数几个简单的数值例子，对于SVD在图像压缩、推荐系统中的实际权重和计算复杂度的考量，几乎是只字未提。我期待能看到关于数值稳定性的深入讨论——毕竟在线性代数应用中，数值误差是绕不开的大问题——但这本书似乎更倾向于在“理想数学世界”中讨论问题，对现实计算环境中的各种限制和妥协避而不谈。读者很容易被误导，认为只要理论上可行，实际操作中也一定能顺利完成。此外，在涉及到更现代的数值线性代数工具时，比如迭代法在求解超大规模稀疏系统中的优势，书中也只是蜻蜓点水，没有给予足够的篇幅来展现这些工具在现代科学计算中的核心地位。总体而言，它更像是一本“数学原理”的陈述者，而非一个“计算实践”的引导者。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书在基础概念的阐述上，走的是一条极其平缓、甚至可以说是过于保守的路线。阅读体验上，它就像是在一条铺设得无比平坦的柏油路上散步，你不会摔倒，但你也不会感受到任何令人兴奋的起伏和挑战。讲解的逻辑链条搭建得极为清晰，每一步推导都细致到仿佛生怕读者会漏掉一个字母，这对于初次接触线性代数的学习者或许是友好的，但对于已经具备一定数学背景，希望快速切入核心思想的读者来说，简直是种折磨。大量的篇幅被用来重复确认一些基本定义和定理的直观几何意义，而这些在更高级的教材中往往被视为“已知前提”或“一笔带过”的内容。举个例子，关于向量空间和子空间的定义，它用了好几页纸来“确保”你理解，但真正关于抽象向量空间（比如函数空间）的讨论却少得可怜，仿佛作者刻意避开了任何可能引起读者困惑的“抽象化”陷阱。这种“保姆式”的教学方法，虽然保证了基础的扎实，却牺牲了阅读的效率和对更高阶理论的铺垫，读完之后，感觉知识点是“知道”了，但思维的“跃迁”却并未发生。

评分☆☆☆☆☆

这本号称“应用广泛”的线性代数教材，我入手之后真是五味杂陈，完全是冲着它名字里那个“应用”二字去的，结果发现它在“应用”的落地实践上做得相当含糊。比如，在介绍特征值和特征向量时，本来我对它可以如何应用于数据降维（比如PCA）抱有很大期望，结果书中给的例子还是停留在教科书式的二维或三维几何解释上，鲜有深入到实际工程或科学计算中的案例。当我试图去寻找如何用MATLAB或Python的库来实现这些算法的细节时，书中只是轻描淡写地提了一句“可以使用计算软件”，但并没有给出任何具体的代码片段或流程指导，这对于一个期望能将理论与实践结合起来的读者来说，无疑是一种智力上的落空。更别提在诸如信号处理、机器学习模型训练等现代应用领域，这本书的覆盖面显得非常滞后，更像是为十年前的课程体系编写的。那些复杂的优化问题，它只是简单地抛出了一两个公式，连同伴随的数值稳定性讨论都一带而过，让我感觉它更像是一本面向纯数学理论爱好者的入门读物，而非一本能真正武装人手去解决现实世界问题的工具书。我本以为它能提供一把解决实际问题的钥匙，结果到头来，我还是得自己去啃那些更侧重工程实现的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

还。。好。。

评分☆☆☆☆☆

相比第7版要更为贴近生活一些，有很多实际线性代数应用的例子。不得不说经过重新的出版跟原先的版本完全不一样了…… 初学者或者再次学习的人都可以获得新的启示，还有不知道是不是彩色印刷的原因，第一次打开新的一章时还误以为又翻到封面了，这点比较郁闷

评分☆☆☆☆☆

相比第7版要更为贴近生活一些，有很多实际线性代数应用的例子。不得不说经过重新的出版跟原先的版本完全不一样了…… 初学者或者再次学习的人都可以获得新的启示，还有不知道是不是彩色印刷的原因，第一次打开新的一章时还误以为又翻到封面了，这点比较郁闷

评分☆☆☆☆☆

相比第7版要更为贴近生活一些，有很多实际线性代数应用的例子。不得不说经过重新的出版跟原先的版本完全不一样了…… 初学者或者再次学习的人都可以获得新的启示，还有不知道是不是彩色印刷的原因，第一次打开新的一章时还误以为又翻到封面了，这点比较郁闷

评分☆☆☆☆☆

还。。好。。