高等数学:微积分(特价) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:兰州大学出版社

作者:刘贵基

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价格:19.00

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isbn号码:9787311015954

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微积分的基石与拓展：深入解析经典数学理论 图书主题： 本书致力于为读者提供一个全面而深入的微积分学习体验，重点关注极限、导数、积分及其在实际问题中的应用。它不仅涵盖了标准微积分课程的核心内容，更通过丰富的例题和严谨的数学推导，帮助读者建立坚实的理论基础，并培养解决复杂问题的能力。 第一部分：极限与连续性——微积分的逻辑起点 微积分的逻辑起点在于“极限”的概念。本书从最直观的直觉入手，逐步过渡到$epsilon-delta$语言的精确定义，确保读者能深刻理解极限在理论构建中的关键作用。 1.1 序列的极限： 详细探讨了无穷序列的收敛与发散，引入了单调收敛定理和柯西准则。我们通过分析有界增减序列的性质，清晰地展示了为什么某些序列必然会收敛到一个确定的值。 1.2 函数的极限： 这一章是本书的核心之一。我们不仅分析了函数在某一点的极限，更深入探讨了双侧极限、单侧极限以及无穷极限的概念。书中特别强调了极限的几何意义——曲线的局部逼近性。 1.3 连续性： 连续性被定义为函数极限的一种特殊形式。本书详细阐述了闭区间上连续函数的性质，包括介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem）。这些性质是后续微分学和积分学理论推导的基石。我们通过大量图示和案例，展示了不连续点（如跳跃不连续点、可去不连续点）的类型及其对函数行为的影响。 1.4 无穷大与无穷小： 对比分析了无穷大和无穷小的概念，并讲解了它们之间的相互关系。通过高阶无穷小、等价无穷小的对比，读者将掌握在进行极限计算时进行有效简化和近似的工具。 第二部分：微分学——变化率的精确度量 微分学关注的是函数在瞬时变化率上的精确描述，即导数。本书系统地介绍了导数的定义、计算法则以及导数的几何与物理意义。 2.1 导数的定义与基本法则： 导数被定义为极限的形式，随后系统推导了加减乘除、复合函数（链式法则）和反函数的求导法则。我们花费大量篇幅来解析链式法则的普适性，它是解决复杂函数求导问题的关键。 2.2 高阶导数与曲率： 引入了二阶导数和更高阶导数的概念，并解释了它们在描述函数凹凸性、拐点判断上的重要性。曲率的概念被引入，用以量化曲线弯曲的程度，这对于工程和物理应用至关重要。 2.3 中值定理： 本部分深入讲解了微分学的三大中值定理：罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）和柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）。我们强调了中值定理作为理论桥梁的作用，特别是拉格朗日中值定理是证明洛必达法则和泰勒定理的必备条件。 2.4 应用：函数的描绘与优化： 将导数工具应用于实际问题： 单调性与极值： 利用一阶导数确定函数的增减区间和局部极值点。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的形状。 不定方程与最优化问题： 提供了解决实际生活和工程中“最大化利润”或“最小化成本”等优化问题的标准流程。 2.5 泰勒公式： 泰勒公式被视为函数在某点附近最强大的近似工具。本书详细推导了带有拉格朗日余项和佩亚诺余项的泰勒公式，并展示了如何利用高阶泰勒多项式来近似复杂的函数（如$e^x, sin x, ln(1+x)$），同时精确控制近似误差。 第三部分：积分学——累积与面积的计算 积分学是研究累积效应和几何测量的分支。本书从黎曼和的直观概念出发，构建了定积分和不定积分的严谨理论。 3.1 定积分的定义与性质： 通过构造黎曼和，我们精确定义了定积分。书中强调了定积分的几何意义（曲线下面积），并讨论了积分的基本性质，如可加性、保号性以及积分的均值定理。 3.2 积分的计算方法： 详细介绍了求解定积分和不定积分的几种核心技巧： 换元积分法： 分为第一类和第二类换元法，并解析了变量代换后积分区间和微分形式的对应关系。 分部积分法： 强调了选择“容易积分”和“容易求导”的函数配对的重要性。 有理函数积分： 重点讲解了部分分式分解法，这是求解复杂有理函数积分的通用策略。 3.3 微积分基本定理： 本章是全书理论的汇合点。我们严谨地证明了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），阐明了微分与积分之间的互逆关系，这是微积分学中最深刻的洞察。 3.4 定积分的应用： 拓展了定积分的应用范围： 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、壳层法）。 物理应用： 计算变力做功、质心和转动惯量。 3.5 不定积分与积分表的使用： 探讨了不定积分的求解策略，并指导读者如何有效利用已有的积分表和已知的积分公式。 第四部分：超越基础——序列与级数的收敛性 本部分将微积分的概念扩展到无穷求和的领域，这是理解傅里叶分析和工程数学的基础。 4.1 数项级数： 引入了级数的概念，详细分析了正项级数的收敛判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）和任意项级数的判别法（莱布尼茨判别法）。 4.2 幂级数： 幂级数是函数逼近的核心工具。我们确定了幂级数的收敛半径和收敛区间，并解释了在收敛区间内，幂级数可以逐项求导和逐项积分的性质。 4.3 泰勒级数与麦克劳林级数： 将泰勒公式推广到无穷项，即泰勒级数。本书提供了若干重要函数的泰勒级数展开式，并指导读者如何利用已知的级数进行代数操作，构造新的级数解。 总结与展望： 本书结构清晰，逻辑严密，旨在为所有对微积分有深入学习需求的读者提供一个坚实的知识框架。从基础的极限思维到复杂的级数展开，每一步都力求严谨与直观并重，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。本书的编写风格注重数学语言的精确性，适合作为理工科学生的基础教材或自学参考书。

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我一直觉得，学习微积分就像是在探索一个全新的数学世界，里面充满了奇妙的函数、精妙的证明和解决实际问题的强大工具。而这本《高等数学：微积分（特价）》则像是我的引路人，带领我一步步深入这个世界。拿到书的那一刻，我就被它严谨的逻辑和清晰的讲解所吸引。书中对于每一个概念的引入都力求严谨，同时又不会过于枯燥。它会从直观的例子入手，帮助我理解抽象的数学概念，然后层层递进，深入到理论证明。尤其是关于极限的部分，它循序渐进的讲解方式，让我终于摆脱了之前对极限的模糊认识，找到了学习的窍门。而且，书中的例题和习题也设置得非常巧妙，既能巩固课堂上学到的知识，又能拓展思路，让我能够灵活运用所学。很多习题的解析也都非常详细，即使遇到困难，也能通过解析找到解决问题的关键。这种“授人以鱼不如授人以渔”的学习方式，让我受益匪浅。

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我是一个比较注重学习体验的人，所以对于教材的版式设计和排版印刷还是有一定要求的。拿到这本《高等数学：微积分（特价）》之后，我着实有些惊讶。虽然是特价，但它的纸张厚实，不容易洇墨，印刷清晰，字体大小适中，阅读起来非常舒适。书中的公式和符号都标注得非常规范，即使是复杂的数学公式，也能一目了然。而且，书中的留白也比较充足，方便我在旁边写下自己的理解和笔记，这一点对于我这种喜欢在书上做标记的人来说，简直太友好了。我之前也看过一些教材，有的排版过于拥挤，让人读起来很不舒服，甚至需要用放大镜才能看清一些小字。但这本书完全没有这个问题，它让我能够专注于学习内容本身，而不被阅读体验所干扰。这种对细节的关注，让我觉得这本书的设计者是真正站在读者的角度考虑问题的，让人感觉很贴心。

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老实说，我买这本书的时候，并没有抱太大的期望。毕竟“特价”两个字，难免会让人联想到内容上的删减或者质量上的缩水。但是，当我真正开始翻阅这本书的时候，我的看法发生了翻天覆地的变化。它的内容安排得非常合理，从最基础的数集、函数概念讲起，然后逐步过渡到极限、导数、微分、积分等核心内容。每一章的编排都衔接得非常自然，就像一条流畅的河流，带领读者在知识的海洋中遨游。尤其让我惊喜的是，书中对于每一个重要定理的证明都给出了详细的推导过程，而且讲解得非常透彻，让我能够理解定理的来龙去脉，而不仅仅是死记硬背。书中的图示也恰到好处，帮助我理解一些复杂的几何意义和函数图像。这种严谨又不失生动的讲解方式，让我觉得在学习微积分的过程中，我不仅是在接受知识，更是在培养一种严谨的数学思维。

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说实话，我是一名已经毕业多年的在职人员，因为工作需要，需要重新拾起高等数学，尤其是微积分的知识。在众多的教材中，这本《高等数学：微积分（特价）》以其亲民的价格吸引了我。我抱着试试看的心态购买了它。翻开书，我惊喜地发现，它的内容完全不输给那些价格高昂的教材。书中从最基本的概念讲起，语言通俗易懂，即使是多年没有接触过数学的我，也能很快理解。它没有使用太多晦涩难懂的术语，而是用一种更贴近实际生活的方式来解释微积分的原理。比如，它会通过求曲线面积、求物体体积等实际应用来引入积分的概念，让我能更直观地感受到微积分的强大之处。而且，书中还穿插了一些历史典故和科学家的故事，让学习过程不再枯燥乏味。这种寓教于乐的学习方式，让我重新燃起了对数学的兴趣，也让我觉得学习过程变得更加轻松愉快。

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这本《高等数学：微积分（特价）》我算是入手了很久了，当初选择它，很大一部分原因就是因为它的价格。在学校附近的书店，各种版本的微积分教材琳琅满目，价格也参差不齐。很多看起来内容都很厚重，定价也高得让人望而却步。正当我准备妥协的时候，偶然瞥见了这本书。包装朴实无华，但“特价”两个字瞬间吸引了我。我翻了翻目录，发现涵盖了微积分的基础知识，比如极限、导数、积分等等，这些都是我学习的重点。虽然价格低廉，但我并没有觉得它在内容上有任何缩水。相反，排版清晰，纸张质量也还不错，足够我认真学习和做笔记了。这让我觉得，有时候“特价”并不意味着“廉价”，而是一种更具性价比的选择。对于预算有限的学生党来说，这绝对是一个不错的入手理由。我当时就决定把它带回家，希望它能成为我攻克微积分的得力助手。事实证明，我的选择是正确的，这本书的性价比真的很高，让我省了不少钱，也让我对学习微积分充满了信心。

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欧不~我美好的大一就是他毁的...

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