On the Shape of Mathematical Arguments (Lecture Notes in Computer Science) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Antonetta J.M. van Gasteren

出品人:

页数:182

译者:

出版时间:1990-08-24

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540528494

丛书系列:

图书标签:

• 数学论证
• 形式化方法
• 计算机科学
• 逻辑学
• 证明论
• 定理证明
• 类型理论
• 程序验证
• 计算理论
• 人工智能

《数学论证的形状》 一本探讨数学思想结构与表达形式的深度解析 在数学的宏伟殿堂中，逻辑的严谨性与结构的清晰性是其生命之源。每一个定理的诞生，每一次证明的构建，都不仅仅是数字与符号的堆砌，更是思想的脉络、推理的阶梯以及洞察的升华。本书《数学论证的形状》旨在深入挖掘数学论证的内在美学与形式特质，以前所未有的视角审视那些构成数学知识体系基石的推理过程。我们关注的不仅仅是“证明了什么”，更重要的是“如何证明”，以及“证明之所以有效，其形式上的奥秘何在”。 核心视角：形式之美与逻辑的骨架 本书的核心理念在于，数学论证并非抽象的、孤立的逻辑链条，而是拥有其独特的“形状”——一种可以被分析、被理解、甚至被欣赏的结构。这种“形状”由一系列相互关联的概念、定义、公理、定理以及推理步骤共同塑造。我们将从多个维度解构这些形状，揭示数学论证之所以令人信服、强大而又优雅的根本原因。 公理与定义的根基： 任何数学论证都根植于一组精心挑选的公理和精确定义的术语。这些是论证的基石，它们的恰当性直接影响着整个大厦的稳固。本书将探讨不同数学领域中公理系统的选择原则、定义的力量以及它们如何共同构筑起逻辑推理的初始空间。我们将分析一些经典的公理系统，如欧几里得几何的公理，集合论的ZFC公理，以及它们在塑造数学理论中的作用。 推理的类型与结构： 数学论证的核心在于推理。本书将系统地梳理数学中最常见的推理类型，包括演绎推理、归纳推理（尽管在严格数学证明中通常谨慎使用）、反证法、构造性证明、以及更复杂的逻辑技巧。我们将深入分析每种推理方式的内在机制、适用范围以及它们在构建论证结构时所扮演的角色。例如，我们将探讨反证法如何通过构建一个逻辑上的“不可能”来确立一个命题的真实性，以及构造性证明如何通过提供一个明确的构建过程来证明存在的存在性。 证明的形态： 证明的“形状”并非千篇一律。它可能是一条简洁明了的直线，也可能是一幅盘根错节的网络；它可能是一次精巧的变换，也可能是一系列细致入微的步骤。本书将考察不同类型的证明形态，如直接证明、间接证明、归纳证明、组合证明、几何证明、代数证明等，并分析它们各自的特点、优势与局限。我们将深入理解为什么一种证明方式比另一种更适合特定的问题，以及如何通过变换证明的形式来获得新的洞见。 形式化与可计算性： 在计算机科学蓬勃发展的今天，数学论证的形式化与可计算性变得尤为重要。本书将探讨如何将自然语言的数学论证转化为形式化的语言，从而使其能够被计算机程序理解和验证。我们将讨论形式化证明系统、定理证明器（Theorem Provers）等工具，以及它们在确保数学严谨性、探索复杂数学结构方面所展现出的巨大潜力。这部分内容也将触及计算复杂性理论与数学论证结构之间的深刻联系。 超越形式：论证的哲学与美学 除了对形式结构的细致分析，本书还将探讨数学论证背后更深层次的哲学蕴含与审美价值。 数学的本质与真理： 数学论证不仅仅是逻辑游戏的产物，它承载着我们对宇宙运行规律的理解，以及对抽象真理的追求。本书将思考，一个好的数学证明为何能够让我们确信某个命题的真实性？这种确信的来源是什么？是公理系统的内在一致性，还是逻辑推理的普适性？我们将借由对数学论证形状的分析，来反思数学真理的本质。 优雅与简洁的追求： 在数学家眼中，一个“好的”证明往往伴随着优雅与简洁。本书将探讨“优雅”在数学论证中的含义，它可能意味着最少的步骤、最少的假设、最直观的理解，抑或是最深刻的洞察。我们将分析一些被誉为“最优雅”的证明，并尝试从中提炼出产生优雅的原则。 论证的演化与发展： 数学论证的形状并非静止不变，它随着数学理论的发展而不断演化。新的概念、新的工具、新的视角不断涌现，催生出新的证明方式和论证结构。本书将简要回顾数学证明史上的一些重要演变，展现论证形状的动态发展。 读者对象与本书价值 本书适合所有对数学及其思考方式感兴趣的读者。无论您是计算机科学的学生，希望深入理解算法和理论的逻辑基础；是数学专业的学生，渴望超越教科书的定义和定理，领略数学的深层结构；抑或是对哲学、逻辑学有浓厚兴趣的学者，希望从一个独特的角度理解知识构建的过程，《数学论证的形状》都将为您提供一份新颖而深刻的阅读体验。 通过对数学论证形状的全面探索，本书旨在： 提升逻辑思维能力： 读者将学会如何更清晰地识别、分析和构建逻辑论证。 深化对数学的理解： 读者将不再仅仅满足于接受一个定理，而是能够理解其证明的逻辑脉络和结构之美。 启发创造性思维： 理解论证的形状，有助于读者在解决问题时，能够跳出固有的思维模式，探索新的证明路径。 领略数学的哲学之美： 从论证的结构中，洞察数学作为一种理性探索方式的深刻哲学内涵。 《数学论证的形状》是一次关于数学思想骨架的探险，一场关于逻辑艺术的深度对话。它邀请您一同走入数学论证的内部，去感受那潜藏在符号与公式之下的、深刻而优雅的结构之美。

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