具体描述
《概率论与数理统计》是依照高等院校财经类专业的数学教学大纲并紧密联系硕士研究生入学考试数学考试大纲编写而成的。在基本内容与习题的编排上均力争与这两个大纲及有关专业的具体要求相适应。《概率论与数理统计》内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计基本概念、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析等知识，根据教学的不同需要，供选择讲授的部分用“*”号作了标志。
《概率论与数理统计》可作为高等院校经济管理类专业本科生的概率论与数理统计教材，也可作为学时相近的工科专业本科生的教材及相关专业的研究生参考书。
《高级算法设计与分析》 图书简介 本书聚焦于现代计算机科学领域的核心挑战——高效、可扩展算法的设计、分析与实现。 面对数据爆炸式增长和计算资源日益复杂的现状，传统的计算方法已远不能满足需求。本书旨在为读者提供一套系统的、前沿的算法设计思想、严谨的数学分析工具以及解决实际工程问题的实战经验。 一、 理论基石与核心范式 本书首先奠定了坚实的理论基础，但其侧重点完全不同于概率论与数理统计的范畴。我们深入探讨计算复杂性理论的最新进展，特别是对P、NP、NP-完全性、以及近似算法复杂度的前沿研究。读者将学习如何运用形式化方法来精确地描述和量化算法的效率，而不仅仅是依赖于统计推断。 核心章节详细剖析了几种主流的算法设计范式： 1. 分治策略的深化应用： 探讨快速傅里叶变换（FFT）在多项式乘法、大数运算中的突破性应用，以及其在信号处理和计算几何中的优化潜力。我们超越了基础的归并排序，关注如何利用分治思想解决高维空间问题。 2. 贪心算法的局部最优与全局结构： 分析在哪些特定约束条件下，局部最优选择能导向全局最优解。通过最小生成树（Prim/Kruskal的变体）、霍夫曼编码的扩展等案例，揭示贪心算法的严格证明方法，避免落入常见的局部陷阱。 3. 动态规划的精确与近似： 侧重于背包问题的多项式时间近似方案（PTAS）的构建，以及序列比对（如Needleman-Wunsch和Smith-Waterman的优化变体）在生物信息学中的效率瓶颈。重点在于如何定义最优子结构和重叠子问题，并处理状态空间爆炸的问题。 二、 现代算法领域的前沿探索 本书将大量篇幅投入到当代计算科学急需的先进算法上，这些内容与概率模型构建和统计推断的侧重点截然不同： 图论算法的超大规模应用： 深入研究最大流/最小割的更高效算法（如Push-Relabel算法族），并探讨网络流模型在资源分配、供应链优化中的建模技巧。此外，我们覆盖随机游走在社交网络分析中的应用，但重点是其遍历性和混合时间，而非统计分布。 字符串匹配与文本处理： 详细介绍后缀树（Suffix Trees）和后缀自动机（Suffix Automata）的构建与应用，它们是实现高效全文检索、基因序列比对等任务的关键。分析其线性和准线性时间复杂度。 几何算法的计算精度： 涵盖计算几何中的关键问题，如凸包的计算、线段交点问题的平面扫描算法。讨论在浮点运算环境下，如何保证算法的鲁棒性和数值稳定性。 三、 应对大数据挑战的特定算法 面对海量数据的处理需求，本书重点介绍了如何设计并分析那些能够在亚线性时间内得出有用近似解的算法： 1. 近似算法与随机化： 侧重于随机化算法的设计，如Karger的最小割算法的原理和期望时间分析。同时，详细阐述如何利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来采样高维复杂分布，但这并非作为统计推断的工具，而是作为高效搜索和估计的手段。 2. 数据结构的高效演进： 重点介绍适用于外部存储和流式处理的结构，例如B+树的变体、布隆过滤器（Bloom Filters）在快速成员测试中的误判率控制，以及HyperLogLog在海量数据中进行基数估计的原理。 3. 并行与分布式计算模型： 介绍MapReduce范式下的算法设计原则，并探讨GPGPU编程模型下，如何将核心算法（如矩阵乘法、图遍历）进行优化，实现计算加速。分析算法在不同并行模型下的扩展性（Scalability）。 四、 严谨的分析与工程实现 本书强调数学分析是算法设计的核心支柱。读者将学习如何： 精确地进行渐近分析（O, $Omega$, $Theta$ 记号的严格应用），理解最坏情况、最好情况和平均情况的区分。 利用生成函数和鞍点法等工具来精确分析随机算法的性能尾部（Tail Bounds），评估极端情况发生的概率。 通过详尽的案例研究，展示如何将理论模型转化为高效的C++或Python实现，并使用性能分析工具（如Valgrind, Gprof）来验证理论分析的正确性。 目标读者： 本书适合于计算机科学、软件工程、信息安全、数据科学（侧重底层计算效率）等专业的高年级本科生、研究生，以及需要深入理解并优化大规模计算系统的专业工程师和研究人员。它要求读者具备扎实的离散数学基础和线性代数知识，但其核心在于培养读者将抽象问题转化为高效计算流程的思维能力。
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