Linear Programming and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Spring

作者:Strayer, James K.

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:1989

价格:$ 111.87

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387969305

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 课本
• 数学
• 教材
• textbook
• 线性规划
• 运筹学
• 优化
• 数学建模
• 应用数学
• 算法
• 最优化
• 决策分析
• 工业工程
• 管理科学

线性规划及其应用：深入探索优化世界的强大工具 在现代科学、工程、经济学乃至社会生活的诸多领域，我们常常面临着如何在有限的资源条件下，最大化收益或最小化成本的挑战。无论是企业在生产调度中如何分配原材料以获得最高利润，还是交通部门如何规划最优路线以减少拥堵，亦或是金融机构如何构建投资组合以规避风险并获取可观回报，这些问题都指向一个核心——优化。而线性规划，正是解决这类优化问题的强大数学框架和精妙工具。 本书《线性规划及其应用》并非简单地罗列公式和算法，而是旨在为读者构建一个全面而深入的理解，揭示线性规划如何成为连接理论模型与现实世界解决方案的坚实桥梁。我们将从最基础的概念入手，逐步深入其核心原理、求解方法以及在各个领域的广泛应用，力求使读者不仅掌握技术，更能领会其背后蕴含的逻辑与思维方式。 第一部分：线性规划的基石——理论与模型构建 本部分将奠定坚实的理论基础。我们首先会深入剖析什么是线性规划问题，以及构成一个线性规划模型的关键要素：目标函数和约束条件。目标函数是我们希望最大化（如利润、效率）或最小化（如成本、时间）的量，它必须是变量的线性组合。约束条件则代表了我们在解决问题时必须遵守的限制，例如资源的可用性、生产能力的限制、市场需求的限制等，同样以线性等式或不等式的形式表达。 我们将详细讨论如何识别和抽象现实问题中的关键因素，并将其转化为严谨的数学模型。这包括对变量的定义、目标函数的设定、以及如何将各种限制条件用数学语言准确地描述出来。例如，在生产制造的场景中，我们如何确定生产哪些产品、生产多少数量，并将其转化为关于生产量、原材料消耗、工时等的线性方程或不等式；在物流配送中，如何定义运输路线和运输量，并将其转化为关于起点、终点、运输能力和成本的数学关系。 此外，我们还将介绍线性规划模型的一些基本性质，如可行域的概念。可行域是由所有满足约束条件的解构成的几何区域，它决定了我们是否能找到问题的最优解。通过对可行域的几何直观理解，我们可以初步感知问题的复杂性以及解的存在性。 第二部分：求解的艺术——算法与计算方法 理解了线性规划模型，接下来便是如何求解这些模型。本部分将重点介绍求解线性规划问题的经典算法，并分析其背后的数学原理。 图解法： 对于只有两个变量的简单线性规划问题，图解法提供了一种直观的理解方式。我们将展示如何绘制可行域，并在可行域内找到使目标函数达到最优值的顶点。虽然图解法在实际应用中受到变量数量的限制，但它对于建立对线性规划解的几何理解至关重要。 单纯形法（Simplex Method）： 这是求解线性规划问题的最经典、最强大的算法之一。我们将深入剖析单纯形法的迭代过程：如何从一个初始可行解开始，沿着可行域的边界不断移动，直到找到最优解。我们会详细讲解基可行解的变换、检验数（Reduced Cost）的计算和判别最优性的原则。理解单纯形法不仅是掌握一项技术，更是学习一种系统性的搜索和优化思想。 对偶理论（Duality Theory）： 对偶理论是线性规划中一个极其重要且深刻的理论。每个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题。我们将探讨原问题和对偶问题之间的关系，例如最优目标值的关系、对偶变量的经济解释（如影子价格 Shadow Price），以及弱对偶性、强对偶性等基本定理。对偶理论不仅为求解问题提供了新的视角和算法（如对偶单纯形法），更重要的是，它能够提供关于约束条件重要性的洞察，帮助决策者更好地理解问题的本质。 内点法（Interior-Point Methods）： 随着计算能力的提升，内点法作为一类高效的现代算法，在求解大规模线性规划问题时展现出显著优势。我们将介绍内点法的基本思想，例如如何通过搜索可行域的内部来逼近最优解，并讨论其与单纯形法在计算效率和理论特性上的区别。 本部分还将涵盖实际计算中的一些重要考虑，如问题的结构性、敏感性分析（Sensitivity Analysis），即当模型中的参数（如成本系数、资源量）发生微小变化时，最优解会如何变化。这对于理解模型的鲁棒性以及在动态环境中做出决策至关重要。 第三部分：赋能现实——线性规划在各领域的广泛应用 理论与算法的学习最终是为了解决实际问题。本部分将聚焦于线性规划在各个领域令人瞩目的应用，展示其作为一种通用优化工具的强大生命力。 生产计划与调度： 在制造业中，线性规划被广泛用于决定生产多少种产品、何时生产、以及如何分配生产资源（人力、设备、原材料）以最大化利润或最小化生产成本。例如，化工企业如何规划不同产品的生产顺序和产量，以应对原材料价格波动和市场需求变化。 资源分配与管理： 无论是人力资源、财务资源还是自然资源，线性规划都能帮助管理者做出最优分配决策。例如，银行如何分配信贷额度以实现风险和收益的平衡；政府如何规划水资源在农业、工业和居民生活之间的分配；航空公司的飞行员和乘务员调度问题。 交通与物流： 规划最优运输路线、配送方案、车辆调度是交通和物流领域的核心挑战。线性规划在解决“运输问题”（Transportation Problem）、“指派问题”（Assignment Problem）以及更复杂的网络流问题中发挥着关键作用，旨在最小化运输成本、缩短运输时间、减少拥堵。 金融投资： 构建最优投资组合是金融领域的热点。通过线性规划，投资者可以根据预期的收益率、风险承受能力以及市场约束，确定不同资产的投资比例，以最大化预期回报或最小化风险。 农业规划： 农场主如何决定种植哪些作物、种植多少面积、以及如何分配化肥、农药等资源，以最大化总产量或总收益，同时考虑土地、水资源和市场价格的限制。 网络优化： 在电信、计算机网络等领域，线性规划被用于优化网络流量、路由选择、带宽分配等问题，以提高网络性能和效率。 环境保护与能源： 规划能源生产的组合、优化能源的输送网络、以及评估不同减排策略的环境影响和经济成本，都可能用到线性规划的模型。 医疗保健： 优化医院床位分配、医护人员排班、以及药品库存管理，都可以通过线性规划来改进效率和降低成本。 通过对这些应用案例的深入分析，读者将能够看到线性规划如何从抽象的数学模型转化为解决实际世界复杂问题的切实可行方案。我们将探讨每个应用场景中如何识别关键变量、构建相应的线性规划模型，并解释模型求解结果的实际意义。 结论：掌握优化思维，塑造未来 《线性规划及其应用》旨在为读者提供一个系统、全面且深入的学习体验。我们不仅要让您掌握解决线性规划问题的各种工具和技术，更重要的是，要培养您优化思维的能力。这种思维方式强调： 1. 清晰地定义问题： 能够准确识别问题的目标和约束。 2. 严谨地建模： 将实际问题转化为数学模型。 3. 系统地求解： 选择合适的算法，并理解其原理。 4. 深刻地解释： 能够解读模型结果，并将其应用于实际决策。 在当今这个信息爆炸、资源日益珍贵的时代，拥有解决优化问题的能力，就意味着拥有了在复杂环境中做出更明智、更高效决策的关键技能。无论是作为一名学生，一名研究人员，还是一名行业专业人士，对线性规划的掌握都将为您打开新的视野，赋予您解决挑战、创造价值的强大力量。本书希望成为您探索优化世界、掌握这一强大工具的忠实向导。

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老师傻逼，没去上过课，这本书真是从头读到尾，所有题目也都做了，一目了然

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