具体描述
深度解析：流体动力学中的粘性不可压缩流动 本书旨在深入探讨流体动力学领域中一个至关重要且具有广泛应用的研究方向——粘性不可压缩流动的数学建模与数值求解。我们将系统地审视描述此类流动的纳维-斯托克斯方程组（Navier-Stokes equations），并重点关注其在不同边界条件和几何构型下的复杂行为。本书的叙述将从流体力学基本原理出发，循序渐进地引导读者理解偏微分方程在这一领域的强大威力。 第一章：流体力学基础与不可压缩流动的数学表述 本章将为读者建立坚实的流体力学理论基础。我们将回顾物质的连续性假定，介绍流体微团的运动学描述，包括速度场、加速度场、散度和旋度。着重阐述质量守恒定律（连续性方程）在不可压缩流体中的简化形式，以及动量守恒定律（纳维-斯托克斯方程）的导出过程。我们将详细解释方程中各项的物理意义，如惯性力、压力梯度力、粘性耗散力等。此外，本章还将介绍不可压缩流动的基本假设及其适用范围，例如低马赫数假设，并简要介绍一些基本的流场描述方法，如欧拉描述和拉格朗日描述。最后，我们会引入一些描述流体性质的关键参数，如密度和动力粘度，并讨论它们在方程中的作用。 第二章：纳维-斯托克斯方程组的性质与分析 在本章中，我们将深入分析粘性不可压缩流动的核心数学工具——纳维-斯托克斯方程组。我们将探讨方程组的性质，包括其非线性和耦合性，这使得精确解析解极为罕见。我们将介绍一些用于简化分析的方法，例如在低雷诺数下考虑流动的斯托克斯流动（Stokes flow）近似，以及高雷诺数下流动可能出现的边界层现象。本章还将介绍一些重要的概念，如涡量（vorticity）的输运方程，它能够更清晰地揭示流动中的旋转运动和结构。我们将讨论纳维-斯托克斯方程解的存在性与唯一性问题，虽然这是数学上一个极其困难且尚未完全解决的难题，但我们将概述当前的研究进展和已知的结论，特别是对于二维流动和光滑解的情况。此外，我们将简要介绍守恒律在方程组中的体现，以及一些与流体稳定性相关的概念，为后续章节中的不稳定流动分析奠定基础。 第三章：边界条件与经典问题的解析解 尽管纳维-斯托克斯方程组的精确解析解非常稀少，但对于一些简化的情况或在特定区域内，仍然可以获得有意义的解析解。本章将集中讨论不同类型的边界条件，包括无滑移边界条件（no-slip condition）、自由边界条件（free-surface condition）以及周期性边界条件（periodic boundary condition）。我们将通过求解一些经典问题来展示这些边界条件的应用，例如： 二维泊肃叶流动（Poiseuille flow）： 讲解在管道中，由压力梯度驱动的稳定粘性不可压缩流动的速度分布。 库埃特流动（Couette flow）： 分析平行移动的平板之间流体的速度剖面，这对于理解层流剪切至关重要。 斯托克斯第一和第二问题： 探讨在半无限空间和无限深流体中，平板突然运动或突然开始振动时流体的响应。 通过这些例子的解析，读者将深刻理解边界条件对流动行为的决定性影响，并学习如何将偏微分方程与实际物理约束相结合。 第四章：数值方法的原理与应用 鉴于解析解的局限性，数值方法成为了求解复杂流体问题不可或缺的工具。本章将详细介绍几种主流的数值求解技术，包括： 有限差分法（Finite Difference Method, FDM）： 解释如何将连续的偏微分方程离散化为代数方程组，并介绍网格生成、截断误差分析以及不同阶数的差分格式。 有限体积法（Finite Volume Method, FVM）： 侧重于守恒律在控制体上的积分形式，强调通量计算和数值通量构造。 有限元法（Finite Element Method, FEM）： 介绍如何使用分片多项式逼近解，并阐述形函数、单元刚度矩阵的构建以及求解线性或非线性方程组。 我们将深入讨论每种方法的优点、缺点以及适用范围。此外，本章还将介绍求解不可压缩流动数值方程组的关键技术，例如压力-速度耦合算法（如 SIMPLE, PISO算法）以及时间积分格式（如显式、隐式和Crank-Nicolson方法）。 第五章：数值求解中的关键挑战与进阶技巧 本章将聚焦于在数值模拟过程中可能遇到的高级挑战，并提供相应的解决策略。我们将讨论： 网格生成与自适应网格技术（Adaptive Mesh Refinement, AMR）： 探讨如何根据流动特性（如梯度、涡量）自动调整网格密度，以提高计算精度并节省资源。 处理复杂几何形状： 介绍一些适用于复杂边界的数值技术，例如浸入边界法（Immersed Boundary Method）和局部坐标映射技术。 数值稳定性的保证： 讨论数值离散化可能引入的不稳定性，并介绍一些提高数值稳定性的技巧，如人工粘度、迎风格式等。 湍流建模简介： 尽管本书主要关注层流，但我们将简要介绍湍流现象的本质，并提及一些常用的湍流模型（如RANS, LES）作为后续学习的引子。 并行计算与高性能计算（HPC）： 讨论如何利用多核处理器和分布式计算资源加速大规模流体模拟。 通过对这些进阶技巧的探讨，读者将能够更自信地处理实际工程和科学研究中的复杂流体问题。 第六章：粘性不可压缩流动在工程与科学中的应用实例 本章将通过一系列具体的应用案例，展示粘性不可压缩流动理论和数值方法的强大实用性。我们将涵盖但不限于以下领域： 航空航天工程： 分析机翼表面的附着与分离流动、发动机进气道的流场、以及飞行器周围的空气动力学效应。 生物医学工程： 研究血液在血管中的流动、心脏瓣膜的工作机理、以及呼吸系统中气体的输运。 环境工程： 模拟河流、湖泊和海洋中的水流、污染物扩散、以及大气环流模式。 机械工程： 分析泵、阀门、涡轮机等流体机械的内部流动、冷却系统中的传热传质过程、以及微流控设备的设计。 材料科学： 研究熔融金属或聚合物的流动行为、薄膜的制备过程、以及多孔介质中的渗流。 每个案例都将结合具体的物理场景，阐述如何建立相应的数学模型，选择合适的数值方法，并解释模拟结果的物理意义。通过这些生动的例子，读者将能够清晰地看到本书所介绍的理论和技术在解决现实世界问题中的价值。 本书的编写旨在为具有一定数学和物理基础的读者提供一个全面而深入的视角，理解粘性不可压缩流动的复杂性，掌握分析和求解这类问题的数学工具和数值方法。我们希望通过严谨的理论推导、清晰的逻辑结构和丰富的应用实例，激发读者对流体力学领域的兴趣，并为他们进一步深入研究打下坚实的基础。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有