工程数学复变函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:西安交通大学高等数学教研室

出品人:

页数:176页

译者:

出版时间:1978

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《工程数学：复变函数》 本书旨在为工程领域的学习者和从业者提供一套系统、深入的复变函数理论知识。复变函数作为高等数学的一个重要分支，在物理学、工程学、信号处理、控制理论、流体力学等众多领域都扮演着不可或缺的角色。掌握复变函数的工具和思想，能够极大地提升解决复杂工程问题的能力。 核心内容概览： 复数与复变函数基础： 本章将从复数的基本概念出发，详细介绍复数的几何意义、代数运算、指数形式和三角形式。在此基础上，引入复变函数的概念，包括复变函数的定义、复变函数的几何表示以及复变函数的连续性、可导性和解析性。我们将重点阐述柯西-黎曼方程，作为判断函数解析性的核心判据，并探讨解析函数的性质及其在几何上的意义。 复变函数微分学： 深入研究复变函数的微分问题。我们将详细介绍柯西-黎曼方程组在直角坐标系和极坐标系下的形式，并推导解析函数的微分性质。此外，还将引入调和函数及其性质，以及调和共轭函数的概念和求法。这些内容对于理解流体流动、电势分布等物理现象至关重要。 复变函数积分学： 转向复变函数的积分理论。本书将系统讲解复变函数的积分定义、性质以及复变积分的计算方法。核心内容包括柯西积分定理和柯西积分公式，它们是复变函数积分学中最强大、最重要的工具，能够将复变函数的性质与函数在边界上的值联系起来。我们将通过大量的实例演示，帮助读者掌握如何应用这些定理解决实际问题。 孤立奇点与留数定理： 探讨复变函数的孤立奇点，包括可去奇点、极点和本质奇点。我们将详细分析不同类型奇点的特征及其对函数行为的影响。在此基础上，引入留数的概念，并详尽阐述留数定理。留数定理是计算复变函数积分的强大武器，能够简化许多原本难以计算的积分，尤其在工程中的稳态分析和瞬态响应计算中有着广泛应用。 级数与方程求解： 介绍复变函数的幂级数展开（泰勒级数）和洛朗级数展开。我们将分析不同类型奇点附近函数的级数表示，并探讨级数收敛域的确定。洛朗级数尤其重要，它能够描述函数在奇点附近的性质。此外，还将介绍利用复变函数的方法求解代数方程和超越方程，为工程中的数值计算提供理论基础。 保角映射： 讲解保角映射的概念及其在工程中的应用。保角映射能够保持角度不变，在物理学和工程学中，常用于解决边值问题，例如热传导、电场分布等。我们将介绍一些重要的保角映射函数，如Möbius变换，并阐述它们的应用技巧。 应用举例： 为了使理论知识更加贴近工程实际，本书将精选一系列具有代表性的工程应用实例。这些实例将涵盖但不限于： 流体力学： 利用复变函数分析二维无旋无粘性流体的流动。 电势理论： 求解静电场的电势分布问题。 信号与系统： 分析线性时不变系统的频率响应和稳定性。 弹性力学： 解决二维弹性力学中的应力分布问题。 空气动力学： 研究翼型附近的绕流。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 理解复变函数的基本概念和性质： 熟练掌握复数的运算，理解函数的解析性、连续性和可导性。 掌握复变函数积分的计算方法： 能够熟练应用柯西积分定理和柯西积分公式求解积分。 运用留数定理解决工程问题： 能够计算孤立奇点的留数，并利用留数定理求值。 理解并应用保角映射： 能够利用保角映射解决一些具有几何意义的工程问题。 将复变函数理论应用于实际工程问题： 能够将所学知识与流体力学、电磁学、控制理论等工程学科相结合，解决实际工程挑战。 本书内容逻辑清晰，循序渐进，注重理论与实践相结合。每一章节都配有丰富的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。我们相信，通过本书的学习，读者将能够深刻理解复变函数的强大威力，并将其有效地应用于自身的工程学习和研究中。

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我花了整整一个周末的时间，才大致浏览完这本书的前几章内容，给我的最大感受就是作者的叙述风格极其严谨且富有启发性。他不像有些教材那样只是干巴巴地罗列定义和定理，而是会穿插一些历史背景的介绍，或者给出一些非常直观的物理或几何图像来辅助理解抽象的概念。比如，在讲解基础的拓扑概念时，作者没有直接抛出复杂的数学语言，而是先用一个生动的例子说明了“连通性”在实际问题中的意义，然后才引入正式的定义。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让我感觉自己不是在啃一本枯燥的参考书，而是在与一位经验丰富的导师进行深入的对话。对于那些希望真正理解数学原理而非仅仅记住公式的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。

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这本书的习题设计简直是“魔鬼级别”的考验，但也是其价值所在。我尝试做了几道章节末尾的综合性大题，发现它们往往不是孤立地考察某一个知识点，而是需要将前几章的概念融会贯通，并结合实际应用场景进行建模和求解。其中有一道关于区域积分的题目，涉及到边界条件的复杂处理，我足足花了三个晚上才勉强得出完整解法，过程中的每一步都需要反复查阅前面的理论支撑，那种豁然开朗的感觉，是做完那些基础练习无法比拟的。这说明作者对知识点的掌握深度要求非常高，也迫使我们必须扎实地掌握每一个细节，任何一个知识点的松懈都可能导致满盘皆输。对于那些立志于从事高端科研或工程分析工作的读者，这本书的习题部分绝对是提升实战能力的绝佳训练场。

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与其他市面上流行的教材相比，这本书在“应用实例”这块的处理上显得尤为独特和深入。它没有满足于仅仅给出几个简短的工程背景介绍，而是花费了大量篇幅详细阐述了如何将书中的理论工具应用于实际的物理模型——比如流体力学中的势流问题，或者热传导方程的解析解。作者甚至在某些章节后附上了基于某种数值计算软件的仿真结果对比，这让原本抽象的数学符号瞬间变得可视化和可触摸。我特别欣赏它在处理“奇异点”问题时，是如何结合实际工程中可能出现的尖锐边缘或集中载荷情景进行分析的。这种紧密的理论与实践结合，让我在理解那些复杂函数性质时，有了一个坚实的现实锚点，极大地增强了学习的动力和方向感。

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我发现这本书的一个显著特点是其对“数学美学”的追求。在推导一些核心定理的过程中，作者的论证过程优雅得令人惊叹，每一步的过渡都像是精心编排的舞蹈，逻辑链条环环相扣，毫无冗余或跳跃。特别是涉及到积分变换和留数定理的部分，作者通过精妙的路径选择和对称性论证，将原本看起来庞杂的计算过程简化得异常简洁明了。这不仅仅是一种教学技巧，更是一种数学思想的熏陶。阅读过程中，我经常会停下来，仅仅是欣赏那个证明的结构，体会那种纯粹的逻辑之美。对于那些对数学本身怀有敬畏之心，追求严密和优雅论证的读者来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种顶级的智力享受和思维训练。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了深邃的蓝色调，配上一些银色的线条勾勒出复杂的数学图形，整体感觉既专业又不失艺术感。拿在手上，纸张的质感相当不错，厚实且光滑，油墨印刷清晰，字迹锐利，长时间阅读下来也不会感到眼睛疲劳。特别是书页的排版，逻辑性极强，公式的对齐和注释的标注都做得非常到位，让人在学习过程中能迅速找到重点，这一点对于初学者来说简直是福音。我记得上次在图书馆翻阅时，它就因为其精良的制作工艺吸引了不少同学的目光，大家都在讨论这本书的印刷质量和整体设计感，足见其在细节处理上的用心程度。这种对物理实体的重视，往往预示着内容上的严谨和深度，让人充满期待。

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2003版

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我老爸当年读书时的教材，对比我自己的教材，写的要好。

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我老爸当年读书时的教材，对比我自己的教材，写的要好。