具体描述
《概率论与数理统计：现代科学与工程的基石》 引言 在信息爆炸、数据驱动的时代，理解和运用随机性与不确定性已成为现代科学研究、工程实践乃至日常生活不可或缺的能力。从微观粒子行为的描述到宏观经济趋势的预测，从复杂系统的设计优化到风险的量化评估，概率论与数理统计都扮演着核心角色。本书旨在系统地阐述概率论的基本原理，深入剖析数理统计的核心方法，并展示它们在广泛领域中的强大应用，从而为读者构建一套严谨而实用的分析工具，赋能他们在各自领域中做出更明智、更具洞察力的决策。 第一部分：概率论——理解随机世界的语言 概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支。它为我们提供了一种量化不确定性的严谨框架，使我们能够理性地分析和预测事件发生的可能性。 第一章：随机事件与概率 本章将从直观的概念入手，介绍什么是随机事件，并引入概率这一核心度量。我们将探讨样本空间、基本事件、随机事件之间的关系（如包含、并集、交集、互斥等）。通过古典概型、几何概型和统计概型等不同角度，我们将理解概率的计算方法，并学习如何运用加法原理和乘法原理处理复合事件的概率。安全性、风险评估、产品合格率等实际问题都将在本章中找到概率思维的影子。 第二章：条件概率与独立性 许多现实世界的事件并非孤立发生，而是相互影响。本章将深入探讨条件概率的概念，即在已知某个事件发生的情况下，另一事件发生的概率。我们将学习如何计算条件概率，并理解全概率公式和贝叶斯公式的原理及其在信息更新、诊断推理等方面的应用。独立性是概率论中的一个重要概念，它描述了事件之间是否存在关联。我们将区分相互独立事件和条件独立事件，并探讨独立性在简化模型和分析复杂系统中的重要性。 第三章：随机变量及其分布 本章将引入随机变量这一关键概念，它将随机现象的结果映射到数值。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。更重要的是，我们将系统地学习几种重要的概率分布，包括： 离散分布： 二项分布（描述独立重复试验的成功次数）、泊松分布（描述单位时间内随机事件发生的次数）、几何分布（描述首次成功所需的试验次数）、超几何分布（描述不放回抽样）。这些分布在质量控制、排队论、可靠性工程等领域有着广泛应用。 连续分布： 均匀分布（描述等可能性的情况）、指数分布（描述两次事件发生的时间间隔）、正态分布（又称高斯分布，自然界和工程中最常见的分布，具有“钟形”曲线特征）、伽马分布、贝塔分布等。正态分布的“中心极限定理”更是其在统计推断中地位的关键。 第四章：多维随机变量及其分布 现实世界中的随机现象往往涉及多个变量。本章将扩展到多维随机变量，包括二维离散随机变量的联合概率分布、联合概率密度函数，以及边缘分布和条件分布。我们将学习协方差和相关系数来度量两个随机变量之间的线性关系强度。此外，还将介绍多维正态分布，它在多元统计分析、信号处理、金融建模等领域至关重要。 第五章：期望、方差与矩 期望（或均值）刻画了随机变量的平均水平，方差则衡量了随机变量取值的离散程度。本章将详细介绍期望和方差的计算方法，并学习期望和方差的一些重要性质。我们将进一步引入随机变量的矩，特别是原点矩和中心矩，它们可以提供对随机变量分布形状的更多信息，如偏度和峰度。这些概念在参数估计、模型选择和性能评估中起着基础作用。 第六章：大数定律与中心极限定理 这是概率论中最具理论意义和应用价值的两个重要定理。大数定律保证了当试验次数足够多时，样本均值将收敛于其期望值，为统计推断提供了理论基础。中心极限定理指出，无论原分布是什么（在一定条件下），大量独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布都近似于正态分布。这一强大而普遍的结论使得正态分布在统计推断中扮演着无可替代的角色，即使在处理非正态分布的数据时，我们也能依赖它来进行近似分析。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 数理统计是运用概率论的原理来收集、分析、解释和推断数据的一门科学。它使我们能够从样本数据中揭示总体特征，做出有根据的判断和预测。 第七章：统计量与抽样分布 本章将介绍统计量这一核心概念，即基于样本计算出来的变量，例如样本均值、样本方差等。我们将探讨统计量的作用，以及它们如何帮助我们估计未知的总体参数。一个关键的环节是学习各种统计量的抽样分布，例如样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布（涉及卡方分布、t分布、F分布）。理解这些抽样分布是进行统计推断的基础。 第八章：参数估计 在许多实际问题中，我们希望了解总体的某个数值特征（如平均身高、产品寿命），但这通常是未知的。本章将介绍两种主要的参数估计方法： 点估计： 用一个数值来估计总体参数，我们将学习矩估计法和最大似然估计法，并讨论估计量的优良性标准（如无偏性、有效性、一致性）。 区间估计： 用一个区间来估计总体参数，并给出该区间包含真实参数的概率（置信水平）。我们将学习如何构造总体均值、总体方差的置信区间，以及如何解释置信区间的含义。 第九章：假设检验 假设检验是数理统计中用于判断样本数据是否支持某一关于总体参数的假设的统计方法。本章将系统地介绍假设检验的基本思想和步骤：提出原假设和备择假设，选择检验统计量，确定拒绝域，并根据样本数据进行决策。我们将学习如何计算检验的p值，并解释其含义。本章还将介绍多种常见的假设检验方法，如针对总体均值、总体方差的检验，以及针对两个样本的检验（如t检验、F检验）。 第十章：方差分析（ANOVA） 当我们需要比较三个或更多个组的均值是否存在显著差异时，方差分析是一种强大的工具。本章将介绍单因素和多因素方差分析的基本原理，以及如何通过分析数据中的变异来检验不同组别对响应变量的影响。方差分析在农业、医学、教育、市场营销等领域有着广泛的应用，用于比较不同处理方法、药物剂量、教学策略、广告宣传等的效果。 第十一章：回归分析 回归分析是研究变量之间数量关系的一种重要统计方法。本章将从简单的线性回归开始，建立一个因变量和一个或多个自变量之间的线性模型。我们将学习如何估计回归系数，并对模型的拟合优度进行评估（如决定系数R²）。此外，还将介绍如何进行回归系数的假设检验，以及如何利用回归模型进行预测。我们将进一步讨论多重线性回归，以处理更复杂的因变量与多个自变量之间的关系。回归分析是经济学、社会学、工程预测、市场预测等领域的核心工具。 第十二章：相关分析 相关分析是研究两个或多个变量之间线性相关程度的统计方法。本章将介绍皮尔逊相关系数，并学习如何解释相关系数的取值范围和符号。我们将区分相关与因果，强调相关性并不能证明因果关系。相关分析常与回归分析结合使用，用于初步了解变量之间的关系，并为建立回归模型提供依据。 第十三章：非参数统计 在某些情况下，我们无法满足参数统计方法对总体分布的假设（例如正态性）。本章将介绍一系列非参数统计方法，它们不依赖于对总体分布的特定假设。我们将学习秩和检验（如Wilcoxon秩和检验）、符号检验、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等，并了解它们在处理排序数据或数据分布未知时的优势。 第三部分：数理统计的应用 第十四章：应用示例与案例分析 本章将通过一系列具体的工程和科学领域的案例，生动地展示概率论与数理统计的实际应用。这可能包括： 工程质量控制： 使用抽样检验、控制图等方法保证产品质量。 可靠性工程： 利用指数分布、威布尔分布等模型预测产品寿命和可靠性。 试验设计： 如何科学地设计实验以有效地收集数据并得出可靠结论。 信号处理与通信： 在噪声环境下提取有效信号，分析通信系统的性能。 风险管理与决策： 量化不确定性，评估风险，并做出最优决策。 机器学习基础： 概率模型（如朴素贝叶斯）、统计学习理论等。 通过这些案例，读者将能更深刻地理解抽象的理论知识如何在解决实际问题中发挥作用。 结论 概率论与数理统计是理解和应对不确定性世界的重要工具。本书系统地介绍了这两个学科的核心概念、基本原理和重要方法，并辅以丰富的应用实例。掌握本书内容，将使读者能够以更严谨、更科学的态度分析数据，做出更明智的判断，并在快速变化的现代社会中，在各自的专业领域取得更大的成就。无论您是理工科学生、研究人员，还是希望提升数据分析能力的从业者，本书都将为您提供坚实的基础和宝贵的洞察。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有