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出版者:Cornell University Library

作者:G. H. (Godfrey Harold) Hardy

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-07-24

价格:USD 29.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781112229985

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 纯数学
• 高等数学
• 微积分
• 代数
• 几何
• 分析
• 数学分析
• 数学课程
• 经典教材

《数学的漫游：从逻辑的基石到宇宙的语言》 引言： 在浩瀚的知识星空中，数学无疑是最为璀璨的星辰之一。它不仅仅是抽象的符号和严谨的证明，更是理解我们所处世界运行规律的基石，是构建未来科技的蓝图，是探索宇宙奥秘的通用语言。然而，许多人面对数学时，往往感到一丝畏惧，认为它深奥难懂，与日常生活相去甚远。《数学的漫游》这本书，正是为了打破这种隔阂而生。它并非一本枯燥乏味的教科书，而是一次充满启发性的思想之旅，旨在带领读者穿越数学的迷人 landscape，领略其内在的逻辑美感、优雅结构以及在现实世界中的广泛应用。这本书的目标是唤醒读者对数学的好奇心，培养数学思维，最终让每个人都能自信地探索数学的广阔天地。 第一篇：逻辑的严谨与结构的基石 我们并非从高深的微积分或抽象的代数开始，而是回归数学最本源的部分——逻辑。在《数学的漫游》的第一篇中，我们将一同审视“真”与“假”的界限，探索命题的构造与推理的规则。从亚里士多德的经典三段论，到更现代的命题逻辑和谓词逻辑，我们将看到，所有数学的宏伟大厦，都建立在这些看似朴素的逻辑基石之上。 命题的力量： 理解什么是命题，如何构建复杂的命题，以及如何通过逻辑联结词（与、或、非、蕴含、等价）来表达思想。我们将学习如何识别真命题和假命题，以及为什么逻辑的清晰性对于数学至关重要。 推理的艺术： 探索演绎推理和归纳推理这两种主要的推理方式。我们将学习如何通过有效的推理规则，从已知的事实推导出新的结论，并理解证明在数学中的核心地位。从简单的代数恒等式证明，到几何定理的推导，我们将感受逻辑的严谨如何确保结论的确定性。 集合的奥秘： 集合是数学中最基本也最强大的概念之一。我们将深入理解集合的定义，以及集合之间的各种关系，如子集、并集、交集、差集等。我们将看到，集合论不仅为其他数学分支提供了统一的语言，也揭示了许多深刻的数学结构。 函数的优雅： 函数是描述变量之间关系的数学工具。我们将学习函数的定义、定义域、值域，以及各种常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。我们将理解函数如何将输入转化为输出，并成为理解变化和模式的关键。 第二篇：数的探索与代数的殿堂 在奠定了逻辑和结构的基础之后，我们将把目光转向“数”——人类最早接触到的数学概念。从最简单的自然数，到无穷的实数，再到抽象的复数，数的家族不断壮大，其背后蕴含着越来越丰富的数学性质和应用。 整数的世界： 探索自然数、整数、有理数的性质，理解它们的运算规则，以及整除、素数、同余等重要概念。我们将看到，看似简单的整数运算，却能引出数论中无穷无尽的奥秘。 实数的连续性： 穿越有理数的鸿沟，进入无垠的实数世界。我们将理解实数的稠密性和完备性，以及无理数（如π和e）的存在。我们将探索数轴的直观理解，以及实数如何成为描述连续变化的物理量的基础。 代数的语言： 代数是处理未知量和符号运算的数学分支。我们将学习如何使用变量来表示未知数，如何解一元一次方程和一元二次方程。我们将看到，代数不仅简化了复杂的计算，更成为了解决实际问题的重要工具。 方程的系统： 探索线性方程组的求解，理解方程组的解的几何意义。我们将学习矩阵和向量的基本概念，以及它们在解线性方程组中的作用。 第三篇：空间的几何与变换的艺术 数学不仅仅是关于数的，它也深刻地描绘和理解我们所处的空间。从欧几里得几何的 Euclidean space，到更抽象的拓扑学，几何学提供了理解形状、大小、位置和运动的框架。 平面的诗篇： 回顾欧几里得几何的基础，从点、线、面开始，学习三角形、四边形、圆等基本图形的性质。我们将探索勾股定理的深刻含义，以及几何证明的优雅之处。 三维的维度： 将几何的视角拓展到三维空间，理解点、线、面的空间关系，学习球体、圆柱体、棱锥体等立体图形的性质。我们将看到，几何学如何帮助我们理解建筑、工程乃至天体运行。 坐标的映射： 引入笛卡尔坐标系，学习如何用数字来描述几何对象的位置。我们将探索点、线、圆在坐标系中的表示，以及如何通过代数方法来解决几何问题。 变换的魔力： 理解几何变换，如平移、旋转、缩放、反射等。我们将学习这些变换如何改变图形的位置和大小，但保持其形状的某些性质。这将为我们理解对称性和图案奠定基础。 第四篇：变化的世界与微积分的黎明 现实世界充满了变化，从物体的运动，到经济的波动，再到生物的生长，无一不是变化的体现。微积分，作为现代数学的璀璨明珠，正是为了描述和量化这些变化而诞生的。 极限的边界： 微积分的核心思想之一是极限。我们将探索函数在趋近某个值时所表现出的行为。理解极限的概念，对于理解导数和积分至关重要。 导数的轨迹： 导数衡量函数的变化率，即“瞬时速度”。我们将学习如何计算导数，以及导数在求解斜率、速度、加速度等问题中的应用。我们将看到，导数是理解瞬时变化的关键。 积分的累积： 积分是导数的逆运算，它用来计算累积量，如面积、体积、总位移等。我们将学习定积分和不定积分的概念，以及它们在解决面积计算、曲线下面积等问题中的应用。 微积分的应用： 探索微积分在物理学（如运动学、动力学）、工程学、经济学、生物学等领域的广泛应用。我们将看到，微积分如何成为描述和预测自然界和社会现象的强大工具。 第五篇：概率的未知与统计的洞察 在充满不确定性的世界里，概率论和统计学为我们提供了一种量化和理解随机性的方法。它们帮助我们从看似混乱的数据中提取有用的信息，做出更明智的决策。 概率的随机游戏： 从抛硬币、掷骰子开始，理解概率的基本概念：事件、样本空间、概率的计算。我们将学习如何计算不同事件发生的可能性。 组合的计数： 学习排列和组合的知识，掌握如何计算在不同条件下可能出现的组合数量，这对于计算复杂事件的概率至关重要。 统计的规律： 介绍描述性统计的基本工具，如均值、中位数、众数、标准差等，它们帮助我们概括和理解数据集的特征。 推断的智慧： 探索推断性统计，了解如何从样本数据推断总体特征，以及如何进行假设检验和置信区间估计。我们将学习如何利用统计学来分析数据、发现趋势和做出预测。 结语： 《数学的漫游》并非意图将读者培养成数学家，而是希望点燃每个人心中对数学的探索欲。通过逻辑的严谨、数的奥妙、空间的维度、变化的规律以及概率的洞察，我们希望读者能够领略数学的魅力，理解数学思维在解决问题时的强大力量，并最终自信地将数学作为一种思考方式，应用于生活的方方面面。这本书是一次邀请，邀请您与我们一同踏上这场跨越千年、融合逻辑与创造的数学探索之旅，发现它隐藏在日常之中的美丽与力量。

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书名是A Course of Pure Mathematics， 实际上名不副实，因为书里只讲了基本的分析学原理，没有其他的数学内容（除了那几个附录讲了些别的主题，比如怎么证明代数基本定理）。 哈代是个优秀的数学家。在哈代之前，剑桥大学拥有许多杰出的应用数学家，比如Green，Stokes还有Max...  

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这本书是英国“第一本”分析书 哈代是一位纯粹的数学家。这本书说“我未做任何努力去迎合工科学生，或兴趣主要不在数学的那些学生的需要” 书中讲授的内容编排和国内的书也有很大的不同，可以在学分析时借鉴。 习题都在内容之间穿插着。很多习题都是剑桥考试题

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