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出版者:Cornell University Library

作者:G. H. (Godfrey Harold) Hardy

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-07-24

价格:USD 29.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781112229985

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

《数学的漫游：从逻辑的基石到宇宙的语言》引言：在浩瀚的知识星空中，数学无疑是最为璀璨的星辰之一。它不仅仅是抽象的符号和严谨的证明，更是理解我们所处世界运行规律的基石，是构建未来科技的蓝图，是探索宇宙奥秘的通用语言。然而，许多人面对数学时，往往感到一丝畏惧，认为它深奥难懂，与日常生活相去甚远。《数学的漫游》这本书，正是为了打破这种隔阂而生。它并非一本枯燥乏味的教科书，而是一次充满启发性的思想之旅，旨在带领读者穿越数学的迷人 landscape，领略其内在的逻辑美感、优雅结构以及在现实世界中的广泛应用。这本书的目标是唤醒读者对数学的好奇心，培养数学思维，最终让每个人都能自信地探索数学的广阔天地。第一篇：逻辑的严谨与结构的基石我们并非从高深的微积分或抽象的代数开始，而是回归数学最本源的部分——逻辑。在《数学的漫游》的第一篇中，我们将一同审视“真”与“假”的界限，探索命题的构造与推理的规则。从亚里士多德的经典三段论，到更现代的命题逻辑和谓词逻辑，我们将看到，所有数学的宏伟大厦，都建立在这些看似朴素的逻辑基石之上。命题的力量：理解什么是命题，如何构建复杂的命题，以及如何通过逻辑联结词（与、或、非、蕴含、等价）来表达思想。我们将学习如何识别真命题和假命题，以及为什么逻辑的清晰性对于数学至关重要。推理的艺术：探索演绎推理和归纳推理这两种主要的推理方式。我们将学习如何通过有效的推理规则，从已知的事实推导出新的结论，并理解证明在数学中的核心地位。从简单的代数恒等式证明，到几何定理的推导，我们将感受逻辑的严谨如何确保结论的确定性。集合的奥秘：集合是数学中最基本也最强大的概念之一。我们将深入理解集合的定义，以及集合之间的各种关系，如子集、并集、交集、差集等。我们将看到，集合论不仅为其他数学分支提供了统一的语言，也揭示了许多深刻的数学结构。函数的优雅：函数是描述变量之间关系的数学工具。我们将学习函数的定义、定义域、值域，以及各种常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。我们将理解函数如何将输入转化为输出，并成为理解变化和模式的关键。第二篇：数的探索与代数的殿堂在奠定了逻辑和结构的基础之后，我们将把目光转向“数”——人类最早接触到的数学概念。从最简单的自然数，到无穷的实数，再到抽象的复数，数的家族不断壮大，其背后蕴含着越来越丰富的数学性质和应用。整数的世界：探索自然数、整数、有理数的性质，理解它们的运算规则，以及整除、素数、同余等重要概念。我们将看到，看似简单的整数运算，却能引出数论中无穷无尽的奥秘。实数的连续性：穿越有理数的鸿沟，进入无垠的实数世界。我们将理解实数的稠密性和完备性，以及无理数（如π和e）的存在。我们将探索数轴的直观理解，以及实数如何成为描述连续变化的物理量的基础。代数的语言：代数是处理未知量和符号运算的数学分支。我们将学习如何使用变量来表示未知数，如何解一元一次方程和一元二次方程。我们将看到，代数不仅简化了复杂的计算，更成为了解决实际问题的重要工具。方程的系统：探索线性方程组的求解，理解方程组的解的几何意义。我们将学习矩阵和向量的基本概念，以及它们在解线性方程组中的作用。第三篇：空间的几何与变换的艺术数学不仅仅是关于数的，它也深刻地描绘和理解我们所处的空间。从欧几里得几何的 Euclidean space，到更抽象的拓扑学，几何学提供了理解形状、大小、位置和运动的框架。平面的诗篇：回顾欧几里得几何的基础，从点、线、面开始，学习三角形、四边形、圆等基本图形的性质。我们将探索勾股定理的深刻含义，以及几何证明的优雅之处。三维的维度：将几何的视角拓展到三维空间，理解点、线、面的空间关系，学习球体、圆柱体、棱锥体等立体图形的性质。我们将看到，几何学如何帮助我们理解建筑、工程乃至天体运行。坐标的映射：引入笛卡尔坐标系，学习如何用数字来描述几何对象的位置。我们将探索点、线、圆在坐标系中的表示，以及如何通过代数方法来解决几何问题。变换的魔力：理解几何变换，如平移、旋转、缩放、反射等。我们将学习这些变换如何改变图形的位置和大小，但保持其形状的某些性质。这将为我们理解对称性和图案奠定基础。第四篇：变化的世界与微积分的黎明现实世界充满了变化，从物体的运动，到经济的波动，再到生物的生长，无一不是变化的体现。微积分，作为现代数学的璀璨明珠，正是为了描述和量化这些变化而诞生的。极限的边界：微积分的核心思想之一是极限。我们将探索函数在趋近某个值时所表现出的行为。理解极限的概念，对于理解导数和积分至关重要。导数的轨迹：导数衡量函数的变化率，即“瞬时速度”。我们将学习如何计算导数，以及导数在求解斜率、速度、加速度等问题中的应用。我们将看到，导数是理解瞬时变化的关键。积分的累积：积分是导数的逆运算，它用来计算累积量，如面积、体积、总位移等。我们将学习定积分和不定积分的概念，以及它们在解决面积计算、曲线下面积等问题中的应用。微积分的应用：探索微积分在物理学（如运动学、动力学）、工程学、经济学、生物学等领域的广泛应用。我们将看到，微积分如何成为描述和预测自然界和社会现象的强大工具。第五篇：概率的未知与统计的洞察在充满不确定性的世界里，概率论和统计学为我们提供了一种量化和理解随机性的方法。它们帮助我们从看似混乱的数据中提取有用的信息，做出更明智的决策。概率的随机游戏：从抛硬币、掷骰子开始，理解概率的基本概念：事件、样本空间、概率的计算。我们将学习如何计算不同事件发生的可能性。组合的计数：学习排列和组合的知识，掌握如何计算在不同条件下可能出现的组合数量，这对于计算复杂事件的概率至关重要。统计的规律：介绍描述性统计的基本工具，如均值、中位数、众数、标准差等，它们帮助我们概括和理解数据集的特征。推断的智慧：探索推断性统计，了解如何从样本数据推断总体特征，以及如何进行假设检验和置信区间估计。我们将学习如何利用统计学来分析数据、发现趋势和做出预测。结语：《数学的漫游》并非意图将读者培养成数学家，而是希望点燃每个人心中对数学的探索欲。通过逻辑的严谨、数的奥妙、空间的维度、变化的规律以及概率的洞察，我们希望读者能够领略数学的魅力，理解数学思维在解决问题时的强大力量，并最终自信地将数学作为一种思考方式，应用于生活的方方面面。这本书是一次邀请，邀请您与我们一同踏上这场跨越千年、融合逻辑与创造的数学探索之旅，发现它隐藏在日常之中的美丽与力量。