Advances in Multigrid Methods (Notes on numerical fluid mechanics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH

作者:Dietrich Braess

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1985-02-05

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783528080853

丛书系列:

图书标签:

• Multigrid methods
• Numerical fluid mechanics
• Computational fluid dynamics
• Finite difference methods
• Finite volume methods
• Partial differential equations
• Scientific computing
• Numerical analysis
• Algorithms
• Engineering mathematics

多网格方法进展（数值流体力学笔记） 内容概述 《多网格方法进展》一书深入探讨了多网格方法在数值流体力学领域的最新研究成果和应用。本书旨在为从事计算流体力学、高性能计算、科学计算以及相关工程领域的科研人员、工程师和高年级本科生提供一本全面、深入的学习资源。书中内容涵盖了多网格方法的基本理论、核心算法、高效实现技术以及其在各类流体力学问题中的实际应用，尤其侧重于那些需要高精度和计算效率的复杂流动模拟。 第一部分：多网格方法理论基础与算法 本部分首先系统回顾了多网格方法的核心思想和发展历程。从最初的二维简单网格出发，逐步深入到复杂几何形状下的网格生成与自适应问题。内容包括： 多网格方法的起源与基本原理： 详细阐述了多网格方法如何通过在不同尺度的网格上迭代求解，有效地解决由泊松方程等经典偏微分方程所引发的病态线性系统问题。重点介绍了“粗网格化”和“细网格化”的交替过程，以及预条件子（smoother）的作用，解释了为何多网格方法能实现近乎线性的计算复杂度。 标准多网格算法（Two-Grid Method and Full Multigrid Method）： 详细介绍了两种最基本也是最重要的多网格算法。Two-Grid Method展示了最核心的粗细网格交互过程，而Full Multigrid Method则进一步结合了多尺度初始化思想，显著提升了收敛速度。本书将详细推导这些算法的收敛性分析，并给出不同预条件子的选择策略，例如Jacobi、Gauss-Seidel以及更高级的代数多网格（AMG）预条件子。 多网格方法的收敛性与误差分析： 深入探讨了多网格方法的理论收敛性。我们将分析不同网格转移算子（Restriction and Prolongation Operators）对收敛速度的影响，以及预条件子的质量对全局收敛性的关键作用。此外，还将介绍如何针对特定的偏微分方程（如泊松方程、扩散方程、Navier-Stokes方程的离散形式）进行误差分析，以及如何通过网格自适应和细化策略来优化计算精度和效率。 代数多网格方法（Algebraic Multigrid, AMG）： 针对离散方程组，本部分将重点介绍AMG方法。AMG无需显式的几何信息，仅依赖于离散化的代数结构来构建多网格体系。我们将深入讲解AMG中的网格生成、标准算子选择、插值算子构建以及粗网格问题的求解等关键技术。AMG在处理具有复杂离散结构（如非结构网格、隐式网格）的流体力学问题中尤为重要，本书将提供大量实例说明其优势。 多网格方法的变种与改进： 除了标准算法，书中还将探讨一些重要的变种和改进，例如： 周期性边界条件下的多网格方法： 针对周期性边界条件，如何构建高效的多网格求解器。 非线性多网格方法： 针对Navier-Stokes方程等非线性方程组，介绍Newton-Krylov-Multigrid (NKMG) 等方法的原理和实现。 分布式多网格方法： 针对大规模并行计算需求，介绍如何在分布式内存环境下实现高效的多网格算法，包括通信优化、负载均衡等策略。 第二部分：多网格方法在流体力学中的应用 本部分将重点展示多网格方法在解决各种流体力学难题中的强大能力。本书将结合实际的流体力学方程和应用场景，详细阐述多网格方法的具体实现和优化技巧。 不可压缩流动模拟： 泊松方程求解器： 这是多网格方法在流体力学中最基础也最广泛的应用之一，例如在计算压强泊松方程时。本书将详细讨论如何针对流体力学中的网格（包括结构网格和非结构网格）构建高效的泊松方程多网格求解器。 Navier-Stokes方程求解： 针对不可压缩Navier-Stokes方程，我们将介绍如何将其离散化，并结合多网格方法求解速度和压强耦合问题。重点介绍伪速度（pseudo-velocity）方法、压力-速度耦合（pressure-velocity coupling）算法（如SIMPLE、PISO）与多网格求解器的结合，以及如何处理压力泊松方程的求解。 可压缩流动模拟： 求解复杂稀疏线性系统： 可压缩流动的数值求解通常会产生大规模、结构复杂的稀疏线性系统。本书将介绍如何利用多网格方法高效地求解这些系统，例如在求解通量、守恒律方程中的隐式求解部分。 激波与高梯度区域的处理： 针对包含激波、湍流边界层等高梯度区域的流动，多网格方法如何通过自适应网格细化和高阶精度预条件子来保持计算精度和效率。 多相流与多物理场耦合问题： 界面捕捉与追踪： 在多相流模拟中，界面处理往往是计算的难点。本书将探讨多网格方法如何与诸如Level Set、Volume of Fluid (VOF) 等界面捕捉技术相结合，以高效求解界面处的物理量。 耦合物理场的求解： 针对包含热对流、化学反应、多孔介质流等复杂耦合问题的流体力学模拟，本书将展示多网格方法如何作为高效求解器，加速整个模拟过程。 高效实现与并行计算： 面向高性能计算的优化： 针对多核CPU、GPU等现代计算架构，本书将深入探讨多网格算法的并行化策略，包括数据并行、任务并行、通信优化、负载均衡等。 内存管理与数据结构： 讨论如何设计高效的数据结构和内存管理机制，以应对大规模计算带来的内存瓶颈。 与其他求解器的结合： 介绍多网格方法如何作为迭代求解器的预条件子，与Krylov子空间方法（如GMRES、CG）相结合，形成混合求解器，以处理更广泛的求解问题。 第三部分：前沿研究与未来展望 本部分将聚焦于多网格方法领域的前沿研究方向，并对未来的发展趋势进行展望。 自适应多网格方法（Adaptive Multigrid Methods）： 探讨如何根据计算误差或物理量梯度自适应地调整网格密度和多网格层级，以实现计算资源的最佳分配。 基于深度学习的多网格方法： 介绍如何利用深度学习技术来辅助多网格方法的构建，例如学习最优的预条件子、插值算子，或者直接预测求解器的迭代次数，从而进一步提升计算效率。 多网格方法在新兴领域的应用： 展望多网格方法在更广泛领域的应用潜力，例如生物力学、金融建模、材料科学等。 软件实现与库： 介绍当前主流的多网格方法库和软件工具，以及如何利用它们来加速科学研究和工程应用。 本书特色： 理论与实践并重： 既有深入的理论推导，也有丰富的实际算例。 流体力学应用导向： 紧密结合流体力学领域的挑战和需求。 面向计算效率： 强调如何设计高效、可扩展的多网格算法。 前沿性： 涵盖了多网格方法领域的最新研究动态。 《Advances in Multigrid Methods (Notes on numerical fluid mechanics)》将为读者提供一个全面而深入的视角，帮助理解并掌握这一强大的计算工具，从而在解决复杂的流体力学问题时取得突破。

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