具体描述
《线性代数辅导讲案》是以同济大学数学系编写的《线性代数》（第五版）为蓝本编写而成的，内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等。《线性代数辅导讲案》共分15讲，各讲内容分为本讲内容聚焦、典型例题、课后作业三部分。“本讲内容聚焦”显示了编者对课程内容的理解和长期教学积累的丰富经验；“典型例题”充分挖掘例题的作用，有助于读者在解题过程中达到举一反三，触类旁通的目的；“课后作业”使读者有一个巩固、提高和检测的机会，也使读者对各讲知识要点有更深刻的理解。
《线性代数辅导讲案》可作为理、工、农、经、医等非数学专业学生学习线性代数课程的同步学习指导书及数学教师的教学参考书，也可作为考研朋友的复习资料。
《几何的呼吸：二维与三维空间中的向量、变换与投影》 这是一本旨在带领读者深入探索几何世界，理解空间内在规律的读物。全书围绕着“向量”这一核心概念展开，从最基本的二维平面出发，逐步拓展至三维立体空间，系统梳理向量的构成、运算以及其蕴含的几何意义。 第一部分：二维世界的基石——向量的初步 本书的开篇，我们将回归二维平面，在这里，向量不再是抽象的符号，而是具有方向和大小的“箭头”。我们将学习如何定义一个向量，理解其分量的含义，以及如何在平面上进行向量的加法和减法。这些运算不仅是代数上的技巧，更是对两个位移叠加或抵消的直观几何描绘。 接着，我们将引入向量的数乘，理解它如何改变向量的长度和方向，以及它在缩放和伸展几何图形中的作用。点积（或内积）的引入，将是理解向量之间关系的关键。我们不仅会学习点积的计算方法，更会深入探讨它在判断向量夹角、计算投影等几何问题中的核心地位。理解点积，就是理解两个向量在方向上的“契合”程度。 第二部分：图形的舞动——线性变换的视角 在掌握了向量的基本语言后，本书将视角转向“线性变换”。我们将认识到，许多看似复杂的几何图形变化，都可以用简单的矩阵来表示。旋转、缩放、剪切、反射，这些在二维平面上的几何变换，都可以被视为向量在经过一个线性变换后的新位置。 我们将详细解析二维矩阵如何作用于向量，以及矩阵乘法在连续变换中的意义。通过具体实例，读者将亲眼见证矩阵如何驱动图形的变形，理解线性变换的本质是对空间网格的拉伸、压缩和旋转。我们将学习如何分解复杂的变换，如何通过矩阵的乘法来组合多个变换，从而实现任意复杂的几何操作。 第三部分：无限的延伸——三维空间的想象 当二维的基石稳固后，我们将一同跃入三维立体空间。向量的概念将自然地延伸，我们开始处理具有三个分量的向量，并在三维空间中进行加减法和数乘运算。三维向量的几何意义，将让我们更容易理解长度、方向以及它们在空间中的实际位置。 三维空间中的点积运算，依旧是我们理解向量关系的重要工具。本书将拓展点积的应用，例如在计算三维空间中两个向量的夹角，以及判断向量是否垂直。 第四部分：深入的洞察——投影与基变换 本书将进一步深入探讨向量的几何应用，其中“投影”是不可或缺的一部分。我们将学习如何将一个向量投影到另一个向量上，理解投影的几何意义——即一个向量在另一个向量方向上的“影子”。这在物理学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。 同时，本书还将触及“基”的概念。我们将理解，一个向量可以被表示在不同的坐标系（基）下，而基的变换也构成了一种特殊的线性变换。理解基变换，将有助于我们从不同的视角审视同一个向量，并为解决更复杂的几何问题奠定基础。 贯穿全书的理念： 本书的核心理念在于强调“几何直觉”与“代数表达”的紧密结合。我们不满足于仅仅展示计算公式，更致力于揭示公式背后的几何含义。每一个代数运算，都将被赋予生动的几何图像，让读者在清晰的视觉引导下，深刻理解数学的优雅与力量。 本书旨在为那些对空间结构、几何变化以及向量理论感兴趣的读者提供一个清晰、系统且富有启发性的学习路径。无论你是初学者，还是希望巩固和拓展已有知识，都能从本书的论述中受益。让我们一起，在向量的语言和几何的直觉中，探索数学的奇妙世界。
作者简介
目录信息
第1讲 行列式的概念 1.1 本讲内容聚焦 1.2 典型例题 1.3 课后作业第2讲 行列式的性质及按行(列)展开 2.1 本讲内容聚焦 2.2 典型例题 2.3 课后作业第3讲 克拉默法则 3.1 本讲内容聚焦 3.2 典型例题 3.3 课后作业第4讲 矩阵及其运算 4.1 本讲内容聚焦 4.2 典型例题 4.3 课后作业第5讲 逆矩阵及矩阵分块法 5.1 本讲内容聚焦 5.2 典型例题 5.3 课后作业第6讲 矩阵的初等变换、矩阵的秩 6.1 本讲内容聚焦 6.2 典型例题 6.3 课后作业第7讲 线性方程组的解 7.1 本讲内容聚焦 7.2 典型例题 7.3 课后作业第8讲 1维向量及其线性相关性 8.1 本讲内容聚焦 8.2 典型例题 8.3 课后作业第9讲 向量组的秩 9.1 本讲内容聚焦 9.2 典型例题 9.3 课后作业第10讲 线性方程组解的结构 10.1 本讲内容聚焦 10.2 典型例题 10.3 课后作业第11讲 向量空间 11.1 本讲内容聚焦 11.2 典型例题 11.3 课后作业第12讲 向量的内积、长度及其正交性 12.1 本讲内容聚焦 12.2 典型例题 12.3 课后作业第13讲 方阵的特征值与特征向量 13.1 本讲内容聚焦 13.2 典型例题 13.3 课后作业第14讲 相似矩阵以及矩阵的对角化 14.1 本讲内容聚焦 14.2 典型例题 14.3 课后作业第15讲 二次型及其标准形 15.1 本讲内容聚焦 15.2 典型例题 15.3 课后作业附录 附录一 主讲教材课后习题精选详解 附录二 课程考试真题 附录三 课后作业和课程考试真题参考答案参考文献
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