Outlines & Highlights for Linear Algebra With Applications by Steven J. Leon, ISBN pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:132

译者:

出版时间:2009-10-28

价格:USD 28.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428824119

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 应用
• Steven J
• Leon
• 高等教育
• 数学
• 教科书
• 学习指南
• ISBN
• Outlines & Highlights
• 大学教材

《线性代数及其应用》概要与要点 本书旨在为读者提供一个清晰、全面的线性代数学习路径，聚焦于线性代数的概念、理论及其在各个领域的广泛应用。本书特别关注将抽象的数学概念与实际问题相结合，使学习者能够深刻理解线性代数在科学、工程、经济学、计算机科学等诸多领域的重要作用。 核心概念与理论： 向量空间与子空间： 本书深入探讨向量空间的定义、性质以及子空间的概念，例如线性组合、张成、线性无关、基和维数等。通过对这些基本构建块的理解，读者将为后续更复杂的概念打下坚实基础。 线性变换： 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书详细阐述线性变换的定义、性质、矩阵表示以及核空间（零空间）和像空间（值域）等关键概念，并分析其几何意义。 矩阵及其运算： 矩阵是线性代数的核心工具。本书系统介绍矩阵的各种运算，包括加法、标量乘法、矩阵乘法、转置以及方阵的特殊运算（如逆矩阵）。 行列式： 行列式是方阵的一个重要数值属性，与矩阵的可逆性、方程组解的唯一性以及向量组的线性无关性紧密相关。本书将详细讲解行列式的计算方法及其几何解释。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是揭示线性变换本质的重要工具。本书将深入讲解特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在理解矩阵对角化、动力系统、主成分分析等问题中的作用。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书将介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、LU分解等，并讨论解的存在性和唯一性。 内积空间： 在内积空间中，我们可以定义向量的长度、角度和正交性。本书将介绍内积、范数、正交基（如Gram-Schmidt正交化）以及它们在最小二乘法等问题中的应用。 奇异值分解 (SVD)： SVD是线性代数中最强大和最通用的分解技术之一，在数据科学、图像处理、机器学习等领域具有极其重要的应用。本书将介绍SVD的定义、计算以及在降维、去噪、推荐系统等方面的实际案例。 主要应用领域： 本书的另一大亮点在于其对线性代数在各个学科中应用的详尽阐述，力求使读者不仅掌握理论，更能学会灵活运用： 工程学： 在电路分析、力学建模、控制系统设计等领域，线性代数是解决复杂问题的基础。例如，分析电路中的电流和电压分布、求解结构的应力应变关系、设计稳定可靠的控制算法等，都离不开线性方程组的求解和矩阵的运算。 计算机科学： 线性代数在计算机图形学、图像处理、机器学习、数据挖掘、网络分析等方面扮演着核心角色。例如，在计算机图形学中，矩阵变换用于实现图形的缩放、旋转和投影；在机器学习中，特征值分解和SVD是降维和数据压缩的关键技术；在自然语言处理中，词向量的表示和操作也依赖于线性代数。 经济学： 经济模型常常可以用线性方程组或矩阵方程来表示，例如投入产出分析、线性规划等。线性代数能够帮助经济学家分析资源的配置、预测市场趋势以及优化决策。 物理学： 在量子力学中，态的表示和演化是基于向量空间和线性算符的；在经典力学中，分析振动和刚体运动也需要用到矩阵和特征值。 统计学： 线性回归模型是统计学中的基本模型，其推导和求解大量依赖于线性代数。主成分分析（PCA）作为一种重要的降维技术，也是基于特征值分解的应用。 生物信息学： 在基因组学和蛋白质组学等领域，大规模数据的分析和模式识别也广泛运用线性代数技术，如SVD在生物数据分析中的应用。 学习方法与特点： 循序渐进的结构： 本书内容安排逻辑清晰，从基础概念逐步深入，确保读者能够逐步构建扎实的理解。 丰富的例题和习题： 大量精心设计的例题贯穿始终，演示了理论的实际应用。配套的习题涵盖了从基本计算到更具挑战性的应用题，有助于巩固和检验学习成果。 强调几何直观： 在讲解抽象概念时，本书注重结合几何解释，帮助读者建立直观的理解，从而更好地把握理论的本质。 理论与应用的平衡： 本书在理论的严谨性与应用的广泛性之间取得了良好的平衡，既满足了对数学理论深入研究的需求，也为解决实际问题提供了有力的工具。 现代计算工具的整合： 尽管本书的重点是理论和概念，但它鼓励读者利用现代计算工具（如MATLAB, Python的NumPy库等）来探索和验证线性代数的概念，使学习更加高效和直观。 通过学习本书，读者将能够掌握线性代数的核心知识体系，并具备运用这些知识解决现实世界中各种复杂问题的能力，为进一步的学术研究和专业实践打下坚实的基础。

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