A Concrete Approach To Abstract Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Jeffrey Bergen

出品人:

页数:720

译者:

出版时间:2010-2

价格:776.00元

装帧:

isbn号码:9780123749413

丛书系列:

图书标签:

抽象代数
代数学
数学
高等数学
教材
大学教材
混凝土方法
抽象概念
群论
环论

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具体描述

A Concrete Approach to Abstract Algebra begins with a concrete and thorough examination of familiar objects like integers, rational numbers, real numbers, complex numbers, complex conjugation and polynomials, in this unique approach, the author builds upon these familar objects and then uses them to introduce and motivate advanced concepts in algebra in a manner that is easier to understand for most students.The text will be of particular interest to teachers and future teachers as it links abstract algebra to many topics wich arise in courses in algebra, geometry, trigonometry, precalculus and calculus. The final four chapters presentthe more theoretical material needed for graduate study. Ancillary list: * Online ISM- http://textbooks.elsevier.com/web/manuals.aspx?isbn=9780123749413 * Online SSM- http://www.elsevierdirect.com/product.jsp?isbn=9780123749413 * Ebook- http://www.elsevierdirect.com/product.jsp?isbn=9780123749413

Presents a more natural 'rings first' approachto effectively leading the student into the the abstract material of the course by the use of motivating concepts from previous math courses to guide the discussion of abstract algebra

Bridges the gap for students by showing how most of the concepts within an abstract algebra course are actually tools used to solve difficult, but well-known problems

Builds on relatively familiar material (Integers, polynomials) and moves onto more abstract topics, while providing a historical approach of introducing groups first as automorphisms

Exercises provide a balanced blend of difficulty levels, while the quantity allows the instructor a latitude of choices

《代数的几何之旅》内容简介：本书旨在为读者打开一扇通往抽象代数奇妙世界的大门，但并非通过传统的、侧重于形式证明和公理体系的方式。相反，我们选择了一条更为直观、更富于探索精神的路径——代数的几何之旅。这本书不是对某一特定教材的复述，而是致力于揭示抽象代数概念背后的几何直觉和联系，让读者在理解抽象的同时，也能感受到其深刻的几何美感。在本书中，我们将从一些读者可能熟悉的几何对象出发，逐步引入抽象代数的核心概念。例如，我们将探索二维和三维空间中的对称性，这些对称性自然地引出了群的概念。我们将看到，置换群如何精确地描述物体的对称操作，而群论的各种性质，如子群、陪集和同态，都可以在对称操作的组合和分解中找到生动的几何诠释。想象一下一个正方形，它有多少种旋转和翻转的操作能保持其形状不变？这些操作构成的集合，以及它们之间的组合规则，正是群论的起点。接下来，我们将目光转向向量空间，它们是线性代数的核心，但我们在此将重点关注其代数结构。我们将深入理解向量空间的基、维数、线性变换等概念，并将其与几何中的直线、平面、超平面以及映射（如旋转、缩放、投影）联系起来。本书将强调线性变换在几何上的作用，例如，一个线性变换如何将一个图形拉伸、压缩、旋转或者倾斜，以及如何通过矩阵来表示这些变换。矩阵的乘法，在本书中将被理解为几何变换的复合，为理解抽象的矩阵运算提供了坚实的几何基础。再者，本书将引入环和域的概念，但我们不会一开始就陷入繁复的公理定义。我们将从多项式环入手，思考多项式的根与方程的解之间的关系。例如，我们将会看到，如何通过对多项式进行代数运算，来研究方程的性质，而这些性质常常可以在几何图形的交点、曲线的形状等方面得到体现。域的引入，我们将与求解线性方程组的根号和分数运算联系起来，强调其在代数结构中的“除法”性质，以及它如何支撑起我们熟悉的算术运算。本书的独特之处在于，它将抽象代数的学习过程转化为一次精彩的几何探索。我们鼓励读者动手绘制图形，观察对称性，思考变换的意义。通过将抽象的概念与直观的几何图像相结合，我们希望读者能够更深刻地理解代数结构的本质，并发现代数与几何之间那令人着迷的联系。本书的章节安排并非遵循标准的教科书顺序，而是围绕着“几何直觉”这条主线展开。我们会首先从最直观的对称性入手，然后逐步扩展到更抽象的代数结构。例如，我们可能会先探讨二维图形的对称性，然后上升到三维，并在此过程中引入群的初步概念。随后，我们将探索直线和平面是如何由向量张成的，进而理解向量空间和线性变换的几何意义。多项式和方程的根，将被视为研究几何对象（如曲线和曲面）性质的有力工具，从而引出环和域的概念。贯穿全书的，是对“结构”的关注。我们将不断地问：这些数学对象有哪些内在的联系和操作？这些操作遵循怎样的规则？这些规则又在几何上意味着什么？本书旨在培养读者一种“看见”代数结构的能力，就像几何学家“看见”图形的性质一样。本书的读者对象为对数学充满好奇心，并希望以一种更具启发性和易于理解的方式学习抽象代数的人。无论您是数学专业的学生，还是对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，都能从中获益。本书将帮助您建立坚实的抽象代数基础，并培养解决复杂问题的能力，同时，您还将在这个过程中享受到探索数学之美的乐趣。我们不追求穷尽所有的理论细节和严谨的证明，而是更侧重于建立概念之间的联系和培养直觉。那些严谨的证明，读者可以在后续的学习中，在对概念有了深刻理解之后，更容易地掌握。本书的目的是为您铺设一条通往抽象代数殿堂的宽阔而充满风景的道路。