Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Amnon Pazy

出品人:

页数:306

译者:

出版时间:1992-02-21

价格:USD 109.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387908458

丛书系列:

图书标签:

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• 算子半群
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本书深入探讨了线性算子半群的理论及其在偏微分方程（PDEs）领域的广泛应用。我们将从半群的基本概念入手，详细阐述其构造、性质以及在不同数学框架下的表述，为后续的应用打下坚实基础。 第一部分：线性算子半群理论基础 本部分将系统介绍线性算子半群的核心理论。我们将从抽象的定义出发，逐步构建对强连续半群、有界半群以及生成元等关键概念的理解。 半群的定义与性质： 详细介绍由线性算子族构成的半群，包括定义、性质（如结合律、单位元）以及与指数函数的联系。我们将分析不同类型的半群，如强连续半群（$C_0$半群）、有界半群及其之间的关系。 生成元： 深入探讨半群的生成元，包括其定义、性质以及与半群之间的等价关系（Hille-Yosida 定理）。我们将分析生成元的谱性质，以及如何通过生成元来刻画半群的长期行为，例如增长界和收敛性。 抽象柯西问题： 重点研究抽象柯西问题 $u'(t) = Au(t)$, $u(0) = x$ 的解的存在性、唯一性与稳定性。我们将展示如何利用半群理论来解决这类问题，并讨论不同类型的生成元（如紧生成元、自伴生成元）对解性质的影响。 余算子与扰动理论： 介绍余算子的概念，以及如何利用扰动理论来分析生成元和半群的性质。我们将讨论有限维扰动、有界扰动以及某些类型的无界扰动对半群的影响。 分布半群与粘性半群： 拓展讨论更广义的半群概念，如分布半群，并介绍它们在处理奇异问题时的优势。 第二部分：线性算子半群在偏微分方程中的应用 在掌握了理论基础后，本部分将重点展示线性算子半群如何在 PDEs 领域发挥核心作用，解决各种类型的偏微分方程。 热方程与扩散方程： 详细分析热方程（或扩散方程）$u_t = Delta u$ 的初值问题。我们将展示如何构造相应的线性算子（如拉普拉斯算子），并利用半群理论来证明解的存在性、唯一性、平滑性和衰减性质。我们将特别关注边界条件对解的影响，以及在不同空间（如 $L^p$ 空间、 Sobolev 空间）上的半群性质。 波动方程： 研究波动方程（如 $u_{tt} = Delta u$）的初值初边值问题。我们将通过引入状态向量和一阶抽象柯西问题来将其转化为半群问题，并分析解的能量估计、波动传播以及散射理论。 抛物型方程的推广： 讨论更一般的抛物型方程，如具有更高阶导数或更复杂系数的方程。我们将展示如何根据方程的线性部分构造生成元，并利用半群的性质来分析解的长期行为、稳态解以及奇点的出现。 椭圆型方程与稳态问题： 虽然椭圆型方程本身不直接涉及时间演化，但它们的解常常是抛物型方程的稳态解。我们将讨论如何利用半群的极限行为来分析椭圆型方程的性质，以及与相关算子谱的联系。 分数阶微分方程： 探索半群理论在处理分数阶微分方程中的应用。我们将介绍分数阶算子如何形成半群，以及其在模型化长程依赖性现象中的作用。 特定边界条件与区域： 详细分析不同类型的边界条件（如 Dirichlet, Neumann, Robin）如何影响生成元的性质以及半群的应用。同时，我们将探讨在不同几何区域（如有界区域、无界区域、多孔介质）上PDEs的半群解法。 数值方法与稳定性分析： 简要介绍如何将半群理论与数值方法（如有限元法、有限差分法）相结合，对 PDEs 进行离散化和求解，并分析数值解的稳定性。 本书旨在为读者提供一套强大的分析工具，使他们能够深入理解和解决各类线性偏微分方程。通过对抽象理论的清晰阐述和对具体应用的详尽展示，本书将成为研究算子半群及其在数学、物理和工程学领域应用的宝贵资源。

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从一个长期在某个特定研究领域进行探索的学者的角度来看，这部作品的价值不言而喻。它不仅仅是提供了一种新的工具或方法，更重要的是，它深化了我对研究对象背后数学结构的理解。作者在处理理论时，展现出了一种超越常规的深度和广度，他能够从不同的角度审视同一个问题，并从中提炼出最本质的数学规律。我尤其欣赏书中对一些抽象概念的直观化处理，作者通过巧妙的类比和形象化的描述，将那些原本难以捉摸的数学思想变得生动起来。这对于我们这些需要在理论和实践之间不断切换的研究者来说，是极其宝贵的。书中的一些讨论，也引发了我对自身研究的许多新的思考，甚至在某种程度上改变了我看待和解决某些问题的思路。这本书为我打开了一扇新的窗口，让我能够以更开阔的视野和更深刻的理解去探索我所从事的领域，它是一本真正能够启发灵感、推动研究的著作。

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收到！以下是十段以读者口吻撰写的、不包含《Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations》具体内容的图书评价，每段不少于300字，风格各异，力求自然流畅，不露AI痕迹： 这部著作的封面设计就给我留下了深刻的印象，一种沉静而又充满力量的感觉扑面而来，仿佛它本身就蕴含着一种深邃的数学结构，等待着被探索和揭示。翻开书页，纸张的质感温润，墨迹的清晰度也极佳，这都为长时间的阅读体验奠定了良好的基础。我尤其欣赏作者在内容组织上的细致考量，每一章节的过渡都显得尤为自然，前后呼应，逻辑严谨，使得复杂晦涩的数学概念在作者的引导下，逐渐变得清晰可见。即使是对这个领域稍有涉猎的读者，也能从中感受到一种循序渐进的学习过程，而非被突如其来的高难度内容所压倒。作者在阐述理论时，所使用的语言清晰、准确，避免了不必要的冗余和术语堆砌，这对于我这种非数学专业的读者来说，无疑是一大福音。我能够感受到作者在编撰过程中付出的巨大心血，不仅仅是内容的深度，更体现在其对读者理解力的关怀上。它不仅仅是一本技术手册，更像是一位经验丰富的向导，带领我在抽象的数学世界中漫步，体会其中的美妙与奥秘。这本书的出现，无疑为我对某个领域的研究提供了坚实而有力的支撑，让我能够更有信心地去面对未来的挑战。

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当我第一次拿到这本书时，我被它沉甸甸的质感和厚实的页数所震撼，但当我真正开始阅读时，我才明白这份“厚重”背后蕴含的是何等丰富而深刻的数学思想。作者的写作风格严谨而不失灵动，他能够将那些晦涩难懂的数学定理，以一种既保证了其严谨性，又便于读者理解的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对某些复杂证明的分解和梳理，作者能够抽丝剥茧，清晰地展示出每一步逻辑推导的依据，让我在学习过程中不会感到迷失。书中的一些章节，还涉及到了对相关数学领域的研究进展和前沿问题的探讨，这对于我这样一位希望跟上时代步伐的研究者来说，具有非常重要的参考价值。它不仅是一本知识的宝库，更是一次对数学思想的深入探索，让我能够从更宏观的视角去理解这个迷人的数学世界。

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我是一名正在攻读某个高级数学课程的学生，而这本书几乎成为了我日常学习中不可或缺的参考资料。作者的写作风格非常吸引人，他能够将一些非常抽象和复杂的数学思想，以一种既严谨又富有启发性的方式呈现出来。我特别喜欢书中对某些关键证明的详细阐述，作者不仅仅是给出了结论，更是细致地剖析了证明过程中每一步的逻辑依据和思考过程，这对于我理解和掌握这些证明至关重要。通过阅读这本书，我不仅学到了大量的数学知识，更重要的是，我学会了如何去思考数学问题，如何去构建严谨的数学论证。书中穿插的一些历史背景和思想渊源的介绍，也让我对这些数学概念的产生和发展有了更深的认识，这无疑增加了学习的趣味性和深度。每次当我遇到某个难以理解的概念时，这本书总能提供给我最清晰、最透彻的解释，让我能够克服困难，继续前进。

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从一位长期致力于某个应用数学领域研究的学者角度来说，这部著作所提供的理论框架和分析工具，对于我的研究具有极其重要的指导意义。作者在理论构建上的精妙之处，在于他能够将看似孤立的数学概念，有效地整合到一个统一的框架之下，并清晰地阐述它们之间的内在联系。我尤其欣赏书中对某些抽象数学概念的“可操作性”的强调，作者不仅仅满足于理论的陈述，更注重如何将这些理论转化为解决实际问题的有效工具。书中的许多例子都直接来源于实际应用，这让我能够更直观地理解理论的意义和价值，并从中获得解决自己研究问题的灵感。这本书无疑是我研究道路上的一盏明灯，它不仅为我提供了坚实的理论基础，更指明了前进的方向，让我能够更有信心地去探索未知的领域。

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在阅读这部著作的过程中，我深刻感受到了作者在数学严谨性和清晰表达之间的完美平衡。他能够将复杂的数学理论，以一种既不失其严谨性，又不至于让读者望而却步的方式呈现出来。我尤其欣赏作者在处理一些关键定义和定理时的耐心，他总是会给出多个角度的解释，并辅以丰富的例子，确保读者能够彻底理解其内涵。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养。作者在论证过程中所展现出的逻辑清晰度和推理的严密性，让我受益匪浅，它帮助我学会了如何有条理地思考问题，如何构建严谨的数学论证。此外，书中对某些抽象概念的引申和联系的探讨，也让我认识到数学知识的内在统一性，以及不同分支之间是如何相互关联、相互促进的。这本书确实是一本能够让你在知识层面和思维层面都得到极大提升的优秀著作，其价值难以用简单的语言来衡量。

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我必须承认，在接触这本书之前，我对某个抽象的数学领域是感到有些畏惧的，总觉得它离我的实际研究工作太过遥远，难以触及。然而，这部作品彻底改变了我的看法。作者以一种令人惊叹的清晰度，将原本看似高不可攀的理论娓娓道来，仿佛是在为我构建一座坚固的桥梁，连接着理论的彼岸与我渴望的实践之地。我特别喜欢作者在引入新概念时所采用的方法，总能从一个相对容易理解的直观角度出发，然后逐步深入到其精妙的数学本质。这种“由浅入深”的教学方式，极大地降低了学习门槛，也让我对学习过程本身充满了期待。书中的每一个定理、每一个证明，都像是一块精心打磨的玉石，闪烁着智慧的光芒，让我不禁赞叹作者的才华和对数学的热爱。而且，我发现书中的例子也非常具有启发性，它们不仅是对理论知识的直观展示，更能激发我思考如何将这些理论应用于我自己的研究问题之中。总而言之，这是一本能够真正激发读者学习热情，并且赋予读者解决实际问题的能力的著作，其价值远远超出了我的预期。

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我是在一个偶然的机会下接触到这部著作的，当时我对某个数学领域还知之甚少，但仅仅是翻阅了几页，就被作者的叙述风格所吸引。他能够用一种非常生动、形象的方式来解释那些抽象的数学概念，仿佛是在讲述一个引人入胜的故事，而不是在进行枯燥的理论讲解。我特别喜欢书中对某些抽象数学对象的几何直观解释，这让我能够绕过那些繁复的符号和公式，直接抓住其本质的含义。这种“化繁为简”的处理方式，极大地降低了学习的难度，也让我在不知不觉中爱上了这个领域。而且，书中穿插的对某些著名数学家及其思想的介绍，也为这部作品增添了人文色彩，让我能够感受到数学发展的历史脉络和人类智慧的闪光。这本书不仅仅是一本教材，更是一次心灵的启迪，它让我对数学产生了前所未有的兴趣和热情。

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对于初学者而言，这部作品提供了一个非常友好的入门途径，但其深度和广度又足以满足经验丰富的研究者的需求。作者在内容组织上的智慧体现在，他能够将一个庞大而复杂的数学体系，分解成一系列逻辑清晰、易于理解的单元。我尤其喜欢书中对一些经典问题的分析，作者能够清晰地展示出解决这些问题所需要运用到的核心数学工具和思想，并逐步引导读者走向最优的解决方案。这种“手把手”式的教学方式，极大地增强了我的学习信心，让我能够在一个相对轻松的环境中掌握那些原本可能令人生畏的数学概念。书中的练习题也是一大亮点，它们的设计既具有挑战性，又与理论内容紧密结合，能够有效地帮助读者巩固所学知识，并将其应用到实际的解题过程中。总而言之，这是一本能够让你在学习数学的道路上，既感到充实，又充满乐趣的优秀著作。

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对于任何希望深入理解某个特定数学分支的读者来说，这本书都无疑是一份珍贵的财富。作者在内容的编排上展现了极高的专业水准，从基础概念的引入，到高级理论的深入探讨，再到其在实际问题中的应用，都处理得恰到好处。我尤其欣赏书中对各个概念之间联系的梳理，作者能够清晰地指出不同知识点之间的相互作用和依赖关系，这使得整个学习过程更加系统化，也更容易建立起完整的知识体系。在阅读过程中，我多次被作者的洞察力所折服，他能够预见到读者可能遇到的困惑，并提前给予解释和引导，这种“先见之明”使得阅读体验异常顺畅。书中的数学符号和表达方式虽然严谨，但绝不故弄玄虚，而是以最精确的方式传达思想，这让我能够专注于数学本身的魅力，而非被晦涩的语言所困扰。这本书不仅是一本学习的工具，更是一次思维的训练，它锻炼了我分析问题、解决问题的能力，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。

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读过一部分 有一些很有用的结果以后都有用到

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