Simple Groups of Lie Types (Wiley Classics Library) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Roger W. Carter

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1989-02

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780471921233

丛书系列:

图书标签:

• Lie groups
• Simple groups
• Representation theory
• Algebra
• Mathematics
• Abstract algebra
• Group theory
• Lie algebras
• Classical groups
• Finite groups

《经典群论：李型群的深邃世界》 本书《经典群论：李型群的深邃世界》是一部关于数学核心分支——群论——的力作，特别聚焦于其中一个至关重要的类别：李型群。李型群因其与连续对称性、几何以及物理学中的深刻联系而闻名，它们的结构和性质是现代数学和理论物理学的基石。本书旨在为读者构建一个坚实的理解框架，深入探索李型群的构成、分类及其在数学各个领域的广泛应用。 核心内容与理论深度 本书的出发点是对群论基本概念的清晰阐述，包括群的定义、子群、陪集、正规子群、商群、同态和同构等。在此基础上，本书将逐步引入抽象代数的核心思想，为理解更复杂的结构奠定基础。 随后，本书将核心的注意力转向“李型群”。这一类群并非由离散的对称操作组成，而是源于连续李群（Lie groups）的离散子群，它们在有限域上具有特定的定义和结构。本书将深入解析李型群的代数构造，特别是如何从李代数（Lie algebras）及其根系（root systems）的概念出发，构建出这些精妙的群结构。读者将学习到如何通过生成元和关系（generators and relations）来刻画这些群，以及如何理解它们的核心特性，例如它们的中心（center）、自同构群（automorphism groups）以及它们在不同域上的表现。 分类是本书的关键组成部分。李型群可以被系统地分类，这依赖于它们所关联的李代数的类型。本书将详细介绍所有主要的李型群系列，包括： A_n 系列（特殊线性群）：对应于一般线性群的子群，它们在特征零的域上通常由行列式为1的矩阵构成。在有限域上，这构成了经典群中的特殊线性群。 B_n 系列（正交群）：与对称双线性形式（symmetric bilinear forms）或二次型（quadratic forms）相关的群。在特征不为2的域上，这对应于正交群。 C_n 系列（辛群）：与反对称双线性形式（alternating bilinear forms）或辛形式（symplectic forms）相关的群。 D_n 系列（正交群）：与非退化二次型（non-degenerate quadratic forms）相关的群，其特殊性在于与 B_n 系列的关联和区别。 此外，本书还将涵盖一些“例外李型群”，它们不属于上述任何一个系列，但同样具有重要性和丰富的结构，例如 G_2, F_4, E_6, E_7, E_8 等。对这些例外情况的探讨将展示出数学理论的丰富性和出人意料的优雅。 方法论与数学工具 为了理解李型群的深邃结构，本书将引入和运用一系列重要的数学工具和概念，包括： 表示论（Representation Theory）：李型群的表示论，特别是其不可约表示（irreducible representations），是理解其行为的关键。本书将探讨如何构建和分析这些表示，它们如何揭示出群的内部结构以及它们在其他数学对象上的作用。 代数群（Algebraic Groups）：李型群可以被视为定义在有限域上的代数群。本书将简要介绍代数群的概念，并展示李型群如何作为代数群理论中的一个重要范例。 几何与拓扑的联系：尽管本书专注于代数结构，但它将始终强调李型群与几何和拓扑的紧密联系。许多李型群可以被解释为特定的几何对象（如球体、二次曲面）的对称性群，它们在空间中扮演着关键角色。 组合学（Combinatorics）：在研究李型群的结构、分类及其表示时，组合学方法也扮演着重要角色，例如利用根系来构建和理解群的元素。 潜在读者与知识背景 本书适合数学专业学生（本科高年级至研究生）、对抽象代数、李群、李代数或有限群有浓厚兴趣的研究人员，以及在理论物理学、密码学、编码理论等领域需要运用群论工具的专业人士。 本书的价值与影响力 《经典群论：李型群的深邃世界》提供了一个全面而深入的视角，帮助读者理解李型群这一数学宝藏。通过详尽的理论推导、清晰的定义和丰富的例子，本书不仅能为读者打下坚实的理论基础，更能激发其对抽象数学美学的欣赏。李型群在数学的许多前沿领域，如数论、表示论、代数几何以及在理论物理学（粒子物理、弦论等）中扮演着核心角色。因此，对李型群的深入理解，是探索这些领域必不可少的基石。本书将引领读者穿越抽象代数的迷人景观，揭示出李型群的丰富结构和其在整个数学体系中的关键地位。

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