Fourier Analysis and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Gerald B. Folland

出品人:

页数:433

译者:

出版时间:2009-1-13

价格:USD 72.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821847909

丛书系列:AMS Pure and Applied Undergraduate Texts

图书标签:

数学
fourier_analysis
Mathematics
傅里叶分析
数学分析
信号处理
应用数学
工程数学
数值分析
高等数学
通信工程
图像处理
物理学

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具体描述

《傅里叶分析及其应用：理论深度与实践广度》本书是一部系统探讨傅里叶分析理论及其广泛应用的重要著作。傅里叶分析，作为数学分析的一个核心分支，以其揭示信号和函数在频率域的本质特性而著称，其影响力早已超越纯粹的数学领域，渗透到科学、工程、乃至更广泛的知识体系之中。本书的撰写旨在为读者提供一个既严谨又深入的傅里叶分析学习体验。我们从最基本的傅里叶级数概念出发，逐步构建起理解傅里叶变换的理论基石。通过对级数的收敛性、延拓、周期函数等核心内容的细致阐释，读者能够扎实掌握傅里叶分析的基本语言和分析工具。本书的特色之一在于，我们不仅关注理论的严密性，更着重于理论的直观理解。我们采用多种几何和解析的解释方法，帮助读者建立起对傅里叶分析背后数学思想的深刻洞察。例如，在介绍傅里叶级数时，我们会深入分析其如何将复杂的周期函数分解为一系列简单的正弦和余弦波的叠加，并通过直观的图像来展示这一过程。随着理论的深入，本书将引出傅里叶变换这一更为强大的工具。我们将详细讨论傅里叶变换的定义、性质，包括线性性、时移、频移、卷积定理等，这些性质是理解和应用傅里叶变换的关键。此外，书中还将介绍傅里叶变换的离散版本——离散傅里叶变换（DFT）及其高效实现算法——快速傅里叶变换（FFT），这为在计算机上处理信号和数据提供了可行性。本书的另一大亮点在于其对傅里叶分析应用领域的广泛覆盖。我们相信，理论的价值最终体现在其解决实际问题的能力上。因此，本书投入了大量篇幅来展示傅里叶分析在各个学科中的具体应用。在信号处理领域，傅里叶分析是不可或缺的基石。我们将探讨如何利用傅里叶变换进行滤波，以去除信号中的噪声或提取特定频率成分。例如，在音频信号处理中，傅里叶分析能够帮助我们实现均衡器、降噪器等功能。在图像处理方面，本书将介绍傅里叶变换如何用于图像压缩、边缘检测、图像去模糊等技术。通过傅里叶域的分析，我们可以有效地操纵图像的频率成分，从而实现各种视觉效果。在通信工程领域，傅里叶分析是理解调制解调、频谱分析、信道容量等概念的核心。本书将阐释傅里叶变换如何在信息传输过程中扮演关键角色，例如在分析信号的带宽、设计滤波器以避免信号干扰等方面。在偏微分方程的求解中，傅里叶分析也展现出其强大的威力。我们将介绍如何利用傅里叶变换来简化和求解一类重要的偏微分方程，如热传导方程、波动方程等。这种方法通常能够将复杂的偏微分方程转化为更容易处理的常微分方程或代数方程。此外，本书还将触及傅里叶分析在其他领域的应用，例如在量子力学中描述波函数、在数据科学中进行时间序列分析、在医学成像（如MRI）中进行数据重构等。通过这些案例，读者可以深刻体会到傅里叶分析的普适性和强大生命力。本书的语言力求清晰、准确，并配以大量的图表和计算示例，以帮助读者更好地理解抽象的数学概念。每个章节都精心设计了练习题，涵盖了从基础概念检验到复杂应用模拟的各个层面，旨在巩固读者的学习成果，并激发其独立思考和解决问题的能力。我们相信，通过对本书内容的学习，读者不仅能掌握傅里叶分析的精髓，更能将其转化为解决实际问题的强大武器，为自己在科学研究和工程实践的道路上增添重要的理论支撑和技术利器。本书适合数学、物理、工程、计算机科学等相关专业的学生、研究人员以及对傅里叶分析感兴趣的广大科技工作者阅读。