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弹性力学及有限元法基础教程，ISBN：9787811026924，作者：孙伟，韩清凯 著
弹性力学及有限元法基础教程 这本书籍旨在为读者提供一个扎实而全面的弹性力学和有限元方法基础。本书内容严谨，由浅入深，注重概念的清晰阐述和理论的实际应用，力求使读者在掌握基本理论的同时，也能逐步建立起解决实际工程问题的能力。 第一部分：弹性力学基础 本部分将系统介绍弹性力学的基本概念、原理和分析方法。 绪论： 介绍弹性力学的研究对象、基本假设以及其在工程领域中的重要作用。我们将回顾历史上弹性力学的发展历程，并简要介绍本书的结构和学习方法。 应力分析： 深入探讨应力的概念，包括应力分量、柯西应力张量及其在直角坐标系下的表示。我们将详细讲解应力状态的描述，包括主应力、主应力面以及应力不变量，并介绍应力分析的基本方法，如平衡方程和边界条件。 应变分析： 阐述应变的定义，包括位移、应变分量以及线性应变张量的表示。我们将重点讲解主应变、主应变面和应变不变量，并推导应变与位移的关系，以及应变协调方程。 本构关系： 深入研究材料的力学行为，重点介绍线弹性材料的本构关系，包括胡克定律在各向同性材料和各向异性材料中的形式。我们将讨论弹性模量、泊松比、剪切模量等基本弹性常数，并探讨这些常数之间的关系。此外，还会简要介绍非线性材料的本构关系，为后续更复杂的分析打下基础。 二维弹性力学问题： 针对二维情况，介绍弹性力学方程的建立，包括应力函数法（如 Airy 应力函数）和 Airy 方程。我们将详细讲解如何利用这些方法求解平面应力、平面应变问题，并给出一些典型算例，如薄板的应力分析、梁的弯曲等。 三维弹性力学问题（概述）： 简要介绍三维弹性力学问题的基本方程和求解思路，为读者了解更广泛的弹性力学领域提供初步认识。 第二部分：有限元法基础 本部分将引导读者掌握有限元法的基本理论和应用方法。 有限元法的基本思想： 介绍有限元法的核心理念，即“离散化”和“近似”。我们将解释如何将连续的物理域离散化为有限个相互连接的小单元，并在每个单元内用简单的插值函数（形函数）来近似描述位移场。 单元分析： 重点讲解二维单元（如三角形单元、四边形单元）和一维单元（如梁单元）的形函数、节点位移、单元刚度矩阵和单元等效节点力。我们将推导这些基本量的计算方法，并讲解单元的组装过程。 整体分析： 介绍如何将所有单元的刚度矩阵和等效节点力组装成整体刚度方程。我们将详细讲解边界条件的施加（位移边界条件和力边界条件），以及求解整体方程以获得节点位移。 应力与应变计算： 在获得节点位移后，我们将讲解如何通过形函数和节点位移计算单元内的应变和应力。 数值积分与高斯求积： 介绍在单元刚度矩阵和等效节点力计算中常用的数值积分方法，特别是高斯求积法，并说明其应用的重要性。 稳健性与收敛性（概述）： 简要介绍有限元法的稳健性和收敛性，以及影响计算精度的因素，为读者理解有限元分析结果的可靠性提供理论依据。 软件应用简介： 简要介绍目前主流的有限元分析软件（如 ANSYS、ABAQUS、COMSOL 等）的基本操作流程和应用范畴，帮助读者将理论知识与实际软件操作相结合。 本书特点： 理论与实践并重： 不仅深入阐述弹性力学和有限元法的理论基础，还通过丰富的实例演示其在工程问题中的应用。 循序渐进： 内容组织合理，从基本概念到复杂分析，层层递进，易于学习和理解。 概念清晰： 注重对物理概念的直观解释，避免枯燥的数学推导。 数学工具： 辅以必要的数学工具，如向量、矩阵、微积分等，为读者提供必要的数学支持。 本书适合高等院校工科专业的学生、从事工程设计和分析的工程师以及对弹性力学和数值模拟感兴趣的读者。通过学习本书，读者将能够掌握解决各类力学问题的基本方法，并为进一步深入学习有限元方法及其在各个工程领域的应用打下坚实的基础。
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