具体描述
《数学控制：循序渐进的理论与实践》 这本书并非探讨如何“按程序”学习数学控制，而是旨在提供一套系统、深入且易于理解的学习路径，帮助读者掌握数学控制理论的核心概念、关键方法以及在工程实践中的应用。我们相信，理解数学控制的精髓，在于循序渐进地构建知识体系，而非死记硬背“程序”。 本书特色与内容梗概： 一、扎实的数学基础铺垫： 数学控制是一门高度依赖数学工具的学科。在开始控制理论的学习之前，本书将首先回顾并强化读者在微积分、线性代数、微分方程等基础数学领域所需的关键知识。我们不会简单列出公式，而是侧重于梳理这些数学概念如何与控制问题建立联系，例如： 线性代数： 向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等，这些是描述系统状态、分析系统稳定性以及设计控制器设计的基石。我们将通过实例展示如何利用矩阵表示系统的输入输出关系，以及如何通过特征值分析系统的动态行为。 微分方程： 线性常微分方程的解法、稳定性分析（如李雅普诺夫稳定性）是理解动态系统演化的核心。本书会深入讲解如何将实际物理系统的动态过程转化为微分方程模型，并介绍求解和分析这些方程的常用方法。 复数与傅里叶分析： 频率响应分析、传递函数等概念在理解系统的频率特性、设计滤波器和控制器等方面至关重要。我们将详细介绍复数在控制系统分析中的作用，以及傅里叶级数和变换如何帮助我们从时域转换到频域，从而更直观地分析系统行为。 二、核心控制理论的系统阐释： 在巩固了必要的数学基础后，本书将系统地引入现代控制理论的各个重要分支。我们的讲解逻辑清晰，从简单到复杂，环环相扣，力求让读者建立完整的知识框架： 状态空间方法： 这是现代控制理论的核心。我们将从线性时不变（LTI）系统入手，详细讲解如何建立系统的状态空间方程，包括输入、状态和输出之间的关系。在此基础上，我们将深入探讨可控性和可观性的概念，它们是设计状态反馈控制器和观测器的前提。我们将通过具体算例，例如二阶系统的状态空间建模，来直观展示这些概念。 反馈控制设计： 状态反馈是实现系统性能指标（如快速响应、无超调、稳定等）的关键。本书将详细介绍极点配置等设计方法，即如何通过选择合适的状态反馈增益矩阵，将系统的闭环极点配置到期望的位置，从而达到预期的动态性能。我们将提供详细的计算步骤和程序化实现思路（此处“程序化”指的是算法和计算流程，而非“按程序学习”）。 观测器设计： 当系统状态无法直接测量时，我们需要设计状态观测器来估计系统的状态。本书将介绍最小阶观测器和高增益观测器的设计方法，并分析观测器收敛速度的确定。同样，我们将通过具体案例展示观测器的设计与应用。 稳定性理论： 稳定性是控制系统设计中最基本也是最重要的要求。我们将从李雅普诺夫稳定性理论出发，介绍直接法和间接法，并探讨如何通过分析系统的特征值来判断系统的稳定性。此外，我们还将介绍奈奎斯特判据、根轨迹法等频率域下的稳定性分析方法。 PID 控制： 作为最广泛应用的控制器类型，PID 控制的原理、设计与整定是本书的重要组成部分。我们将详细讲解比例（P）、积分（I）和微分（D）环节的作用，以及如何通过不同的整定方法（如Ziegler-Nichols法、手动整定法）来优化PID参数，以满足特定的性能要求。 三、先进控制技术的前沿探索： 在掌握了基础的反馈控制原理后，本书还将触及一些更高级和前沿的控制技术，为读者进一步深入学习和研究打下基础： 最优控制： 介绍线性二次型调节器（LQR）等最优控制方法，如何在满足系统约束的同时，最小化某个性能指标。 鲁棒控制： 探讨如何在系统参数不确定或存在扰动的情况下，设计能够保持稳定性和性能的控制器。 数字控制： 介绍如何将连续时间控制系统转化为离散时间系统，以及在数字计算机上实现控制器的设计与应用，包括采样、零阶保持器、脉冲传递函数等概念。 四、丰富的实践案例与辅助工具： 理论与实践相结合是掌握任何工程技术的关键。本书将穿插大量的工程应用案例，例如： 飞行器姿态控制： 如何利用状态反馈和观测器设计来稳定飞机的飞行姿态。 机器人轨迹跟踪： 如何设计控制器使机器人能够精确地跟随预定的运动轨迹。 电机速度控制： 如何应用PID控制器实现对电机速度的精确调节。 为了帮助读者更好地理解和实践，本书还将建议使用MATLAB/Simulink等工程仿真软件。我们将提供仿真实例，展示如何利用这些工具进行系统建模、控制器设计、仿真验证和性能分析。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 建立扎实的数学控制理论基础。 理解和掌握状态空间方法的分析与设计原理。 熟练运用各种反馈控制设计技术。 具备分析和设计状态观测器的能力。 深入理解系统稳定性的判据与分析方法。 掌握PID控制器的原理、设计与整定技巧。 初步了解先进控制技术及其在现代工程中的应用。 能够利用工程仿真软件解决实际控制问题。 本书适合于自动化、电子信息工程、机械工程、航空航天等相关专业的本科生、研究生，以及从事相关领域工程技术工作的专业人士。无论您是刚刚接触控制理论，还是希望系统地回顾和深化知识，本书都将是您值得信赖的学习伙伴。我们鼓励读者主动思考，动手实践，在理解数学逻辑的同时，体会控制系统设计的艺术。
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