具体描述
《线性代数与空间解析几何(第2版)》阐述了线性代数与空间解析几何的基本理论和方法，全书共分为7章。主要内容包括：行列式，矩阵，向量组的线性相关性与n维向量空间，线性方程组，特征值与特征向量，二次型。为了加深学生理解所学知识，每节后都配有习题，并在书末给出了习题答案。
《线性代数与空间解析几何(第2版)》既可作为高等院校各专业学生学习线性代数课程之用，也可作为工程技术人员参考用书。
《几何与变换：探索空间中的数学语言》 本书是一部关于几何与变换的引人入胜的探索之旅，它将带领读者深入理解我们所处的三维世界以及更抽象的高维空间。我们不在这里探讨线性代数的具体运算规则，也不拘泥于空间解析几何的公式推导，而是专注于构建一种几何直觉，以及理解几何对象如何通过变换得以重塑和联系。 第一部分：基础几何概念的视觉化 我们将从最基本的几何概念出发，但视角将更加侧重于其几何意义和可视化。 点、线、面与空间的直观理解： 我们将重新审视点、线、面这些构成几何学基石的概念。不再是简单的定义，而是通过丰富的实例和想象，去体会它们在空间中的存在方式。直线不仅仅是两点之间的最短距离，它更是无限延伸的方向；平面则是一个无边无际的二维画布，承载着无数直线和点。我们将探讨欧几里得几何的基本公理，但重点在于理解这些公理如何构建出我们熟悉的直观几何世界。 角度、距离与度量的几何意义： 距离和角度是度量几何对象的重要工具。我们将深入理解它们如何在空间中被感知和测量，以及不同的度量方式（例如欧氏距离）如何影响我们对形状和大小的认识。我们将讨论如何通过坐标系来量化这些度量，但更多的是理解坐标系作为一种“语言”，如何将抽象的几何概念转化为可操作的数值。 曲率与几何形状的本质： 为什么有些形状是平坦的，而有些是弯曲的？我们将探索曲率的概念，它揭示了形状的内在属性，与我们观察的角度无关。从简单的圆锥曲线到更复杂的三维曲面，理解曲率能帮助我们辨别不同几何对象的本质特征。例如，我们将讨论如何通过“弯曲”程度来区分球体和平面，以及这种弯曲如何影响其表面的几何性质。 第二部分：变换的魔法：重塑与探索 变换是理解几何对象之间关系的核心。我们将重点关注几何变换如何改变物体的形状、位置和方向，而又不失去其内在的几何本质。 刚体变换：平移、旋转与反射： 这些是最直观的变换。平移让物体在空间中移动，旋转让物体围绕一个轴转动，而反射则如同照镜子般改变物体的方向。我们将通过生动的例子，如机器人的手臂运动、导航系统的位置更新，来理解这些变换在实际中的应用。我们会强调，即使物体的位置和朝向改变了，其本身的尺寸和形状（例如，一个立方体仍然是立方体）是保持不变的。 相似变换：缩放与形变： 相似变换允许我们改变物体的大小，但保持其形状的比例不变。想象一下照片的缩放，或者建筑模型的缩小。我们将探讨比例因子在相似变换中的作用，以及它如何影响物体的尺寸和面积（或体积）。 仿射变换：综合的几何操作： 仿射变换是将刚体变换和相似变换结合起来的更一般的变换。它允许我们进行平移、旋转、缩放，甚至剪切。剪切变换会将一个矩形变成一个平行四边形，但直线仍然是直线。我们将通过图形学中的投影、CAD软件中的模型操作等案例，来展示仿射变换的强大和灵活性。 投影与视角：从三维到二维的转换： 我们如何在二维平面上呈现三维世界？这正是投影的作用。我们将探讨不同类型的投影，如平行投影和透视投影。透视投影能模拟人眼的视觉效果，近处的物体看起来更大，远处的物体则更小，这使得画面具有深度感。我们将讨论艺术家和建筑师如何利用投影来创作逼真的图像。 对称性与不变量：几何中的永恒之美： 许多几何对象都拥有某种形式的对称性。例如，一个正方形可以被旋转45度而看起来不变。对称性是几何对象的一种不变量，即在某种变换下保持不变的性质。我们将探讨对称性的不同类型（旋转对称、反射对称等），以及它们如何帮助我们分类和理解几何形状。理解不变量对于识别和分析几何对象至关重要。 第三部分：空间的概念与拓展 我们将从熟悉的欧几里得空间出发，逐渐拓展到更广泛的空间概念。 向量空间的基本思想（不涉及具体运算）： 虽然不深入讲解向量的加减法和标量乘法，但我们会介绍向量空间的核心思想：它是一个包含“向量”的集合，这些“向量”可以被认为是具有方向和大小的实体，并且可以被“组合”。我们将强调向量空间作为一种框架，为描述和分析几何对象提供了一种强大的语言，而无需局限于传统的几何形状。 坐标系与空间的维度： 坐标系是我们用来定位空间中点的工具。从一维的数轴，到二维的平面，再到三维的空间，我们熟悉这些维度。我们将思考，是否可能存在比三维更高的维度，以及我们如何通过抽象的数学概念来“想象”或“描述”这些高维空间。 几何对象在不同空间中的表现： 不同的几何对象在不同的空间中会呈现出不同的性质。例如，直线在欧几里得平面上是弯曲的，但在其他某些几何空间中可能表现为直的。我们将触及这种思想，即空间的几何性质决定了其中对象的行为。 本书的目标： 《几何与变换：探索空间中的数学语言》旨在培养读者的几何直觉和空间想象力。我们希望通过生动形象的描述和贴近生活的例子，让读者感受到几何学作为一门优美且充满力量的学科。这本书不是一本枯燥的公式手册，而是一次激发对空间、形状和变换之美的深入理解的旅程。它将为读者在艺术、设计、物理、工程等众多领域中，提供一种独特的视角和解决问题的思路。
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