具体描述
《高等数学(第2版•下册)》主要强调的是微积分的运算以及运用，运用中涉及到的函数主要是初等函数。我们希望在这样一个学习过程中，初学者能够理解并接受微积分的基本思想与方法，既获得知识，获得学习其他课程的工具，也提高自己的数学素养。
高等数学（下册）：概念、方法与应用 本书旨在为读者提供一个深入理解高等数学核心概念、掌握常用解题方法并领略其广泛应用的平台。作为“高等数学”系列课程的延续，本册内容将紧密围绕微积分学的核心展开，并辅以必要的代数和几何基础，力求在严谨的数学逻辑和直观的数学思想之间取得平衡。 第一部分：多元函数微积分 本部分将引领读者进入多维空间的数学探索。我们从多元函数的引入开始，详细阐述其定义、几何表示（曲面、空间曲线）以及重要的概念，如偏导数和方向导数。理解了这些基础，我们将深入探讨全微分、多元函数的泰勒展开以及隐函数定理和反函数定理，这些工具在分析复杂函数行为时至关重要。 在微分部分，我们还将关注极值问题。从无约束的最优问题，到带有等式和不等式约束的条件极值（拉格朗日乘数法），我们将学习如何寻找函数的最大值和最小值，这在工程、经济等领域有着直接的应用。 接着，我们将转向多元积分。二重积分和三重积分的计算将是核心内容，我们会详细讲解在不同坐标系（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）下的计算方法，并介绍积分换元法，以简化复杂的积分问题。这些积分方法是计算体积、质量、质心等物理量的基础。 曲线积分和曲面积分的引入，将使我们能够处理更复杂的几何对象和物理量。我们将学习第一类和第二类曲线积分，以及它们在计算曲线长度、功等方面的应用。第一类和第二类曲面积分则将为我们分析向量场、流量等提供工具。 本部分的一个重要亮点是格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式。这些联系积分和微分的积分定理是微积分学的精髓，它们极大地简化了许多计算，并揭示了向量场在不同维度下的内在联系。我们将通过大量的例子来理解这些定理的几何意义和应用。 第二部分：无穷级数 本部分将系统地介绍无穷级数的理论。我们从数列和级数的基本概念开始，包括收敛与发散的判别。然后，我们将重点讲解正项级数的各种判敛法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法。 对于任意项级数，我们将学习交错级数判别法（莱布尼茨判别法）以及绝对收敛与条件收敛的概念。理解这些概念对于分析级数的收敛行为至关重要。 幂级数将是本部分的重点。我们将探讨幂级数的收敛域、收敛半径，以及如何通过逐项求导和逐项积分来计算函数展开式。泰勒级数和麦克劳林级数的展开将帮助我们将复杂的函数表示为简单的多项式或幂级数，这在数值计算、函数逼近等领域有着广泛的应用。 我们还将介绍傅里叶级数，这是一种将周期函数展开为三角函数级数的方法。傅里叶级数在信号处理、偏微分方程求解等领域具有不可替代的地位。 第三部分：微分方程初步 本部分将为读者提供微分方程的基本概念、分类和解法。我们将从一阶微分方程开始，介绍可分离变量方程、齐次方程、线性方程等基本类型，并学习相应的求解方法。 接着，我们将进入二阶及高阶线性微分方程的讨论。我们将重点讲解常系数线性齐次方程和常系数线性非齐次方程的解法，包括特征方程法、常数变易法等。 微分方程的应用也将是本部分的重要组成部分。我们将通过一些经典的例子，如人口增长模型、放射性衰变、电路分析等，来展示微分方程在描述和解决实际问题中的强大能力。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 内容组织由浅入深，从基本概念到高级应用，层层递进，确保读者能够稳步掌握。 概念与方法的结合： 在介绍核心数学概念的同时，注重提供实用的解题方法和技巧，培养读者的数学思维能力。 丰富的例题与习题： 涵盖了不同难度和类型的例题，帮助读者理解概念并巩固所学知识。配有大量精心设计的习题，供读者练习和检验学习效果。 强调直观理解： 尽可能地结合几何和物理意义来解释抽象的数学概念，帮助读者建立直观的理解。 为后续学习打下基础： 本书内容涵盖了高等数学的关键领域，为读者未来学习更深入的数学分支或相关应用学科奠定坚实的基础。 本书适合于大学各专业学生学习高等数学课程，也为有志于深入理解数学的读者提供了一份详实的指南。通过学习本书，读者将能够深刻理解多元函数微积分的强大工具，熟练掌握无穷级数的分析方法，并初步领略微分方程在解决实际问题中的魅力。
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张彪学长处购得。大一，补标。
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