几何分析最新进展 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:

出品人:

页数:229

译者:

出版时间:2009-9

价格:49.00元

装帧:

isbn号码:9787040276022

丛书系列:

图书标签:

微分几何7
几何分析
偏微分方程
调和分析
泛函分析
非线性分析
拓扑学
微分几何
数值分析
数学物理
现代数学

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具体描述

《几何分析最新进展(英文版)》内容简介：The launch of this Advanced Lectures in Mathematics series is aimed at keeping mathematicians informed of the latest developments in mathematics, as well as to aid in the learning of new mathematical topics by students all over the world. Each volume consists of either an expository monograph or a collection of significant introductions to important topics. This series emphasizes the history and sources of motivation for the topics under discussion, and also gives an overview of the current status of research in each particular field. These volumes are the first source to which people will turn in order to learn new subjects and to discover the latest results of many cutting-edge fields in mathematics.

This volume is an account on recent advances in geometric analysis and related equations, including Ricci flow, affine normal flow, geometric analysis on pseudoconvex hypersurfaces, Alexandrov space, manifolds with special holonomy, and singular plateau problem. Many of the articles are distributed by leading experts in the field, and were presented at the 2007 International Conference in Geometric Analysis. This volume is intended for researchers and graduate students in geometric analysis and related areas.

《几何分析最新进展》这本书是一次深入探索数学前沿的旅程，聚焦于几何分析这一迷人且充满活力的领域。它并非简单地罗列理论，而是旨在展现几何分析在不同学科中产生的深刻影响，以及其作为连接几何学、分析学和物理学的桥梁所扮演的关键角色。本书的内容涵盖了近年来在该领域涌现出的创新思想、突破性方法和前沿研究成果，为读者提供一个全面而深入的视角。核心内容与前沿探索：本书重点关注几何分析中的几个关键分支，并深入探讨了它们最新的发展动态。微分几何与偏微分方程的交织：流形上的分析：随着几何对象从简单的欧式空间扩展到复杂的微分流形，分析工具在理解这些几何结构的性质方面发挥着至关重要的作用。本书将深入探讨黎曼流形上的泛函分析，例如拉普拉斯算子、热方程以及它们的谱性质。特别地，我们将审视这些谱不变量如何编码流形的几何特征，以及最新研究如何在更广泛的几何框架下（如 Finsler 流形、拟黎曼流形）发展这些分析工具。几何PDE的最新进展：偏微分方程（PDE）是描述物理现象的语言，而几何PDE则将PDE与几何结构紧密联系起来。本书将重点介绍例如蒙日-安培方程（Monge-Ampère equation）在几何中的应用，如高斯曲率的刻画、Moser-Trudinger不等式及其在几何中的推广。我们还将探讨 Riccati 方程、Killing 场以及它们在曲率流（如 Ricci 流）中的作用，并介绍 Ricci 流在解决 Poincare 猜想和几何化猜想等重大问题中的关键作用，以及后续对 Ricci 流的演化、奇点分析和正则性结果的最新研究。特殊流形上的分析：欧几里得几何只是冰山一角。本书还将深入研究非欧几何，如球面几何、双曲几何、辛几何和复几何。我们将探讨在这些特殊几何环境中，分析工具（如调和分析、调和映射）的独特性质和最新应用。例如，在球面上的傅立叶分析如何揭示对称性，在双曲空间中的分析如何理解其独特的几何性质。几何测度论与不确定性原理：高维几何的分析挑战：当维度升高时，许多直观的几何概念变得复杂。几何测度论提供了一套强大的分析工具，来研究高维空间中的几何对象，特别是那些具有分形性质或奇异性的对象。本书将介绍几何测度论中的一些核心概念，如豪斯多夫测度、维数、以及 Plateau 问题在高维空间的推广。不确定性原理的几何解释：海森堡不确定性原理在量子力学中扮演着核心角色，但其背后也蕴含着深刻的几何思想。本书将探讨不确定性原理在几何中的体现，例如 Hardy 不等式、Bochner 算子以及它们与流形上的测度和曲率的关系。我们还将审视最新的研究成果，如何将不确定性原理的概念推广到更一般的几何设置，以及它在信号处理、图像识别等领域的潜在应用。几何与物理学的深层联系：规范场论与几何：物理学中的规范场论（如 Yang-Mills 理论）与微分几何有着天然的联系。本书将介绍 Yang-Mills 场方程及其在流形上的解的几何性质，特别是 instanton 和 monopoles 的分析。我们将探讨 Hitchin 系统的理论，以及它如何在规范场论和几何学之间架起桥梁。弦理论与几何：弦理论是描述基本粒子和宇宙奥秘的有力框架，它在很大程度上依赖于复杂的几何结构。本书将初步介绍弦理论中的一些几何概念，如 Calabi-Yau 流形、K3 曲面以及它们在弦理论中的作用。我们将关注这些几何对象最新的分析性质研究，以及它们如何影响物理学的基本规律。几何学在其他物理分支中的应用：除了规范场论和弦理论，几何分析的工具也渗透到其他物理领域，例如广义相对论中的时空几何、统计力学中的相变以及量子信息理论中的几何相位。本书将选介其中一些热门方向，展示几何分析如何为理解和解决这些物理问题提供新的视角和工具。本书的特色与价值：理论深度与前沿性并重：本书不仅涵盖了几何分析的基础概念，更着力于展现该领域最前沿的研究成果和最新动态，力求为读者呈现一个全面、深入且富有启发性的学习体验。跨学科的视角：通过连接几何学、分析学和物理学，本书强调了几何分析作为一门跨学科的数学分支所带来的独特魅力和解决复杂问题的能力。数学严谨性与清晰的阐述：在保证数学严谨性的同时，本书力求语言的清晰和逻辑的流畅，使得非专业读者也能逐步领略几何分析的精妙之处。为研究者提供灵感：对于该领域的专业研究者而言，本书提供的最新进展和未解决的问题，将激发新的研究思路和方向。本书适合的读者群体：本书适合所有对数学及其在物理学中应用感兴趣的读者，包括但不限于：高等院校数学、物理学专业的本科生和研究生。从事几何、分析、拓扑、理论物理等领域研究的学者和科研人员。希望了解数学前沿发展，特别是几何分析相关知识的爱好者。《几何分析最新进展》将带领您一同走进一个由曲线、曲面、方程和抽象空间交织而成的迷人世界，感受数学的智慧与力量。