具体描述
《研究生英语应用教程》是为了进一步推进非英语专业研究生英语教学改革，提高研究生英语教学质量，由华东师范大学负责编写的一套高级英语综合应用教程。
特色是实用性和应用性。
教材按照使用话题内容划分单元，每个单元围绕一个主题，进行英语应用能力的全面训练。教程每个单元均包括“阅读”、“口语”、“翻译”、“写作”四大板块。
好的，这是一份针对一本名为《研究生英语应用教程（第一册）》的图书所撰写的、不包含该书内容的详细图书简介。 --- 《高等数学基础与应用：理论与实践精讲》 图书简介 作者： 李明远 教授，张晓华 博士 出版社： 华科高等教育出版社 ISBN： 978-7-5608-6789-0 定价： 128.00 元 开本： 16开 页数： 680页 图书分类： 数学/高等教育/理工科基础 --- 内容概述 《高等数学基础与应用：理论与实践精讲》是一本专为理工科（包括但不限于数学、物理、化学、计算机科学、工程学等专业）研究生和高年级本科生精心编写的教材。本书旨在系统、深入地梳理和构建高等数学的核心知识体系，并着重于培养读者将抽象数学原理应用于实际工程与科研问题的能力。全书内容体系庞大，逻辑严密，覆盖了微积分、线性代数和概率论的基础框架，并融入了大量的现代应用实例。 本书并非简单地对传统高等数学内容进行堆砌，而是强调“理论的深度”与“应用的广度”的完美结合。我们深知，对于新一代的科研工作者而言，扎实的数学基础是解决复杂科学问题的钥匙。因此，我们力求在清晰阐述定理、公式推导的同时，引导读者理解其背后的数学思想和逻辑结构。 全书共分为三大核心模块，共计十二章，辅以丰富的习题与案例分析。 第一篇：微积分核心理论与进阶（上部） 本篇聚焦于单变量微积分的严谨性构建与初步应用，为后续的多变量分析奠定坚实基础。 第一章：实数系统与函数基础的严谨性审视 本章超越传统教材对初等函数的简单介绍，侧重于 $epsilon-delta$ 语言在极限定义中的精确应用，讨论实数集的完备性对微积分理论的支撑作用。着重分析了广义函数、分段函数在实际建模中的局限性与优势。 第二章：连续性、导数与微分的几何及物理意义 在复习基本求导法则的基础上，深入探讨了高阶导数的物理意义（如曲率、角加速度），并引入了微分形式的概念，为后续的微分几何打下基础。本章特别分析了非光滑函数（如绝对值函数在奇点附近的性质）的导数处理方法。 第三章：定积分与不定积分的深化 本章不仅涵盖了牛顿-莱布尼茨公式的应用，更将重点放在广义积分（反常积分）的收敛性判断，特别是涉及到物理学中无穷大问题的处理。黎曼积分的构造性证明被详细阐述，并引入了勒贝格积分思想的初步概念，以拓宽读者的积分观。 第四章：微分中值定理及其在不等式证明中的应用 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理被视为工具，本章大量篇幅用于展示如何利用这些定理构建和证明各种复杂的数学不等式，例如均值不等式和凸函数性质的证明。 第二篇：多变量微积分与向量分析（下部） 本篇是本书的重点和难点，致力于构建多元函数分析的完整框架，并衔接电磁学、流体力学等前沿学科所需的数学工具。 第五章：多元函数的极限、连续性与偏导数 本章强调多变量函数路径依赖性的重要性。详细分析了偏导数存在但不连续的情况，并引入方向导数和梯度概念，突出梯度在最优化问题中的核心地位。 第六章：多元函数的极值问题与拉格朗日乘数法 本章将无约束优化与约束优化（拉格朗日乘数法）系统结合。除了标准的求极值步骤，还深入探讨了二阶偏导数矩阵（Hessian矩阵）在判断极值类型中的作用，并引入卡鲁什-库恩-塔克（KKT）条件的基本思想。 第七章：多重积分及其坐标变换 重点讲解了二重积分和三重积分的计算方法，并对笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系的转换原理进行了透彻分析。本章尤其注重体积、质量、转动惯量等物理量计算中的实际应用。 第八章：线积分、面积分与格林、斯托克斯、高斯公式 这是向量分析的基石。本章详细梳理了保守场、旋度、散度等核心概念，并严格证明了三大基本公式。大量的篇幅用于解析如何利用这些公式简化复杂区域（如三维空间曲面）的积分计算，是工程物理背景读者的必备知识。 第三篇：线性代数与概率统计基础 本篇旨在提供处理大规模数据、进行系统分析和建模所需的代数和随机数学工具。 第九章：矩阵代数与线性空间 本章从向量组的线性相关性出发，系统讲解矩阵的秩、行列式的计算与性质。核心内容聚焦于向量空间的基、子空间的概念，以及线性变换在基变换下的表示，为理解特征值问题做好铺垫。 第十章：特征值、特征向量与矩阵对角化 本章是应用中的“重中之重”。详细分析了特征值问题的物理意义（如系统振动模式、主成分分析的基础）。重点讲解了对称矩阵的对角化及其在求解微分方程组中的应用。 第十一章：概率论基础与随机变量 本章建立了概率论的公理化体系。对离散型和连续型随机变量的分布函数、概率密度函数进行了严谨的界定。本章特别关注了几个重要的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）的推导及其在工程误差分析中的应用。 第十二章：数理统计与回归分析初步 本章从描述性统计出发，引入了抽样分布、大数定律和中心极限定理。最后，对简单线性回归模型的最小二乘法进行了详细推导，并讨论了模型拟合优度的评估方法，为数据科学和工程优化提供了初步的统计工具箱。 特色与优势 1. 理论支撑严密： 严格遵循数学分析的公理化和逻辑推理体系，适合需要深入理解数学原理的研究生。 2. 应用导向明确： 每章末均附有“工程应用案例分析”，涵盖有限元分析中的矩阵结构、物理场问题的偏微分方程解法初步等。 3. 丰富的习题体系： 全书共设习题集共计450余道，分为基础巩固、综合运用和挑战提升三类，满足不同学习进度的需求。 4. 可视化辅助： 部分核心概念（如多重积分的区域划分、特征向量的几何解释）配有详细的二维/三维图形辅助理解。 本书是理工科研究生在进入专业课程学习前，巩固数学功底、提升科学思维的理想选择。它不仅是一本教科书，更是一本值得反复研读的数学思维训练手册。
作者简介
华东师范大学研究生英语教研室主任。
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