Deterministic Aspects in Mathematical Demography (Biomathematics, Vol 13) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:John Impagliazzo

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1985-08

价格:USD 115.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387136165

丛书系列:

图书标签:

• Mathematical Demography
• Demography
• Biomathematics
• Deterministic Models
• Population Dynamics
• Mathematical Biology
• Modeling
• Age Structure
• Life Tables
• Mortality

数学人口学中的确定性方面：深入探讨模型的基石与局限 书名： 确定性方面在数学人口学中的应用 (Biomathematics, Vol 13) 内容提要： 本书旨在对数学人口学领域中那些基于确定性假设的核心理论框架进行系统而深入的探讨。在复杂多变的生命科学研究中，数学模型无疑是理解人口动态、预测未来趋势、并评估干预措施有效性的关键工具。然而，这些模型的有效性和解释力，在很大程度上取决于其基础的确定性假设是否恰当。本书将严格围绕确定性方法论展开，深入剖析这些模型是如何构建、分析以及它们在多大程度上能够捕捉生物学现实的本质。 本书的结构分为四个主要部分，每一部分都聚焦于确定性数学人口学的一个关键支柱： 第一部分：确定性模型的数学基础与历史沿革 本部分首先确立了确定性方法的理论基石。我们将从经典的连续时间微分方程模型（如指数增长、逻辑斯蒂增长）开始，回顾它们在人口学中的起源与发展。重点在于理解这些模型如何将人口过程——出生、死亡、迁移——抽象为光滑的、可微分的函数。 核心议题包括： 生命表方法的连续化： 如何将离散的生命表数据转化为连续的概率密度函数，并由此导出确定性的生存和死亡率函数。 确定性人口矩阵模型（Leslie、Lefkovitch）： 详细分析矩阵代数在年龄结构或阶段结构人口分析中的应用。我们将侧重于特征值分析（如主导特征值与内在增长率的关系）、稳态分布的确定，以及模型的长期稳定性分析。 偏微分方程（PDEs）的应用： 探讨由空间或年龄-时间耦合引起的确定性模型，例如，基于年龄-结构化人口的扩散-反应方程，这些方程在地理种群分布和资源竞争模型中扮演重要角色。 平衡点的分析： 对于非线性确定性系统，如何通过相平面分析或定性理论来确定系统的稳定和不稳定平衡点，这直接关系到种群灭绝或长期维持的可能性。 第二部分：确定性模型在特定生物学过程中的应用 本部分将理论框架应用于具体的生物学场景，展示确定性模型的实用性和局限性。重点在于，在没有随机性干扰的情况下，我们能从这些简化模型中学到什么。 涵盖的生物学应用包括： 种群生态学中的确定性竞争与捕食： 深入分析Lotka-Volterra模型及其变体。我们将探讨确定性模型预测的物种共存条件、竞争排斥原则，以及周期性振荡的数学机制。 疾病传播模型的确定性基础（SIR、SEIR）： 详细阐述这些经典模型中参数（如基本再生数 $R_0$）的确定性推导和解释。我们将严格分析这些模型在预测疫情爆发阈值、达到稳态感染率或最终清除率时的作用。 生命周期结构与资源限制： 探讨在资源有限（例如，逻辑斯蒂增长模型）或生命周期不同阶段具有不同繁殖力的确定性框架，如何指导资源管理和保护生物学决策。 年龄结构对繁殖成功率的精确计算： 如何利用确定性模型计算净繁殖率 $R_0$ 的精确值，并评估不同死亡率或生育率情景对未来人口规模的确定性影响。 第三部分：模型的定性分析与参数敏感性研究 确定性模型的核心价值在于其可分析性。本部分将侧重于如何利用数学工具对模型的行为进行深刻的定性洞察，而非仅仅进行数值模拟。 主要内容包括： 稳定性理论的应用： 运用Lyapunov函数、线性化技术等方法，严格证明模型在特定参数区域内的长期行为（例如，一个平衡点是稳定的还是不稳定的）。 分岔分析（Bifurcation Analysis）： 探讨当模型参数跨越特定临界值时，系统的定性行为如何发生突变（例如，从稳定平衡点到极限环振荡的转变）。这对理解生态系统或疾病动态的突发变化至关重要。 参数灵敏度与可识别性： 确定性模型往往具有高度的参数依赖性。本部分将量化不同输入参数（如死亡率、传染率）的变化对模型输出（如种群规模、疾病流行高峰）的影响程度。通过敏感性分析，可以识别出最需要精确测量的关键生物学参数。 全局吸引子与灭绝判定： 在确定性框架下，如何严格判定种群或疾病的全局吸引子是否存在，以及在何种条件下种群注定走向灭绝。 第四部分：确定性模型的局限性与向随机性过渡的桥梁 尽管确定性模型强大且易于分析，但它们本质上忽略了生物系统固有的随机变异性。本部分将批判性地审视确定性模型的边界，并为理解更复杂的随机模型奠定基础。 关键讨论点包括： 偏差的来源： 确定性模型的预测与实际观察值之间的系统性偏差（Systematic Bias）通常源于忽略了环境噪声、个体差异和过程的随机性。 小种群的失效： 详细分析在种群规模极小时，确定性模型预测的灭绝概率（总是零）与实际情况的巨大差异。 确定性模型作为随机模型的期望值： 阐述确定性模型在多数情况下是对应于随机模型的“平均行为”或“期望轨迹”。理解何时这种平均化是合理的，何时则是危险的简化。 确定性模型在校准与拟合中的作用： 即使最终目标是构建随机模型，确定性模型仍是初始参数估计和模型简化迭代的必要起点。本部分将讨论如何在保持确定性分析优势的同时，为引入随机元素做好数学准备。 本书面向所有对定量生物学感兴趣的研究人员、高级本科生和研究生。它提供了一套严谨的、不含繁琐随机性干扰的工具集，使读者能够清晰地掌握数学人口学分析的逻辑核心，并对确定性假设在生命科学建模中的威力与限制有一个透彻的理解。

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