Asymptotics, Nonparametrics and Time Series pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ghosh, Subir Kumar 编

出品人:

页数:854

译者:

出版时间:1999-2

价格:$ 338.94

装帧:

isbn号码:9780824700515

丛书系列:

图书标签:

• Asymptotics
• Nonparametrics
• Time Series
• Statistical Inference
• Mathematical Statistics
• Probability Theory
• Econometrics
• Stochastic Processes
• Data Analysis
• Regression Analysis

探索现代统计学的核心：严谨性、稳健性与动态洞察 本书旨在为读者提供一个全面而深入的统计学视角，它超越了传统教材中对正态分布假设的依赖，专注于现代统计学中两个至关重要的分支——非参数统计和时间序列分析，并辅以渐近理论作为理解统计推断基础的坚实工具。本书的写作目标是培养读者对统计模型选择、假设检验以及数据驱动决策的批判性思维和实际操作能力。 第一部分：统计推断的理论基石——渐近理论的精妙 理解现代统计方法的性能和局限性，必须依赖于渐近理论。本部分将详尽阐述大样本性质如何塑造我们对估计量和检验统计量的信任。 1. 大样本性质的普适性 我们将从大数定律（Laws of Large Numbers）的各种形式（弱收敛与强大数）入手，确立样本均值和其他样本统计量在样本量趋于无穷大时的收敛特性。随后，我们深入探讨中心极限定理（Central Limit Theorems, CLT）的广义形式，包括李雅普诺夫（Lyapunov）和林德伯格-费勒（Lindeberg-Feller）条件，解释为何许多看似不同的统计量最终都趋向于正态分布，以及在何种情况下这一近似是有效的或失效的。 2. 渐近正态性与有效性 核心内容将集中于Delta 方法及其在处理复杂函数估计量（如比率、比值）的渐近方差计算中的应用。我们将详细推导最大似然估计量（MLE）的渐近性质，证明其具有渐近正态性和渐近有效性（达到Cramér-Rao下界）。此外，本书将探讨更具一般性的M-估计量的定义、一致性、渐近分布及其在稳健性中的作用。 3. 假设检验的渐近框架 本部分还将介绍基于渐近性质的检验方法，特别是比率检验（Likelihood Ratio Test, LRT）、Wald 检验和记分检验（Score Test）的渐近 $chi^2$ 分布。我们将分析在模型设定不完全正确时，这些检验统计量如何表现，为后续的非参数检验提供理论支撑。 --- 第二部分：摆脱参数桎梏——非参数统计学的力量 非参数统计是本书的核心。它关注的是在不预设数据服从特定分布（如正态分布）的情况下，如何进行有效的统计推断。这对于处理现实世界中复杂、非对称或存在异常值的数据至关重要。 1. 非参数估计与检验的基础 我们将首先介绍秩统计量（Rank Statistics）的理论基础，阐明它们如何将参数问题转化为基于排序信息的问题。重点分析秩和检验（如 Wilcoxon 秩和检验、符号检验）的渐近相对效率（ARE），并将其与参数检验（如 t 检验）进行比较，展示其在分布未知时的稳健优势。 2. 核密度估计（KDE） 密度估计是理解数据分布形态的关键。本书详细介绍核函数的选择（如均匀核、高斯核、Epanechnikov 核）及其对估计结果的影响。我们将深入探讨带宽选择（Bandwidth Selection）的理论与实践，介绍如最小均方误差（AMISE）准则、交叉验证（Cross-Validation）和留一法（Leave-One-Out）等先进方法，并分析在高维数据中的挑战。 3. 非参数回归：局部建模 对于非参数回归，我们将侧重于局部加权回归（Locally Weighted Regression, LOESS/LOWESS）。本书将解析LOESS模型背后的加权函数选择、局部多项式阶数对偏差-方差权衡的影响，以及如何解释非参数回归的平滑曲线。此外，我们也将简要介绍广义加性模型（GAMs）作为连接参数模型和非参数模型的桥梁。 --- 第三部分：洞察序列结构——时间序列分析的动态视角 时间序列分析关注的是具有时间依赖性的数据，其核心在于识别和建模序列内部的动态结构。本书强调从时间域和频率域对序列进行双重分析。 1. 平稳性与可观测性 我们将严格定义弱平稳（Weak Stationarity）和强平稳（Strong Stationarity），并介绍检验平稳性的实用工具，例如单位根检验（Unit Root Tests）（如 ADF 检验）。序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）将被视为识别序列结构的“指纹”，并详细阐述如何利用它们来识别合适的模型结构。 2. 经典时间序列模型 本书深入剖析自回归（AR）、移动平均（MA）及其组合模型ARMA的数学结构。我们将详细介绍Box-Jenkins 建模方法的流程：识别、估计和诊断。在估计部分，我们将讨论最小二乘法和最大似然估计法在时间序列中的应用及其渐近性质。 3. 非平稳性与长期依赖性 针对现实中常见的非平稳数据，本书将介绍差分（Differencing）的概念，并详细讨论自回归积分移动平均模型（ARIMA）。此外，我们将探索更复杂的结构，如GARCH 模型族（均值方程与方差方程的耦合），用以捕捉金融和经济时间序列中常见的波动率聚集现象。 4. 频率域分析与谱估计 为了从不同角度理解时间序列的周期性，本书介绍了傅里叶变换在时间序列分析中的应用。我们将讲解功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）的概念，介绍周期图（Periodogram）的计算及其局限性，并探讨平滑谱估计的方法，以更稳健地揭示序列潜在的振荡模式。 通过对这三大领域的系统性梳理，本书旨在为读者构建一个强大的统计工具箱，使其不仅能够应用现有的统计技术，更能够根据数据的具体特性，设计和评估新的、更稳健的统计推断方法。

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