Applied Complex Analysis with Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Prentice-Hall

作者:Nakhle H. Asmar

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2006-03-02

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9781405836128

叢書系列:

圖書標籤:

• 教材
• 復分析
• 偏微分方程
• 應用數學
• 數學分析
• 工程數學
• 數值分析
• 高等數學
• 數學物理
• 復變函數
• 微分方程

好的，下麵是一份詳細的圖書簡介，內容涵蓋瞭與其他數學主題相關的知識點，但不涉及《Applied Complex Analysis with Partial Differential Equations》的具體內容。 --- 《高級實分析與測度論基礎》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個深入而嚴謹的實數域上的分析理論基礎，重點聚焦於現代測度論、勒貝格積分理論以及函數空間的基礎概念。本書結構清晰，邏輯嚴密，旨在彌閤傳統微積分與高等泛函分析之間的鴻溝，為研究更高級的數學領域（如概率論、調和分析、變分法或更復雜的偏微分方程理論）打下堅實的理論基石。 本書的敘事從實數係統的基礎結構齣發，逐步構建起所需的分析工具。第一部分詳述瞭拓撲空間的概念，包括開集、閉集、緊緻性、完備性以及度量空間中的收斂性。這部分內容強調瞭拓撲性質在分析中的關鍵作用，解釋瞭為什麼抽象空間中的性質比歐幾裏得空間（$mathbb{R}^n$）中的性質更為普適和強大。我們詳細探討瞭Baire範疇定理及其在證明函數空間中某些存在性結果時的重要應用。 第二部分是本書的核心，係統地介紹瞭測度論。我們將從直覺上的“長度”、“麵積”和“體積”概念齣發，引嚮更精確的數學構造。我們首先引入瞭外測度的概念，並利用它來構造σ-代數，定義可測集。隨後，本書深入探討瞭勒貝格測度在$mathbb{R}^n$上的構造及其重要性質，包括單調類定理的應用。測度的構造過程被清晰地分解為可列可加性、可測函數以及積分的定義這幾個步驟，確保讀者能夠理解從集閤到函數的過渡。 在測度論的基礎上，第三部分詳細闡述瞭勒貝格積分。與黎曼積分相比，勒貝格積分的優勢在於其強大的收斂性定理。我們用詳盡的篇幅證明並討論瞭單調收斂定理、法圖勒引理（Fatou's Lemma）以及最關鍵的勒貝格控製收斂定理。這些定理不僅是理論分析的基石，也是後續處理極限操作（如交換積分與極限順序）的必要工具。此外，本書還探討瞭簡單函數的積分、非負可測函數的積分定義，以及勒貝格積分的絕對可積性概念。 第四部分將積分理論推廣到更廣闊的背景下，引入瞭$L^p$ 空間的概念。我們定義瞭$L^p(mu)$ 空間，並著重證明瞭閔可夫斯基不等式和赫爾德不等式。這部分內容對於理解函數空間的幾何結構至關重要，它展示瞭如何在完備的範疇內處理函數的“大小”和“距離”。我們闡明瞭為什麼$L^p$ 空間是巴拿赫空間（在有限測度空間上），並簡要介紹瞭Riesz-Fischer定理在$L^2$空間上的應用，揭示瞭該空間具有內積結構。 為瞭增強理論的實用性，第五部分涵蓋瞭積分變換的基礎。雖然本書不深入分析傅裏葉變換的復雜細節，但我們引入瞭函數的積分錶示，包括如何利用測度論的框架來理解捲積的初步概念——捲積作為一種平滑操作和綫性係統的核心工具，其嚴謹定義依賴於二重積分的可交換性，這恰恰是勒貝格積分的強項。 本書的行文風格力求嚴謹而不失洞察力。每個定義、定理和引理的陳述都力求精確，而證明過程則詳盡展示瞭數學邏輯的每一步推導。習題被精心設計，分為基礎練習、深入理解和高級探索三個層次，旨在鞏固讀者對抽象概念的掌握，並引導他們獨立思考分析理論的深層含義。讀者在完成本書的學習後，將具備處理現代數學分析、理論概率論或深入研究泛函分析所需的全部技術準備。本書適閤於數學、物理、工程及經濟學中對定量分析有深度要求的碩士研究生和高年級本科生。 ---

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评分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本書《微積分原理精粹》在數學嚴謹性上達到瞭極高的水準，但這種嚴謹性也帶來瞭極高的閱讀門檻。作者似乎有一種近乎偏執的完美主義傾嚮，力求在每一個角落都做到無可指摘的邏輯自洽。比如，在定義導數時，它用瞭整整三頁紙來鋪墊極限的背景知識，甚至重新審視瞭實數的完備性是如何保證求導過程的無縫銜接的。這種深挖根源的做法固然令人敬佩，但對於我這種需要快速掌握解題技巧的學生來說，效率實在太低瞭。我真正想知道的是如何利用導數去優化一個函數，而不是花費一天時間去證明為什麼這個優化過程在理論上是成立的。這本書的習題部分同樣體現瞭這種傾嚮，大量的題目都是構造性的，要求讀者去“發現”或“構建”滿足特定條件的函數，而不是去計算一個已給定函數的導數或積分。這使得我在嘗試檢驗自己對基礎概念掌握程度時，找不到足夠多的基礎性練習。它更像是一部關於數學基礎哲學思考的著作，而不是一本實操手冊。讀完一章後，我感覺自己對“極限”這個概念的理解深度提高瞭，但如果讓我立刻去解決一個實際的物理問題，我依然感到手足無措，因為缺少瞭中間的“橋梁”——那些實用的解題範例和公式應用。

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我同事給我推薦瞭另一本關於離散數學的入門教材，那本書的結構簡直是另一番天地。它采用瞭一種項目驅動的學習方式，每一章都會以一個實際的應用場景，比如網絡路由算法或者密碼學原理，來引入新的數學概念。我拿到這本書後，首先被它生動的插圖和豐富的實例所吸引。作者在講解布爾代數時，竟然用到瞭電子遊戲中的邏輯門設計作為例子，一下子就把原本枯燥的真值錶變得鮮活起來。相比之下，我手上這本《概率論與數理統計》簡直就是活生生的“催眠劑”。這本書的特點就是“純粹”，它幾乎完全聚焦於理論的構建和證明的嚴密性。比如，在講到中心極限定理時，它會用大段的篇幅去討論各種矩估計量的漸近正態性，中間夾雜著各種勒貝格積分的變體，讓人感覺自己仿佛迴到瞭高年級的理論課上。這本書的閱讀體驗就是，你必須非常專注，稍微走神一會兒，就可能錯過一個關鍵的假設條件，導緻接下來的整個推導都跟不上。而且，書中提供的練習題，大部分都是理論證明題，很少有需要實際計算或模型構建的題目，這與我未來需要處理實際數據流的職業規劃格格不入。這本書的價值可能在於它的深度，但它的廣度和趣味性實在不敢恭維，讀起來像在啃一塊沒有調味的硬麵包。

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我最近在研究一本關於《材料科學中的熱力學》的專業書籍，這本書的行文風格極其務實，每一個概念的引入都緊密圍繞著特定的材料性能和工程問題展開。例如，在講解吉布斯自由能時，它立刻會聯係到閤金的相變溫度和析齣平衡，公式後麵緊跟著的就是實際的相圖分析。這讓我覺得學習這些復雜的數學工具是有明確的意義的。對比我手頭這本《高等代數選講》，這本書給我的感覺就像是在空中樓閣裏做研究。它對群論的介紹非常詳盡，從群的定義到同態、同構，每一個定理都證明得滴水不漏，但關鍵問題是——這些群論知識在我的專業領域裏到底能用在什麼地方？書裏沒有提供任何與材料結構、晶體缺陷或者擴散過程相關的應用案例。讀者必須自己去費力地將抽象的數學結構與現實世界的物理現象建立聯係，這對於一個側重工程應用的讀者來說，是巨大的認知負擔。我更喜歡那種“先給應用，再講理論”的結構，讓理論學習成為解決實際問題的工具，而不是一個目的本身。這本書的讀者定位顯然是數學係的學生，他們對理論美學的追求可能遠高於對工程實用性的考量，這使得我對這本書的實用價值持保留態度。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》的教材，厚度驚人，封麵設計簡潔得有些過分，黑白灰為主色調，仿佛在暗示內容的嚴謹與枯燥。我花瞭整整一個下午試圖啃下第一章的極限部分，結果發現裏麵充斥著大量的$epsilon-delta$定義和各種拓撲空間的抽象描述，看得我頭暈眼花。老師推薦這本書的時候，我滿心期待能學到一些實用的微積分技巧，畢竟我們專業以後要接觸大量的數據處理和建模工作。然而，書本的敘事方式更像是給已經完全掌握瞭實分析的數學係高材生準備的“復習指南”，而非麵嚮初學者的“入門手冊”。公式的推導過程省略得太多，很多關鍵的中間步驟需要你自己去腦補，這對我的信心打擊很大。感覺作者假設讀者已經對這些概念瞭如指掌，直接就跳到瞭更深層次的討論。尤其是關於連續性的章節，用的是一種極為晦澀的語言來定義，讀起來就像在解一道復雜的邏輯謎題，而不是在學習數學。我不得不去網上找其他更通俗易懂的MOOC課程來輔助理解，這本書更像是一個冷冰冰的參考工具書，而不是一個能引導我學習的夥伴。我真的很想知道，編寫者到底是以什麼樣的心態來設計這套教材的，難道就不考慮一下我們這些掙紮在理解邊緣的普通學生嗎？翻閱後麵的章節，似乎涉及到瞭更宏觀的代數結構，這更讓我對它是否適閤我們這個應用型專業産生瞭深深的懷疑。

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說實話，這本書——《綫性代數基礎教程》，真的有點過時瞭。它的裝幀和排版讓人仿佛穿越迴瞭上世紀八十年代的大學課堂。字體選擇和間距都顯得局促，紙張泛黃，拿到手裏就有一種“曆史的厚重感”，但這種厚重感帶來的更多是閱讀上的不適。內容上，它對嚮量空間和特徵值問題的講解還算紮實，但缺乏現代數學軟件的影子。比如，在講解矩陣分解時，它完全依賴手工計算的步驟，一步步教你如何用高斯消元法去求逆矩陣，這在今天看來效率低下得可笑。現在我們有MATLAB、Python的NumPy庫，一秒鍾就能完成的運算，書裏卻要用半頁紙的篇幅來展示手算過程。作者似乎完全沒有意識到計算工具的進步對數學學習方式的改變。更讓人頭疼的是，它對矩陣的幾何意義的闡述非常含糊，總是停留在行列式的代數定義上，沒有很好地引入綫性變換和子空間的直觀理解。我試著去想象三維空間中的鏇轉和投影，但書本上的描述總是停留在抽象的坐標係變換上，缺乏圖形化的引導。我更傾嚮於那種能與計算機交互、能動態展示變換效果的教材，這本書顯然沒有跟上時代的步伐，更像是一個被鎖在時間膠囊裏的古董。

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係裏颱柱說Chair這本教材的圖片特多特酷炫 原來是用maple畫的啊哈哈哈

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