Applied Complex Analysis with Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice-Hall

作者:Nakhle H. Asmar

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-03-02

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9781405836128

丛书系列:

图书标签:

• 教材
• 复分析
• 偏微分方程
• 应用数学
• 数学分析
• 工程数学
• 数值分析
• 高等数学
• 数学物理
• 复变函数
• 微分方程

好的，下面是一份详细的图书简介，内容涵盖了与其他数学主题相关的知识点，但不涉及《Applied Complex Analysis with Partial Differential Equations》的具体内容。 --- 《高级实分析与测度论基础》 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入而严谨的实数域上的分析理论基础，重点聚焦于现代测度论、勒贝格积分理论以及函数空间的基础概念。本书结构清晰，逻辑严密，旨在弥合传统微积分与高等泛函分析之间的鸿沟，为研究更高级的数学领域（如概率论、调和分析、变分法或更复杂的偏微分方程理论）打下坚实的理论基石。 本书的叙事从实数系统的基础结构出发，逐步构建起所需的分析工具。第一部分详述了拓扑空间的概念，包括开集、闭集、紧致性、完备性以及度量空间中的收敛性。这部分内容强调了拓扑性质在分析中的关键作用，解释了为什么抽象空间中的性质比欧几里得空间（$mathbb{R}^n$）中的性质更为普适和强大。我们详细探讨了Baire范畴定理及其在证明函数空间中某些存在性结果时的重要应用。 第二部分是本书的核心，系统地介绍了测度论。我们将从直觉上的“长度”、“面积”和“体积”概念出发，引向更精确的数学构造。我们首先引入了外测度的概念，并利用它来构造σ-代数，定义可测集。随后，本书深入探讨了勒贝格测度在$mathbb{R}^n$上的构造及其重要性质，包括单调类定理的应用。测度的构造过程被清晰地分解为可列可加性、可测函数以及积分的定义这几个步骤，确保读者能够理解从集合到函数的过渡。 在测度论的基础上，第三部分详细阐述了勒贝格积分。与黎曼积分相比，勒贝格积分的优势在于其强大的收敛性定理。我们用详尽的篇幅证明并讨论了单调收敛定理、法图勒引理（Fatou's Lemma）以及最关键的勒贝格控制收敛定理。这些定理不仅是理论分析的基石，也是后续处理极限操作（如交换积分与极限顺序）的必要工具。此外，本书还探讨了简单函数的积分、非负可测函数的积分定义，以及勒贝格积分的绝对可积性概念。 第四部分将积分理论推广到更广阔的背景下，引入了$L^p$ 空间的概念。我们定义了$L^p(mu)$ 空间，并着重证明了闵可夫斯基不等式和赫尔德不等式。这部分内容对于理解函数空间的几何结构至关重要，它展示了如何在完备的范畴内处理函数的“大小”和“距离”。我们阐明了为什么$L^p$ 空间是巴拿赫空间（在有限测度空间上），并简要介绍了Riesz-Fischer定理在$L^2$空间上的应用，揭示了该空间具有内积结构。 为了增强理论的实用性，第五部分涵盖了积分变换的基础。虽然本书不深入分析傅里叶变换的复杂细节，但我们引入了函数的积分表示，包括如何利用测度论的框架来理解卷积的初步概念——卷积作为一种平滑操作和线性系统的核心工具，其严谨定义依赖于二重积分的可交换性，这恰恰是勒贝格积分的强项。 本书的行文风格力求严谨而不失洞察力。每个定义、定理和引理的陈述都力求精确，而证明过程则详尽展示了数学逻辑的每一步推导。习题被精心设计，分为基础练习、深入理解和高级探索三个层次，旨在巩固读者对抽象概念的掌握，并引导他们独立思考分析理论的深层含义。读者在完成本书的学习后，将具备处理现代数学分析、理论概率论或深入研究泛函分析所需的全部技术准备。本书适合于数学、物理、工程及经济学中对定量分析有深度要求的硕士研究生和高年级本科生。 ---

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这本《高等数学》的教材，厚度惊人，封面设计简洁得有些过分，黑白灰为主色调，仿佛在暗示内容的严谨与枯燥。我花了整整一个下午试图啃下第一章的极限部分，结果发现里面充斥着大量的$epsilon-delta$定义和各种拓扑空间的抽象描述，看得我头晕眼花。老师推荐这本书的时候，我满心期待能学到一些实用的微积分技巧，毕竟我们专业以后要接触大量的数据处理和建模工作。然而，书本的叙事方式更像是给已经完全掌握了实分析的数学系高材生准备的“复习指南”，而非面向初学者的“入门手册”。公式的推导过程省略得太多，很多关键的中间步骤需要你自己去脑补，这对我的信心打击很大。感觉作者假设读者已经对这些概念了如指掌，直接就跳到了更深层次的讨论。尤其是关于连续性的章节，用的是一种极为晦涩的语言来定义，读起来就像在解一道复杂的逻辑谜题，而不是在学习数学。我不得不去网上找其他更通俗易懂的MOOC课程来辅助理解，这本书更像是一个冷冰冰的参考工具书，而不是一个能引导我学习的伙伴。我真的很想知道，编写者到底是以什么样的心态来设计这套教材的，难道就不考虑一下我们这些挣扎在理解边缘的普通学生吗？翻阅后面的章节，似乎涉及到了更宏观的代数结构，这更让我对它是否适合我们这个应用型专业产生了深深的怀疑。

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说实话，这本书——《线性代数基础教程》，真的有点过时了。它的装帧和排版让人仿佛穿越回了上世纪八十年代的大学课堂。字体选择和间距都显得局促，纸张泛黄，拿到手里就有一种“历史的厚重感”，但这种厚重感带来的更多是阅读上的不适。内容上，它对向量空间和特征值问题的讲解还算扎实，但缺乏现代数学软件的影子。比如，在讲解矩阵分解时，它完全依赖手工计算的步骤，一步步教你如何用高斯消元法去求逆矩阵，这在今天看来效率低下得可笑。现在我们有MATLAB、Python的NumPy库，一秒钟就能完成的运算，书里却要用半页纸的篇幅来展示手算过程。作者似乎完全没有意识到计算工具的进步对数学学习方式的改变。更让人头疼的是，它对矩阵的几何意义的阐述非常含糊，总是停留在行列式的代数定义上，没有很好地引入线性变换和子空间的直观理解。我试着去想象三维空间中的旋转和投影，但书本上的描述总是停留在抽象的坐标系变换上，缺乏图形化的引导。我更倾向于那种能与计算机交互、能动态展示变换效果的教材，这本书显然没有跟上时代的步伐，更像是一个被锁在时间胶囊里的古董。

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我最近在研究一本关于《材料科学中的热力学》的专业书籍，这本书的行文风格极其务实，每一个概念的引入都紧密围绕着特定的材料性能和工程问题展开。例如，在讲解吉布斯自由能时，它立刻会联系到合金的相变温度和析出平衡，公式后面紧跟着的就是实际的相图分析。这让我觉得学习这些复杂的数学工具是有明确的意义的。对比我手头这本《高等代数选讲》，这本书给我的感觉就像是在空中楼阁里做研究。它对群论的介绍非常详尽，从群的定义到同态、同构，每一个定理都证明得滴水不漏，但关键问题是——这些群论知识在我的专业领域里到底能用在什么地方？书里没有提供任何与材料结构、晶体缺陷或者扩散过程相关的应用案例。读者必须自己去费力地将抽象的数学结构与现实世界的物理现象建立联系，这对于一个侧重工程应用的读者来说，是巨大的认知负担。我更喜欢那种“先给应用，再讲理论”的结构，让理论学习成为解决实际问题的工具，而不是一个目的本身。这本书的读者定位显然是数学系的学生，他们对理论美学的追求可能远高于对工程实用性的考量，这使得我对这本书的实用价值持保留态度。

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我不得不承认，这本书《微积分原理精粹》在数学严谨性上达到了极高的水准，但这种严谨性也带来了极高的阅读门槛。作者似乎有一种近乎偏执的完美主义倾向，力求在每一个角落都做到无可指摘的逻辑自洽。比如，在定义导数时，它用了整整三页纸来铺垫极限的背景知识，甚至重新审视了实数的完备性是如何保证求导过程的无缝衔接的。这种深挖根源的做法固然令人敬佩，但对于我这种需要快速掌握解题技巧的学生来说，效率实在太低了。我真正想知道的是如何利用导数去优化一个函数，而不是花费一天时间去证明为什么这个优化过程在理论上是成立的。这本书的习题部分同样体现了这种倾向，大量的题目都是构造性的，要求读者去“发现”或“构建”满足特定条件的函数，而不是去计算一个已给定函数的导数或积分。这使得我在尝试检验自己对基础概念掌握程度时，找不到足够多的基础性练习。它更像是一部关于数学基础哲学思考的著作，而不是一本实操手册。读完一章后，我感觉自己对“极限”这个概念的理解深度提高了，但如果让我立刻去解决一个实际的物理问题，我依然感到手足无措，因为缺少了中间的“桥梁”——那些实用的解题范例和公式应用。

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我同事给我推荐了另一本关于离散数学的入门教材，那本书的结构简直是另一番天地。它采用了一种项目驱动的学习方式，每一章都会以一个实际的应用场景，比如网络路由算法或者密码学原理，来引入新的数学概念。我拿到这本书后，首先被它生动的插图和丰富的实例所吸引。作者在讲解布尔代数时，竟然用到了电子游戏中的逻辑门设计作为例子，一下子就把原本枯燥的真值表变得鲜活起来。相比之下，我手上这本《概率论与数理统计》简直就是活生生的“催眠剂”。这本书的特点就是“纯粹”，它几乎完全聚焦于理论的构建和证明的严密性。比如，在讲到中心极限定理时，它会用大段的篇幅去讨论各种矩估计量的渐近正态性，中间夹杂着各种勒贝格积分的变体，让人感觉自己仿佛回到了高年级的理论课上。这本书的阅读体验就是，你必须非常专注，稍微走神一会儿，就可能错过一个关键的假设条件，导致接下来的整个推导都跟不上。而且，书中提供的练习题，大部分都是理论证明题，很少有需要实际计算或模型构建的题目，这与我未来需要处理实际数据流的职业规划格格不入。这本书的价值可能在于它的深度，但它的广度和趣味性实在不敢恭维，读起来像在啃一块没有调味的硬面包。

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系里台柱说Chair这本教材的图片特多特酷炫 原来是用maple画的啊哈哈哈

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