Schaum's Outline of Theory and Problems of Mathematics for Economists (Schaum's Outline Series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Mcgraw-Hill

作者:Edward T. Dowling

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1980-01

价格:USD 12.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780070177604

丛书系列:

图书标签:

• 经济
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好的，这是一份关于经济学应用数学的教科书简介，专注于理论基础和实际解题技巧，与您提到的特定教材风格有所区别： --- 《经济学中的量化思维：从基础到前沿应用的数学工具箱》 图书简介 在当今日益依赖数据驱动和模型构建的经济学领域，扎实的数学基础是理解复杂理论、进行严谨分析和有效预测的关键。本书旨在为经济学、金融学以及相关社会科学的学生和研究人员提供一个全面、深入且高度实用的数学工具集，侧重于如何将抽象的数学概念转化为解决实际经济学问题的有效方法。 本书的结构设计遵循“理论铺垫—方法论构建—经济学应用”的逻辑主线，力求在确保数学严谨性的同时，保持与经济学核心概念的紧密联系。我们避免陷入纯粹的数学理论证明，转而聚焦于经济学家在构建模型时最常遇到的数学挑战，并提供清晰、可操作的解题策略。 第一部分：微积分基础与经济学建模 本部分从经济学视角重新审视单变量和多元微积分。我们首先回顾函数、极限和连续性的概念，并立即将其与需求函数、成本函数或生产函数等基本经济学表达式联系起来。 导数与边际概念： 详细阐述了一阶导数在经济学中作为“边际”量（如边际成本、边际收益、边际效用）的直观意义和计算方法。特别关注了隐函数求导在约束条件下的优化问题中的应用。 最优化的核心——极值问题： 深入探讨了单变量和多元函数的最大化与最小化问题。重点讲解了一阶条件（F.O.C.）和二阶条件（S.O.C.）的经济学解释，例如，利润最大化或效用最大化的均衡状态的确定。 积分学与总量概念： 介绍了定积分和不定积分，并将其应用于经济学中的累积问题，例如，从边际储蓄率推导总储蓄函数，或计算消费者剩余和生产者剩余的面积。 第二部分：线性代数在计量经济学中的基石 线性代数是计量经济学和大规模经济模型分析的骨干。本部分着重于建立必要的矩阵运算能力和空间理解。 矩阵代数与运算： 涵盖矩阵的加减乘除、转置、行列式、逆矩阵的计算。我们强调矩阵表示法在描述大规模经济系统（如投入产出模型）中的威力。 向量空间与线性方程组： 详细讨论了线性方程组的解的存在性与唯一性，重点介绍高斯消元法和矩阵分解在求解联立方程模型（Simultaneous Equations Models）中的作用。 特征值与特征向量： 解释了特征分解在线性动态系统（如经济增长模型）中的稳定性分析中的核心地位，以及它们如何揭示系统的固有模式。 第三部分：动态系统与时间序列分析的数学框架 现代宏观经济学和金融学大量依赖于描述变量随时间演变的动态模型。 常微分方程（ODE）： 侧重于一阶和二阶线性常微分方程的求解技术，这些技术是索洛增长模型、最优控制问题的基础。我们清晰区分了特定解（与初始条件相关）和一般解（描述系统行为的趋势）。 差分方程（Difference Equations）： 详细探讨离散时间模型，如离散形式的经济增长模型或资产定价模型。讲解了求解一阶和二阶线性差分方程的迭代方法和稳态分析。 拉格朗日与哈密顿方法简介（入门）： 为有兴趣深入研究动态最优化和最优控制理论的读者，简要介绍了拉格朗日乘数法在处理约束性动态规划问题中的核心思想。 第四部分：优化理论的拓展——约束条件下的决策 经济主体（消费者、厂商）的决策几乎总是面临预算约束、技术约束或其他限制。 拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）： 本章是本书的重点之一。通过大量经济学案例（如消费者在预算约束下的效用最大化，厂商在成本约束下的利润最大化），详细解释了拉格朗日函数、鞍点概念以及乘子本身的经济学解释（影子价格）。 库恩-塔克条件（Kuhn-Tucker Conditions）： 扩展到不等式约束下的非负约束优化问题，这是分析许多实际经济问题（如资源配置、非负产量约束）的必要工具。我们着重分析了互补松弛性（Complementary Slackness）的含义。 第五部分：概率论与统计推断的严谨基础 计量经济学建立在统计推断之上，因此，对概率论和数理统计的理解必须是坚实的。 随机变量与分布： 深入分析了经济学中常用的连续和离散概率分布（如正态分布、泊松分布、二项分布），并强调了矩（期望、方差）的经济学意义。 大数定律与中心极限定理： 解释了这些核心定理如何为使用样本数据对总体进行推断提供了理论保证。 参数估计与假设检验的数学基础： 介绍了矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（MLE）的数学构造过程，为后续学习计量经济学模型（如OLS的推导）打下坚实基础。 本书的特色与目标读者 本书的编写风格强调清晰的推导步骤和丰富的经济学背景注释。每一章节末尾都包含一系列精心设计的练习题，这些题目难度分级，从基础概念检验到需要综合运用多部分知识的复杂模型求解。 本书的目标读者是： 1. 经济学本科高年级和研究生：需要一本数学工具书作为课堂学习的补充，或准备进行数学密集型研究的学者。 2. 计量经济学、金融工程领域的初级研究人员：需要系统性地复习或巩固应用于现代经济模型中的数学基础。 3. 跨学科研究者：需要快速掌握经济学分析中关键数学技巧的工程师、计算机科学家或应用数学背景的人员。 通过本书的学习，读者将不仅掌握求解数学问题的“如何做”（How），更重要的是理解这些数学工具在描述和解释经济现象时的“为何用”（Why）。本书致力于将经济学分析的严谨性提升到一个新的水平。

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这本书的行文风格是一种非常直接和功利主义的叙事方式，没有任何文学性的修饰，直奔主题，这正是我青睐它的原因。作者假定读者已经具备一定的代数基础，开篇就迅速进入到需要建立数学框架的主题，节奏感极强。它不会浪费篇幅去解释为什么微积分在经济学中重要，而是直接展示如何用它来解决“如何最大化利润”的问题。这种“即插即用”的教学哲学对于时间宝贵的在职学习者或希望快速过关的学生来说，是极大的福音。然而，对于那些偏爱“讲故事”式教学法的读者，可能会觉得这本书有些过于冷峻和刻板，缺乏对数学思想美感的熏陶，学习过程更像是在攻克技术堡垒而非享受探索知识的乐趣。

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这本书的装帧和印刷质量着实令人印象深刻，纸张厚度适中，文字排版清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。封面设计简洁明了，直接点出了其作为“提要与习题集”的核心定位，没有太多花哨的装饰，非常务实。我尤其欣赏它对重要概念的突出显示方式，无论是加粗还是使用不同的字体样式，都能有效地引导读者的注意力，使得在快速浏览或复习时，关键知识点能被迅速捕捉。不过，我也注意到，在某些复杂推导的步骤中，如果能辅以更精细的图表来辅助理解几何或函数的变化趋势，体验感会更上一层楼。毕竟，对于理论性较强的经济学数学工具来说，视觉化的辅助往往能起到事半功倍的效果。整体而言，从物理层面上看，它是一本非常耐用且适合反复翻阅的学习资料，拿在手里沉甸甸的，给人一种可靠的感觉。

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作为一本侧重于“理论与问题”的辅助教材，其内容的覆盖范围广度令人称赞，它几乎囊括了经济学研究生阶段所需的所有数学工具箱的基石。从基础的线性代数在投入产出模型中的应用，到多元微积分中的拉格朗日乘数法，再到微分方程在动态经济学中的初步引入，脉络清晰，逻辑严谨。但这种广度也带来了一定的取舍：在某些高阶主题，比如拓扑学在经济学中的应用或者更复杂的优化理论，它只能做简要介绍，无法提供深入的探讨。因此，它更像是通往更深奥数学殿堂的一张高质量的“地图”，而非直达核心的“高速列车”。对于那些希望在特定领域深耕的读者，这本书无疑是极好的起点，但后续还需要搭配更专业的专项书籍进行补充和深化。

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在与我之前使用过的其他数学工具书进行对比时，这本书最大的优势在于其高度的“经济学语境化”。它并非简单地罗列数学定理，而是巧妙地将每一个数学工具与一个明确的经济学问题紧密挂钩。例如，在讲解矩阵求逆时，它会立即关联到线性方程组在一般均衡分析中的角色；在阐述泰勒展开式时，则会立即引申到局部线性近似的经济学意义。这种设计极大地降低了抽象数学概念与实际应用之间的“心理距离”，让学习者能清晰地看到自己所学每一个符号背后代表的经济直觉。遗憾的是，这种应用导向有时会牺牲对数学定理严格证明的完整性，导致一些读者在需要向导师展示严谨的数学推导时，会发现书中的论证链条不够完整，需要自己花时间补全那些被省略的严格证明细节。

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这本书的习题设置策略简直是教科书级别的典范。它似乎深谙学习的“螺旋上升”原理，前期的基础练习旨在巩固最核心的代数和微积分定义，确保读者不会在概念理解上产生歧义。随着章节深入，习题的复杂度和应用性陡然增加，开始巧妙地融合经济学中的实际模型，比如涉及到边际效用最大化或一般均衡条件的求解。我发现，作者非常注重区分“理解性问题”和“计算性问题”，前者要求阐述原理和逻辑，后者则考验计算的准确性和速度。但美中不足的是，对于那些真正卡住的关键难题，随书附带的解题步骤有时略显跳跃，对于需要手把手指导的初学者来说，可能需要在其他资源上寻找更详尽的解析，否则，卡在某个证明的中间环节会非常令人沮丧。

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