高等数学

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页数:268
译者:
出版时间:2009-9
价格:26.00元
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isbn号码:9787560531755
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  • 高等数学
  • 数学
  • 微积分
  • 线性代数
  • 概率论
  • 解析几何
  • 函数
  • 极限
  • 导数
  • 积分
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具体描述

《"十一五"规划教材•高等数学(上册)》依据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,结合作者多年的教学经验,以提高民族学生数学素养、培养和提高学生应用数学方法解决问题的能力为目的编写而成。《"十一五"规划教材•高等数学(上册)》分为上下两册出版,上册内容包括函数、极限和连续,一元函数微分学,一元函数积分学,微分方程四章。书中每一节的习题分为A、B两组,A组为基本题,B组题虽然适当提高了难度,但也不含技巧性过高的题目,便于学生根据自己的程度选择使用;另外,每章后附有少量综合练习题,以便使学生得到综合运用所学知识的训练。

《群星的低语:宇宙未解之谜的哲学探索》 本书简介 在浩瀚无垠的宇宙背景下,人类的知识疆域如同漂浮在无边海洋中的一叶扁舟,充满了未知与诱惑。《群星的低语:宇宙未解之谜的哲学探索》并非一本聚焦于精确计算或严谨推导的数学专著,而是一次深入人类认知边界,对宇宙终极问题进行深度反思的哲学之旅。本书旨在探索那些横亘在科学前沿,至今仍无法用现有理论框架完全解释的宏大命题,引导读者超越日常经验的局限,以一种更具思辨性和敬畏感的方式审视我们所处的现实。 本书结构分为三大核心部分,层层递进地剖析了从物质起源到意识本质的哲学挑战。 第一部分:存在的基石——时空与物质的边界 本部分聚焦于我们对宇宙基本构件的理解所面临的深刻困境,这些困境挑战了经典物理学的直觉,并迫使我们重新审视“实在”的本质。 第一章:时间的箭头与时间的本质 时间,是我们感知世界最基本的方式,但它的本质却可能是宇宙中最诡异的谜团之一。我们体验到时间是单向流动的,从过去流向未来,但支配微观世界的物理定律(如牛顿力学和量子力学的基础方程)在时间反演下大多保持对称性。 本书将深入探讨“时间之箭”的起源:热力学第二定律(熵增原理)是否是时间的唯一驱动力?如果宇宙最终走向热寂,时间是否会失去意义?更进一步,我们将讨论关于时间本质的哲学立场:时间是宇宙结构中一个客观存在的维度(实在论),还是仅仅人类心智组织经验的一种方式(唯心论)?爱因斯坦的相对论将时空统一,但黑洞内部的奇点和宇宙的开端——大爆炸——又将时间的概念推向了逻辑的崩溃点。我们探讨了“块状宇宙”理论的可能性,即过去、现在和未来是否同时存在,而我们只是沿着预定的路径“阅读”时间。 第二章:真空的秘密与零点能 现代物理学描绘的“真空”并非空无一物,而是充满了量子涨落的海洋,拥有巨大的零点能。这种能量的理论密度与宇宙学观测到的暗能量密度之间存在着惊人的、数量级高达 $10^{120}$ 的差异,这被称为“真空灾难”——物理学中最严重的理论与观测不一致问题之一。 本书将从哲学角度探讨“无”的定义。如果真空具有内在的能量和虚拟粒子,那么真正的“空无”是否可能存在?我们探讨了卡西米尔效应所揭示的真空的物理实在性,并讨论了这种能量密度差异对形而上学的影响:我们所处的现实是否只是一个特定、极度精细调谐的“低能态”子集?我们考察了“多重宇宙”理论如何试图通过无限的可能性来解释我们宇宙的特殊性,以及这种解释本身的逻辑循环。 第三章:暗物质与暗能量的幽灵 目前,构成宇宙可见物质的普通物质仅占总质量能量的约 5%。其余的 95% 由神秘的暗物质(约 27%)和暗能量(约 68%)构成。我们从未直接探测到它们,只能通过引力效应推断它们的存在。 这本书的核心讨论点在于,这种对宇宙绝大部分内容的“无知”对知识论意味着什么?我们是迫切需要发现新的粒子来解释它们(物理学扩展),还是现有引力理论(如 MOND 或其他修正引力理论)本身存在根本性缺陷(理论革命)?暗能量的负压特性,驱动着宇宙加速膨胀,这暗示了一种对引力的反直觉的认识。我们探讨了这是否指向了某种“宇宙生命力”或某种尚未被我们捕获的、作用于时空几何的全新物理实体。 第二部分:意识的迷宫——心物二元论的现代挑战 本书的第二部分将焦点从外部世界转向了内部世界,考察了人类心智的独特性以及它与物质世界的复杂关系。 第四章:难解问题:意识的质性体验 “难解问题”(The Hard Problem of Consciousness)是哲学和神经科学交汇处的巨大鸿沟。我们能够解释大脑如何处理信息(例如,视觉皮层如何识别颜色),但我们无法解释为什么这种信息处理会伴随着主观的、内在的“感受”(Qualia)——例如,红色看起来是什么样的,疼痛感觉起来是什么样的。 本书详尽分析了还原论(物理主义)的局限性。如果意识完全由物理过程产生,那么为什么我们不能从物理描述中推导出主观体验?我们考察了“泛心论”(Panpsychism)——认为意识或原意识的某些基本属性存在于宇宙的基本粒子中——作为一种尝试弥合沟壑的激进哲学立场。我们不是试图解决这个问题,而是探讨:如果意识无法完全被还原为物质,那么这是否意味着宇宙的本质中包含了一种超越物理定律的、信息或体验的层次? 第五章:自由意志的困境与决定论的阴影 如果我们接受经典物理学或强决定论的观点,即宇宙的每一步运动都是先前状态的必然结果,那么“自由意志”便可能只是一个精致的幻觉。神经科学的实验,例如李贝特实验,似乎暗示我们的“选择”在大脑中已经启动,意识的“决定”只是事后的合理化。 本书探讨了兼容论(Compatibilism)试图在决定论框架下为自由意志寻找位置的努力,以及硬决定论的冷峻逻辑。我们提出的关键问题是:一个完全由物理定律驱动的系统,其复杂性是否能“涌现”出真正的选择能力?从宇宙学的角度看,如果宇宙的初始条件决定了一切,那么人类的道德责任和意义感将如何安放? 第三部分:知识的极限与宇宙的意义 本书的收官部分将视野提升到最高的抽象层面,讨论人类理解力的界限以及我们在宇宙中寻找意义的哲学努力。 第六章:哥德尔不完备性与数学的本质 虽然本书不涉及高等数学的计算,但我们必须正视数学自身的哲学地位。哥德尔不完备定理证明了,任何足够强大的形式系统(如算术)内部都存在着无法被证明也无法被证伪的命题。 本书以此为喻,探讨人类认知系统的内在局限性。数学是描述世界的终极语言,但即使在这门最纯粹的学科中,我们也触及了“不可知”的边界。这是否暗示,当我们试图用逻辑和数学去完全捕获和描述整个宇宙时,我们注定会遇到自身的逻辑障碍?这迫使我们接受知识的开放性和永恒的探索性。 第七章:万有理论的哲学渴望与局限 物理学界一直在追寻一个“万有理论”(Theory of Everything, TOE),一个能统一所有基本力并描述所有已知现象的单一框架。 本书质疑这种渴望背后的哲学动机。我们是否过于执着于“统一性”?宇宙的本质是否更可能是碎片化、层次分明的,由不同尺度的、彼此相对独立的规则所统治?如果一个 TOE 被找到,它是否会终结科学的探索,还是仅仅将我们的好奇心导向“TOE 之外”的问题,例如:为什么存在这个理论,而不是另一个?我们讨论了奥卡姆剃刀原则的哲学权重,以及对“简单优雅”的追求是否蒙蔽了我们对复杂或怪诞现实的感知。 结论:敬畏与谦逊 《群星的低语》最终引导读者回到一个谦逊的立场。我们对宇宙的认识仍然处于婴儿期。那些我们今天视为“谜题”的现象——暗物质、意识的质感、时间的单向性——或许在未来会被解决,但更可能的是,它们将揭示出更深层次、更令人惊奇的未知。本书倡导的不是寻求即时的答案,而是拥抱宇宙的深邃与复杂性,将对未解之谜的探索,视为人类心智最崇高的哲学实践。我们并非要征服未知,而是要学会倾听那些从群星深处传来的、关于存在本身的低语。

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这本书的辅助资源支持系统简直是超乎我的想象,这在传统教材中是很少见的。我指的是它在线配套资源的丰富程度。我听说它有一个官方的学习社区和答疑论坛,虽然我主要靠自学,但偶尔浏览一下,就能看到很多高水平的讨论,甚至有助教定期参与解答疑难,这种及时的反馈机制,在自学过程中提供了巨大的精神支持。此外,它提供的数字化配套资源中,包含了一些高清晰度的动态演示视频。比如,在讲解曲率或线面积分时,那些三维动态的旋转和剖面展示,比任何静态图示都要来得清晰直观。这些资源有效填补了文字和静态图像的不足,让那些空间想象力相对薄弱的学习者也能轻松跟上节奏。这种线上线下紧密结合的学习体验,让这本书在面对当今复杂的学习环境时,展现出了极强的生命力和前瞻性,它不仅仅是一本书,更是一个完整的学习生态系统。

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这本书的装帧实在让人眼前一亮,封面设计简约大气,那种深邃的墨蓝色调,配上烫金的字体,拿在手里就感觉沉甸甸的,很有分量感。内页的纸张质量也是一流,米白色的纸张不刺眼,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到特别疲劳。最让我惊喜的是它的排版。那些复杂的公式和定理,印刷得极其清晰锐利,几乎没有出现任何模糊或者油墨不均的情况,这对于需要反复对照细节的学习者来说,简直是福音。而且,它的图示部分处理得非常出色,那些几何图形和函数图像,线条流畅,色彩搭配得当,即便是抽象的概念,也能通过这些精美的插图得到直观的理解。我记得有一次为了弄懂一个高维空间的概念,我几乎要放弃了,但看到书里那张立体投影图时,豁然开朗,这种设计上的用心,真的体现了出版方对读者的尊重。总而言之,从物理层面上来说,这本书的制作工艺达到了教科书的顶尖水平,光是翻阅和触摸的体验,就已经是一种享受了。

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这本书的叙事逻辑和章节编排,简直像是一位经验丰富的老教授在为你循序渐进地构建知识体系。它没有一开始就抛出那些令人望而生畏的公理和定义,而是从读者最熟悉的领域,比如基础的代数和几何概念出发,慢慢地引申、扩展,直到水到渠成地引入新的理论框架。我特别欣赏它在引入每一个新概念时所采用的“情景导入”方式。比如,在讲到极限的概念时,它并没有直接给出epsilon-delta的严格定义,而是先描述了一个现实中物体运动速度的不断逼近过程,这种方式让冰冷的数学语言瞬间变得“有血有肉”起来。而且,前后章节之间的过渡极其自然,你不会有那种“上一页还在讲A,下一页突然跳到Z”的突兀感。作者仿佛完全理解学习者的认知曲线,总是在你快要感到吃力的时候,适当地插入一些历史背景或应用实例来放松一下紧绷的神经,然后又带着你平稳地迈向下一个更高的台阶。这种行云流水的教学设计,让整个学习过程变得既有挑战性又不至于令人沮丧。

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这本书在例题和习题的设计上,简直是教科书级别的典范,体现了一种“由浅入深,层层递进”的精妙平衡。初期的练习题,主要目的是巩固基础概念,它们大多结构简单,直接考察对公式的记忆和基本运算的熟练度,做起来非常顺畅,能迅速建立起学习的信心。但随着章节的深入,习题的复杂度开始显著提升。我尤其赞赏那些“综合应用型”的题目,它们往往不再是单一知识点的考核,而是需要你将前几个章节学到的不同工具融合起来,进行“手术刀式”的精确打击。有些难题,甚至需要你跳出书本上既有的解题模板,进行一些创造性的思考。更棒的是,这本书的答案解析部分,虽然不是每道题都有提供详细步骤,但对于那些关键的、有难度的习题,解析给得非常到位,它不仅仅告诉你“是什么”,更重要的是阐述了“为什么这么做”,它展示了思考路径,而不是简单的结果罗列。这使得我即使卡住了,也能通过解析学会一种新的解题思路,这比直接抄答案有效得多。

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我发现这本书的一个非常独特的优点,在于它对数学理论的“哲学”层面的探讨。很多教材只是机械地罗列公式和证明,但这本书的作者似乎在试图揭示这些数学工具诞生的深层原因和它们在整个科学体系中的地位。在某些定理的引言部分,作者会花篇幅去解释,为什么人类需要发展出这个工具?它解决了当时数学家遇到的哪些根本性的难题?例如,在介绍微积分时,它巧妙地联系到了古代哲学家对“无限小”的困惑,这种对历史脉络和思想演变的梳理,极大地提升了我对所学内容的兴趣和敬畏感。它不再是枯燥的数字游戏,而更像是一部人类智慧的编年史。这种“知其然,更知其所以然”的教学方式,对于那些不仅仅满足于应试,更渴望真正理解数学思维本质的读者来说,提供了无与伦比的深度。它培养的不是解题机器,而是思考者。

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