Graphs and Algorithms (Discreet Mathematics Series pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons

作者:Michel Gondran

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1984-03

价格:USD 418.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471103745

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 算法
• 离散数学
• 数据结构
• 计算机科学
• 数学
• 图算法
• 算法设计
• 计算复杂性
• 组合数学

现代离散数学前沿：拓扑、优化与计算的融合 一本深度探索离散结构在复杂系统建模与求解中核心地位的专著 本书聚焦于离散数学在当代科学与工程领域中的应用拓展，重点剖析了超越传统图论范畴的尖端理论与方法。 本书旨在为已经掌握基础离散结构知识（如集合论、基础代数和初步图论）的研究人员、高年级本科生及研究生提供一个深入探索现代离散数学分支的平台。 --- 第一部分：拓扑结构的几何化表达与分析 本部分将离散结构提升至拓扑和几何的视角进行审视，着重于如何通过几何特征来理解和操作离散对象。 第一章：代数拓扑基础与持久同调理论 (Persistent Homology) 本章将介绍持久同调理论，作为一种强大的工具，用于分析和表征复杂数据集中内在的“洞”和连通性，无论数据的尺度或噪声如何变化。 1.1 拓扑数据的基本概念： 从点云（Point Clouds）到单纯复形（Simplicial Complexes）。介绍$alpha$-复形和$Rips$复形的构造原理及其在数据表示中的优势。 1.2 持续性模块与条形图 (Persistence Barcodes)： 深入探讨如何通过计算不同尺度下的拓扑特征（0维、1维、更高维的“洞”）来量化其生命周期，即“持久性”。 1.3 持久性理论的应用： 在高维数据降维、生物信息学（如蛋白质结构分析）和材料科学中的实际案例研究。 1.4 指标与比较： 讨论Wasserstein距离、Bottleneck距离等度量标准，用于比较不同数据集产生的拓扑特征集。 第二章：离散微分几何与网格分析 (Discrete Differential Geometry and Mesh Analysis) 本章探讨如何在不规则的离散表面（如三维网格）上定义和计算微分几何概念，这对于计算机图形学和物理模拟至关重要。 2.1 离散曲率的定义： 分析离散表面上的平均曲率、高斯曲率的数值近似方法，包括有限差分法和基于周围邻域的积分方法。 2.2 离散拉普拉斯算子 (Discrete Laplacian)： 探讨不同类型的离散拉普拉斯矩阵（如无符号、有符号、规范化版本）及其在网格平滑、热传导模拟中的作用。 2.3 测地线计算： 在不规则网格上高效计算两点间的最短路径（测地线），对比Dijkstra算法的改进版本与快速行进法（Fast Marching Methods）在网格上的实现。 2.4 形状的拓扑不变性： 讨论如何利用离散特征来识别形状的拓扑类型，抵抗几何形变的影响。 --- 第二部分：复杂系统的优化与控制 本部分将离散数学方法应用于大规模、动态和不确定环境下的决策与控制问题。 第三章：随机图与网络动态演化 (Stochastic Graphs and Network Dynamics) 本章关注网络结构本身的随机性和时间依赖性，侧重于模型化信息传播、疾病扩散和网络鲁棒性。 3.1 随机过程与网络生成模型： 深入研究超越 $Erdos-Renyi$ 和 $Barabasi-Albert$ 的更复杂模型，如带有记忆效应的网络、动态重连模型。 3.2 信息传播与级联失败分析： 建立基于概率事件的级联模型，分析阈值动态（Threshold Dynamics）下信息或故障在网络中的扩散路径和临界点。 3.3 网络健壮性与防御策略： 探讨针对特定攻击模式（如针对中心节点的协同攻击）的网络重构与冗余策略。 3.4 马尔可夫决策过程（MDPs）在动态网络中的应用： 使用MDP框架对需要在不确定状态下做出最优控制决策的网络系统进行建模。 第四章：组合优化的高级技术与近似算法 本章聚焦于 NP-hard 问题的求解，特别是当精确解不可行时，如何设计有效的近似方案和元启发式方法。 4.1 线性规划与整数规划的高级松弛技术： 讨论割平面法、割平面/割平面方法（Cutting-Plane/Branch-and-Cut）的原理，以及如何利用其松弛来指导整数优化。 4.2 近似算法的性能保证： 深入分析随机化近似（Randomized Approximation）和基于势能函数（Potential Functions）的竞争比分析。特别关注因子乘法的应用。 4.3 启发式与超启发式算法的离散实现： 详细探讨禁忌搜索（Tabu Search）、模拟退火（Simulated Annealing）在求解大规模旅行商问题（TSP）和设施选址问题（Facility Location）上的高级变体与参数调优。 4.4 分解算法在分布式优化中的作用： 介绍Lagrange松弛、Benders分解在处理具有结构化稀疏性的约束优化问题时的有效性。 --- 第三部分：计算复杂性理论的现代诠释 本部分探讨计算极限，并引入对“可计算性”的更细致划分，以及在处理不完备信息时的推理框架。 第五章：交互式证明与零知识证明系统 (Interactive Proofs and Zero-Knowledge Systems) 本章超越经典的P/NP理论，关注如何证明某些陈述的真实性，而无需揭示底层信息，这是现代密码学和可信计算的基石。 5.1 交互式证明系统（IP）与PSPACE的等价性： 详细阐述交互轮次如何赋予证明者更强的表达能力。 5.2 零知识（Zero-Knowledge, ZK）的构造： 分析PINOKCHIO、zk-SNARKs等现代ZK协议的数学基础，包括椭圆曲线配对（Pairings）和多项式承诺方案（Polynomial Commitment Schemes）。 5.3 可信执行环境（TEE）与硬件信任根： 探讨如何结合离散结构化的硬件模块来保证执行环境的隔离性与可验证性。 5.4 基于非标准模型的计算模型： 介绍算术电路（Arithmetic Circuits）作为电路模型在密码学原语实现中的作用。 第六章：可判定性、归约与超计算 (Decidability, Reducibility, and Supercomputation) 本章回顾经典可判定性问题，并探索在计算能力受限或需要处理无限对象时的归约技巧。 6.1 图同构问题的现代视角： 讨论GI（Graph Isomorphism）问题在复杂度理论中的暧昧地位，回顾NL进展和具体实例的求解算法。 6.2 高阶逻辑与模式匹配： 介绍二阶逻辑（Second-Order Logic）在描述复杂结构性质方面的能力，以及在数据库查询和形式化验证中的应用。 6.3 非良基系统与迭代函数系统： 探讨循环依赖的集合和依赖关系的处理，包括结构归纳法的推广与对无限计算的初步探讨。 6.4 信息论在归约中的角色： 利用熵和信息量概念来衡量归约的“难度”，为设计更有效的计算转换提供理论支撑。 --- 本书特色： 跨学科深度融合： 将纯粹的离散结构理论与现代物理、机器学习和密码学的实际问题紧密结合。 算法与理论并重： 既提供严格的数学证明，也包含关键算法的详细伪代码和复杂度分析。 面向前沿研究： 重点覆盖持久同调、零知识证明等当前学术界和工业界的热点领域。 本书是致力于推进离散数学应用边界的严肃学习者不可或缺的参考资料。

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拿到这本书的第一感觉是它的“严肃性”。封面没有那种吸引眼球的插图，只有一个标题和系列名称，给人一种“内容为王”的印象。我之前学习离散数学时，对图的部分印象比较深刻，觉得它在很多领域都有广泛的应用，比如网络科学、数据挖掘等等。所以，我一直想找一本能够深入讲解图论和算法之间关系的专业书籍。这本书的“Graphs and Algorithms”这个标题非常直观，让我对接下来的内容有了明确的预期。我希望这本书能够详细介绍各种图的类型，以及它们在不同问题中的建模方法。同时，我也非常关注书中对于图算法的讲解，特别是那些能够解决实际问题的算法，比如搜索算法、最短路径算法、最小生成树算法等等。我希望作者能够清晰地解释这些算法的逻辑，并给出严谨的证明，同时也能讨论它们的效率和适用范围。我期待这本书能为我提供坚实的理论基础和实用的算法知识。

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这本书的装帧设计，可以说非常朴实无华，但正是这种简洁，反而透着一种扎实的学究气。我喜欢这种不哗众取宠的风格，它暗示着内容本身才是最重要的。我一直觉得图论是离散数学中最具魅力和实用性的分支之一，而算法则是实现这些理论的关键。所以，当看到“Graphs and Algorithms”这个书名时，我几乎毫不犹豫地就想深入了解。我特别好奇，这本书会在离散数学的框架下，如何构建起图论和算法之间的桥梁。我希望它能提供一些非常清晰的图示来帮助理解抽象的概念，而不是单纯地堆砌公式。我想了解书中对于图的各种性质，比如连通性、环、割集等，是如何与算法联系起来的。我非常期待看到书中对一些经典图算法的详细剖析，比如如何有效地找出图中的连通分量，如何解决旅行商问题，或者如何应用图算法来优化资源分配。我希望这本书能让我不仅学会“怎么做”，更能理解“为什么这么做”，从而真正掌握图论和算法的力量。

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这本书的厚度倒是让我有些惊讶，感觉分量十足，拿到手里沉甸甸的。封面上的图案虽然抽象，但细看之下，似乎又隐藏着一些连接和结构，有点像是在暗示书本内容中的复杂性。我之前接触过一些图论相关的材料，但总觉得它们要么过于偏重理论，要么过于偏重应用，而这本书的标题“Graphs and Algorithms”则暗示了它试图在两者之间找到一个平衡点。我非常好奇它在“离散数学系列”这个定位下，究竟会如何阐述图论和算法的原理。我希望它能提供一种循序渐进的学习路径，从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的图算法和它们的变种。我想了解这本书对于图的遍历、连通性、着色问题、匹配问题等经典研究方向，会有怎样的介绍。特别是那些涉及到优化和效率的算法，比如动态规划在图问题中的应用，或者一些启发式算法的原理，我都非常感兴趣。我期待这本书能带给我一些新的视角和思考方式，让我对图论和算法有更深刻的理解。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那种深邃的蓝色背景，点缀着一些抽象的节点和连线，乍一看就很有数学的气息。拿到手里，纸张的质感也还不错，不是那种特别光滑容易留指纹的，但也不算粗糙，翻起来有种实在感。我之前听不少同学提起过这本书，说它在图论和算法的结合上做得比较深入，尤其是在离散数学这个大系列里，据说算是比较有代表性的作品。我一直对离散数学里的图结构很感兴趣，觉得它在计算机科学，特别是算法设计和分析方面有着极其重要的作用。很多实际问题，比如网络路由、数据结构、甚至是社交网络的分析，都可以用图来建模。所以，我一直希望能找到一本既能打牢图论基础，又能清晰讲解相关算法的书。这本书的标题“Graphs and Algorithms”很直接地表明了它的核心内容，而“Discreet Mathematics Series”的后缀则暗示了它在离散数学这个学科框架下的定位，这让我对它的理论深度和严谨性有了初步的期待。我希望这本书能提供一些经典图算法的详细推导和实现思路，并且能够解释这些算法背后的数学原理，而不只是停留在“是什么”的层面，更希望它能解答“为什么”。

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坦白说，这本书的排版风格和字体选择，给我一种非常严谨、甚至有些古板的感觉。白纸黑字，没有太多花哨的图示或者彩页，文字密集，公式符号贯穿始终，这让我立刻意识到这是一本需要静下心来、认真研读的书，而不是那种可以随意翻翻的消遣读物。我猜想，这大概是为了最大限度地保证数学内容的准确性和清晰性而做出的设计选择。我希望能在这本书中找到对图论基本概念的详尽阐述，比如图的表示方法（邻接矩阵、邻接表等），各种特殊图的定义（树、二分图、强连通图等），以及图的一些基本性质。同时，我也非常期待能看到图论与算法是如何紧密结合的。我想了解那些经典的图算法，比如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）在图上的应用，最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall），最小生成树算法（Prim、Kruskal），以及拓扑排序等。更重要的是，我希望这本书能解释清楚这些算法的时间复杂度和空间复杂度，以及它们各自的适用场景和局限性，这样才能在实际编程中做出正确的选择。

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