The Nature of Mathematical Thinking (Studies in Mathematical Thinking and Reasoning) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Lawrence Erlbaum

作者:

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:1996-09-01

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780805817997

丛书系列:

图书标签:

智能
数学
心理
数学思维
数学认知
数学教育
问题解决
逻辑推理
批判性思维
数学学习
认知科学
数学心理学
高等教育

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具体描述

Why do some children seem to learn mathematics easily and others slave away at it, learning it only with great effort and apparent pain? Why are some people good at algebra but terrible at geometry? How can people who successfully run a business as adults have been failures at math in school? How come some professional mathematicians suffer terribly when trying to balance a checkbook? And why do school children in the United States perform so dismally in international comparisons? These are the kinds of real questions the editors set out to answer, or at least address, in editing this book on mathematical thinking. Their goal was to seek a diversity of contributors representing multiple viewpoints whose expertise might converge on the answers to these and other pressing and interesting questions regarding this subject.

The chapter authors were asked to focus on their own approach to mathematical thinking, but also to address a common core of issues such as the nature of mathematical thinking, how it is similar to and different from other kinds of thinking, what makes some people or some groups better than others in this subject area, and how mathematical thinking can be assessed and taught. Their work is directed to a diverse audience -- psychologists interested in the nature of mathematical thinking and abilities, computer scientists who want to simulate mathematical thinking, educators involved in teaching and testing mathematical thinking, philosophers who need to understand the qualitative aspects of logical thinking, anthropologists and others interested in how and why mathematical thinking seems to differ in quality across cultures, and laypeople and others who have to think mathematically and want to understand how they are going to accomplish that feat.

好的，这是一本关于数学思维与推理的图书简介，其中不包含《The Nature of Mathematical Thinking (Studies in Mathematical Thinking and Reasoning)》的具体内容。 --- 《超越符号：当代数学认知的深度探索》内容简介本书旨在深入剖析当代数学思维与认知的复杂结构，探讨数学家是如何进行概念建构、推理验证以及知识创新的。我们不再将数学视为一套僵化的规则或公理体系，而是将其视为一种动态的、具有高度创造性的智力活动。全书通过对数学史、心理学、认知科学以及哲学视角的交叉审视，力求揭示人类心智在处理抽象结构与逻辑关系时的独特机制。本书的基石在于对“数学洞察力”的重新定义。它不仅仅是运用既定算法解决问题的能力，更是一种超越表面形式、直抵事物本质结构的能力。我们认为，有效的数学思维依赖于对模型、类比和隐喻的灵活运用。本书首先考察了人类在早期认知发展中，如何从具象经验过渡到抽象概念的飞跃，特别是空间直觉和数感是如何在不同文化背景下演化、固化并最终转化为严格的数学语言的。第一部分：数学认知的基石——从具象到抽象在第一部分中，我们着重探讨了数学思维的早期萌芽与发展。我们分析了皮亚杰、维果茨基等认知心理学家对儿童数学学习历程的经典研究，并将其置于更广阔的认知科学框架下重新审视。重点关注“结构化”能力，即心智如何从无序的信息流中提炼出可操作的、重复出现的模式。我们深入探讨了“概念化”的过程，即如何将具体情境中的互动转化为普适性的数学定义。这一过程并非线性的逻辑演绎，而是充满试错、类比和顿悟的复杂旅程。书中展示了多个历史案例，说明了看似微小的概念模糊如何引发重大的数学革命，以及对清晰定义的追求如何塑造了现代数学的严谨性。第二部分：推理的层次与拓扑本书的第二部分聚焦于数学推理的本质。我们区分了演绎推理、归纳推理和溯因推理（Abductive Reasoning）在数学发现中的不同角色。传统上，数学教育过于强调演绎的终结性，而本书则强调溯因推理在提出猜想和构建理论框架中的关键作用。我们构建了一个“推理拓扑”模型，用以描述数学家如何在一个未知的领域中进行探索。这个模型揭示了直觉与形式证明之间的辩证关系。直觉提供了方向，而形式证明则提供了可靠的路径。我们探讨了如何培养和检验数学直觉，以及何时应该信任那些看似“不合逻辑”但却带来深刻洞见的思维跳跃。此外，我们详细分析了“模型思维”在高级数学中的应用。从欧几里得几何到黎曼几何，再到现代的范畴论，数学的进步往往伴随着对旧有模型的替代或扩展。本书审视了不同数学分支之间，如代数与几何、分析与拓扑之间，如何通过共享的结构概念实现相互渗透和滋养。第三部分：表征、语言与沟通数学不仅仅是个人的认知活动，更是一种社会性的知识构建过程。第三部分转向数学的外部表现形式——符号、语言和视觉表征。我们分析了数学符号系统的演变历史，以及这种系统如何不仅是表达思想的工具，同时也反过来塑造了我们思考的方式。我们深入研究了数学家在交流和辩论中所使用的“语言策略”。数学语言的精确性常常被误解为缺乏诗意或弹性。然而，本书论证了，正是这种高度提炼的语言，使得跨越时间、文化和专业领域的复杂思想得以准确无误地传递。我们探讨了在证明的表述中，如何平衡形式的严格性与概念的清晰性。在视觉表征方面，本书展示了图、表和几何构造在突破思维瓶颈中的决定性作用。从笛卡尔坐标系到现代的图形理论，视觉化如何帮助心智处理高维度的信息，并将抽象的代数关系转化为可感知的结构。第四部分：数学思维的开放前沿最后一部分将视野投向当前数学研究的交叉领域，考察新兴的认知挑战。我们探讨了计算思维（Computational Thinking）对传统数学思维范式的冲击与融合。计算机代数系统和形式化验证工具的出现，正在改变我们对“证明”的定义，引发了关于自动化推理与人类创造性角色分配的深刻哲学讨论。我们还分析了“不确定性”在现代数学中的地位，尤其是在概率论、统计物理学和复杂系统理论中的体现。这要求数学思维必须学会处理不完备信息和随机过程，这与传统上追求绝对确定性的欧氏数学精神形成了鲜明的对比，也为数学思维的未来发展指明了新的方向。本书面向对认知科学、数学哲学、教育心理学以及所有对人类心智运作机制抱有深厚兴趣的读者。它不是一本教授解题技巧的教科书，而是一次对“如何思考数学”这一深刻命题的智力探险。通过系统地解构数学思维的各个层面，我们希望读者能以一种全新的、更具洞察力的方式去理解数学的本质及其在人类认知图景中的核心地位。本书旨在激发读者对抽象思维的潜能，并鼓励他们以更具创造性和批判性的眼光审视所有形式的知识建构过程。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

评分☆☆☆☆☆

老实说，我选择这本书很大程度上是因为它的书名和它所处的学术系列。我一直对“思维”和“推理”这两个词有着莫名的偏好，而将它们与“数学”结合起来，就形成了一种极具吸引力的组合。我想了解数学思维究竟是如何运作的，它与我们日常的思考方式有何不同，又有哪些共通之处。我希望这本书能解答我长久以来的疑惑：数学家们在思考时，他们的大脑是如何工作的？他们是如何从看似零散的信息中提炼出规律，建立起严密的逻辑链条的？它是否会触及到数学创造力的来源，或者是在面对难题时，数学家们是如何进行策略性思考的？我设想，这本书可能会提供一些具体的案例分析，展示不同领域的数学家是如何运用他们的思维方式来解决现实世界中的挑战，从而让这些抽象的概念变得生动起来。我渴望通过阅读，能够更好地理解数学的内在逻辑，培养自己更清晰、更有条理的思维能力。

评分☆☆☆☆☆

当我看到这本书的书名时，脑海中立刻浮现出许多与“数学思维”相关的画面。我猜想，这本书很可能是在探索数学思想的形成过程，以及数学推理的深层机制。我期待它能像一位导游，带领我穿越数学思维的幽深小径，去发现那些隐藏在公式和符号背后的思想火花。它或许会深入探讨不同数学分支的思维特点，例如代数思维的抽象性，几何思维的空间感，以及概率思维的不确定性处理。我希望作者能够用引人入胜的语言，将复杂的数学概念解读得易于理解，并且能够激发读者对数学思考本身的兴趣。我尤其好奇，书中是否会讨论数学思维与直觉、创造力之间的关系，以及这些非理性因素在数学发展中的作用。这本书给我的第一印象是，它不仅仅是关于数学知识的传授，更是关于如何“思考数学”的引导。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的兴趣源于它所代表的学术领域。“Studies in Mathematical Thinking and Reasoning”这个系列本身就奠定了一种深入探讨的基调，这让我对接下来的内容充满了好奇。我设想，这本书可能会从哲学、心理学乃至认知科学的角度，来审视数学思维的本质。它或许会探讨人类大脑如何处理数学信息，数学能力的认知基础是什么，以及不同年龄段的人在数学思维发展上存在哪些差异。我希望它能提供一些科学的解释，说明为什么有些人能够轻易地理解复杂的数学概念，而另一些人则会感到困难。我期待书中能够包含一些研究方法和实验设计，来支持其论点，让内容更加具有说服力。我猜想，这本书可能会挑战一些传统的关于数学学习的观念，并提出一些新的见解，从而帮助我们更全面地理解数学思维的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我选择这本书，很大程度上是因为它封面设计传达出的那种严谨而又富含深意的感觉。书名《The Nature of Mathematical Thinking》直接点出了其核心主题，让我立刻联想到数学思维不仅仅是学会计算，更是一种理解世界、解决问题的强大工具。我期待这本书能够深入剖析数学思维的本质，揭示其背后的逻辑结构和推理过程。也许，它会提供一些关于数学家是如何构思问题、寻找解法的案例，又或者会探讨不同数学分支所特有的思维方式。我希望能在这本书中找到对数学思维的深刻洞察，而不仅仅是公式和定理的堆砌。我对书中可能包含的关于数学直觉、创造性思维在数学领域中的作用的探讨尤为感兴趣。这本书对我而言，就像一个宝库，等待我去发掘其中关于数学思维的真谛。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种引人深思的气息，简洁而又不失学术的庄重。我第一次翻开它，就被书名中的“Mathematical Thinking”深深吸引。在我的认知里，数学不仅仅是冰冷的公式和定理，更是一种思维方式，一种解决问题的逻辑框架。这本书似乎正是要深入探讨这一核心概念，去揭示数学思维的本质，而非仅仅停留在计算和解题的表面。我期待它能带我领略数学思维的广度与深度，理解数学家是如何构建他们的世界，又是如何看待那些抽象的概念。或许，它会颠覆我对数学的刻板印象，让我看到数学在日常生活、科学探索甚至艺术创作中无处不在的影子。这种探究数学本质的意图，让我对阅读过程充满期待，仿佛要踏上一段发现数学心灵之旅。我相信，这本书不仅仅是给数学专业人士准备的，对于任何对学习、思考和解决问题感兴趣的人来说，都能从中获得启发。它所承诺的“Studies in Mathematical Thinking and Reasoning”系列定位，也预示着这是一系列深入且严谨的学术探讨，足见其内容的扎实与厚重。

评分☆☆☆☆☆