Global Bifurcation in Variational Inequalities pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Vy Khoi Le

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:1997-01-24

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387948867

丛书系列:

图书标签:

• Variational Inequalities
• Bifurcation Theory
• Global Bifurcation
• Nonlinear Analysis
• Fixed Point Theorems
• Optimization
• Mathematical Analysis
• Game Theory
• Differential Equations
• Numerical Analysis

好的，以下是一本不含《Global Bifurcation in Variational Inequalities》内容的图书简介，内容力求详尽、自然： --- 《非线性动力学系统中的多尺度分析与奇异摄动方法》 本书简介 在现代科学与工程的众多领域，从复杂的物理现象到精密的生物过程，我们经常需要面对描述系统行为的微分方程组。当这些方程组涉及不同时间或空间尺度时，传统的解析或数值方法往往会遭遇显著的困难。本书《非线性动力学系统中的多尺度分析与奇异摄动方法》旨在为研究人员、高级学生和工程师提供一套全面、深入的工具集，用以精确地捕捉和理解这些多尺度系统在不同时间尺度上的动态行为，特别是那些表现出快速振荡或突变现象的系统。 本书的核心聚焦于多尺度分析（MSA）和奇异摄动理论（SPM）这两大强大的数学框架。我们首先从基础概念入手，为读者建立起必要的数学基础。第一部分详细回顾了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的线性稳定性分析、平衡点理论以及基本的线性渐近展开方法。这些是理解更复杂非线性现象的基石。 进入第二部分，我们将重点介绍多尺度分析的经典工具——平均化方法（Method of Averaging）。我们将从林哈特（Lyapunov-Krasovskii）方法出发，系统地阐述如何通过对快速振荡项进行平均化来简化模型，从而揭示系统在慢时间尺度上的主要演化路径。我们将探讨平均化方法在保守系统和耗散系统中的应用，并特别关注其在振动系统（如范德波尔振子、受迫振子）中产生慢变包络和频率锁定现象时的精确应用。书中包含了大量的实例分析，旨在帮助读者区分哪些特征可以通过平均化准确捕获，以及何时需要更精细的工具。 第三部分则是本书的重点之一：奇异摄动理论。奇异摄动处理的是包含一个或多个小参数 $varepsilon$ 的微分方程，其中当 $varepsilon o 0$ 时，方程的阶数发生突变，导致解的结构发生剧烈变化。我们深入探讨了边界层理论，这是奇异摄动分析中最具挑战性的部分。 我们将详细介绍匹配原理（Method of Matched Asymptotic Expansions）。这包括构造“外层解”（Outer Solution），它描述了在非奇异区域的渐近行为；“内层解”（Inner Solution），它捕捉了在快速变化区域（边界层）内的动态；以及最终如何通过一个合适的连接函数将内外两部分的解“匹配”起来，形成全局有效的近似解。书中为边界层问题的分类提供了清晰的框架，涵盖了具有代数边界层、振荡边界层以及多个小参数的复杂情况。我们不仅关注常微分方程，还拓展到奇异摄动在抛物型和椭圆型偏微分方程中的应用，例如在流体力学和反应扩散方程中的应用。 本书的第四部分，着眼于几何奇性与拟合技巧。在许多实际问题中，奇性行为不仅仅是数学上的一个小参数的极限，它还与系统的几何结构紧密相关。我们介绍了快慢流（Fast and Slow Flows）的概念，以及如何利用约化系统（Reduced Systems）来分析高维系统的庞大相空间。特别地，我们详细阐述了如何利用消隐奇性（Canard Explosions）的理论来理解系统在临界区域表现出的极端敏感性。对于那些标准摄动方法失效的区域，我们引入了WKB 近似法（Wentzel–Kramers–Brillouin Approximation），并讨论了其在量子力学和波传播问题中的应用，特别关注其在鞍点和过零点附近的局域修正。 第五部分是面向应用的综合讨论。我们展示了如何将前述理论应用于具体的工程和科学领域。其中包括： 1. 化学反应动力学： 分析具有快速反应物的反应系统中的稳态解和振荡行为。 2. 电路理论： 分析具有小电容或小电感元件的非线性电路中的瞬态响应。 3. 空气动力学： 探讨边界层分离现象的建模与预测。 本书的叙述风格力求严谨与直观并重。每章都配有大量的例子和习题，旨在加深读者对理论概念的理解，并训练其解决实际问题的能力。我们相信，《非线性动力学系统中的多尺度分析与奇异摄动方法》将成为理论建模、应用数学以及相关工程学科研究人员的重要参考书。 主要特色： 系统地整合了平均化方法与奇异摄动理论的最新进展。 提供了严谨的数学推导，同时辅以清晰的物理或工程背景解释。 聚焦于处理实际模型中常见的复杂非线性结构和几何奇异性。 大量原创性或精选的案例研究，展示了方法的实用价值。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆