具体描述
《超对称和超引力(第2版)》内容简介：This book was prepared in collaboration with Jonathan Bagger, withoutwhom it would never have been written. Both Jon and I would like tothank Winnie Waring for her devoted assistance in the preparation of themanuscript. As a tribute to her high standards, we have tried our bestto avoid errors in factors and signs. Many people have helped eliminatethese errors. In particular, we would like to thank Martin Muller forhis assistance with the second half of the book.
宇宙的基石：张量分析与微分几何的现代应用 书籍简介 本书深入探讨了现代物理学和几何学领域中至关重要的两个核心工具：张量分析与微分几何。它并非一本简单的教科书，而是一部旨在为读者构建坚实数学框架，并展示这些抽象概念如何精确描述宏观宇宙结构和微观粒子行为的权威指南。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在培养读者从基础概念到复杂应用的全面理解能力，特别是对于那些希望深入研究广义相对论、经典场论以及现代几何物理学的研究人员和高年级学生而言，本书提供了无可替代的参考价值。 第一部分：张量分析的基石 本部分聚焦于张量分析的基础理论，这是理解任何高维空间中物理量如何变换的关键。我们从最基本的概念——标量、向量和张量——的定义开始，并严格区分协变与逆变指标的物理意义和数学表示。 1. 坐标变换与指标记号： 详细介绍了笛卡尔坐标系到一般曲线坐标系的过渡，阐释了爱因斯坦求和约定（重复指标的上下标求和规则）在简化复杂表达式中的核心作用。我们强调了张量变换法则的必要性，解释了为什么只有满足特定变换规律的量才能被称为物理张量。 2. 度规张量与指标升降： 核心内容是度规张量 $g_{mu
u}$。我们不仅定义了度规张量，还深入探讨了它在定义内积、长度和角度中的作用。重点讨论了如何使用协变度规 $g_{mu
u}$ 和逆变度规 $g^{mu
u}$（即度规张量的逆矩阵）进行指标的升降操作，并解释了这一操作在定义共变导数和黎曼曲率张量中的关键地位。 3. 张量代数与运算： 涵盖了张量的加法、张量积（外积）、缩并运算以及克罗内克积。通过大量的实例，展示了如何通过张量运算来构建更复杂的物理量，例如电磁场的法拉第张量 $F_{mu
u}$ 和应力-能量张量 $T_{mu
u}$ 的基础构造。 4. 协变导数与微分算子： 这是从欧几里得空间进入黎曼几何的关键一步。本书详细阐述了为什么在弯曲空间中，简单的偏导数不足以描述空间变化，从而引入了协变导数 $
abla_mu$。我们完整推导了Christoffel符号（或称黎曼几何中的连接系数）的定义及其与度规张量的关系，并解释了它们如何“修正”了简单的空间微分，使其适用于任意坐标系。 第二部分：微分几何的几何构造 第二部分将视角从纯粹的代数运算提升到几何学的宏观结构，聚焦于微分流形的概念以及度量空间（黎曼流形）的内在几何特性。 5. 流形的概念与拓扑基础： 从拓扑空间出发，定义了光滑流形的概念，强调了“局部欧几里得性”的重要性。介绍了坐标图、图册以及光滑映射的数学要求。这为在抽象的、非线性的空间中进行微积分奠定了基础。 6. 向量场、微分形式与外微分： 转向微分几何的语言。向量场被视为流形上的切向量族。随后引入了微分形式（$k$-形式），这是微分几何中描述积分和通量的自然语言。本书详细推导并解释了楔积（外积）和外微分 $mathrm{d}$ 算子的定义，强调了其与法拉第定律中旋度和散度概念的深刻联系。 7. 黎曼几何的核心：曲率的度量： 这是本书的几何核心。详细分析了黎曼曲率张量 $R^
ho_{sigmamu
u}$ 的定义，它量化了流形上平行移动的非可交换性，即“弯曲的程度”。我们通过Geodesic（测地线）方程的推导，展示了测地线如何成为弯曲空间中的“直线”。 8. 曲率的缩并与拓扑联系： 深入探讨曲率张量的各种缩并形式：里奇张量 $R_{mu
u}$ 和里奇标量 $R$（或 $S$）。本书清晰地展示了里奇张量如何成为描述物质能量分布对时空几何影响的内在几何量，并简要触及了高斯-博内定理等联系局部曲率与整体拓扑的深刻结果。 第三部分：物理学的应用与现代视角 最后一部分，本书将前述的数学工具应用于物理学的具体模型，展示了张量分析和微分几何如何成为描述自然基本定律的精确语言。 9. 场论中的张量方法： 详细分析了经典电磁场（以法拉第张量 $F_{mu
u}$ 表示）如何自然地满足麦克斯韦方程组（通过外微分 $mathrm{d}F=0$ 和 $mathrm{d} star F = mathbf{J}$ 来表达）。同时，讨论了在推广到任意弯曲流形上时，张量形式的拉格朗日密度和作用量原理如何保证了理论的坐标无关性和普适性。 10. 测地线与物质运动： 重新审视牛顿引力的拉普拉斯方程在爱因斯坦引力中的推广，即爱因斯坦场方程（不含宇宙学常数项）。本书侧重于场方程的几何形式：$G_{mu
u} = kappa T_{mu
u}$，其中爱因斯坦张量 $G_{mu
u}$ 完全由里奇张量和度规张量导出。这清晰地揭示了“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”的物理图像。 结论与展望 本书总结了张量分析与微分几何在描述时空结构和基本相互作用中的不可替代性。它强调，现代物理学的理论构建，无论是描述时空的几何结构，还是描述量子场论中的对称性，都深深植根于这些严谨的数学框架之中。本书旨在为读者提供一个坚实的数学平台，以便他们能够独立探索更前沿的物理学领域。
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