Harmonic Analysis in Euclidean Spaces (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics ; V. 35) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Symposium in Pure Mathematics Williams College 1978

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981-06

价格:USD 54.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821814369

丛书系列:proceedings of symposia in pure mathematics

图书标签:

• Harmonic Analysis
• Euclidean Spaces
• Mathematical Analysis
• Symposia in Pure Mathematics
• Real Analysis
• Fourier Analysis
• Partial Differential Equations
• Functional Analysis
• Probability Theory
• Number Theory

调和分析在欧几里得空间中的进展：一场理论与应用的深度探索 概述 本书汇集了调和分析领域顶尖学者在欧几里得空间框架下关于该学科前沿进展的深度论文。这些研究不仅巩固了经典的理论基础，更开辟了诸如非线性偏微分方程、测度论、傅里叶分析与几何分析交叉领域的新视野。全书内容结构严谨，深入探讨了函数空间、振荡积分子、奇异积分子及其在微分方程和概率论中的应用，尤其关注高维和非光滑情境下的挑战与机遇。 核心主题与内容深度 本书的篇幅聚焦于调和分析在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的深化研究，涵盖了从基础结构到复杂应用的多个层面。 一、函数空间与算子理论的拓展 调和分析的基石在于对适当函数空间的研究及其上线性算子的性质。本书详细考察了多重尺度下的Hardy 空间 ($H^p$) 理论的进一步发展，特别是针对 $p le 1$ 的情形，探讨了其与 Riesz 势、Carleson 测度和边界可延展性之间的深刻联系。 一个显著的贡献在于对Bochner-Riesz 局部化问题的深入剖析。研究人员在考察傅里叶变换的截断积分（如 $widehat{f}(xi) cdot chi_{B_R}(xi)$）在不同维度的收敛性时，揭示了当 $n/2$ 趋近于特定临界值时，算子行为的突变。这些分析深入到对 Schur 乘子性质的探讨中，以确定何种乘子可以保持某些重要的嵌入性质。 此外，本书对 “乘子理论” 的现代发展进行了详尽阐述。这包括对 $L^p o L^q$ 算子的界限的精确估计，特别是针对振荡傅里叶积分子（如带有二次相位函数的积分）的 $TT^$ 论证在非标准测度空间上的推广。对 $ ext{BMO}$ 空间和 Campanato 空间的研究，也从经典定义扩展到了更一般的微分结构下，特别是与极小曲面方程的解的正则性直接相关的框架。 二、奇异积分算子与非光滑核 奇异积分算子的研究始终是调和分析的核心。本书对 Calderón-Zygmund 算子 的改进和推广占据了重要篇幅。 研究人员关注了 $L^2$ 上的边界问题，特别是当积分核 $K(x, y)$ 满足的正则性条件弱化时，例如当积分只要求在方向导数上具备有限均值时（所谓的 Lipschitz 连续性假设的削弱）。深入分析了次临界性问题：对于非标准的 Riesz 势算子 $I_alpha$（其中 $alpha$ 是非整数），其在 $L^p$ 空间上的边界，特别是当 $p$ 接近 $1$ 或 $n$ 附近时的情形。 一个特别精彩的部分是关于非卷积型积分算子的分析。这包括带有高斯核或指数衰减核的算子，它们在概率论和随机分析中具有重要地位。通过使用 多尺度分解技术，例如基于 Littlewood-Paley 块 的方法，研究人员成功地确定了这些算子在更弱函数空间上的有界性，有效地扩展了经典 Stein-Weiss 估计 的适用范围。 三、几何分析与偏微分方程的交汇 调和分析在理解偏微分方程 (PDE) 的解的正则性方面发挥着不可替代的作用。本书充分展示了这种交叉领域的研究成果。 在 非线性椭圆型方程 领域，研究集中在 Navier-Stokes 方程 的三维解的局部正则性上。通过利用调和分析工具（如 Calderón-Zygmund 分解）来分析速度场的梯度和旋度的奇异性，论证了对流项如何影响解的光滑性。具体而言，对于某些特定的耗散项，通过研究其傅里叶谱的衰减率，可以建立解的适度光滑性。 另一个重要方向是波动方程和薛定谔方程的解的“光锥”（Light Cone）行为分析。利用 轨道积分（Orbital Integrals） 和 相位相干性（Phase Coherence） 的概念，研究人员能够精确地估计高频成分的传播路径，这对于理解波的散射现象至关重要。例如，在分析 双曲方程 的解时，对 Kinetic 算子 的 $L^p$ 估计，直接依赖于对特定曲面积分算子的调和分析理解。 四、时间-频率分析与测度 本书也触及了分析工具自身的演变，特别是时频分析在欧几里得空间中的应用。 对 Wigner 分布 及其推广形式（如 Cohen's Class）的研究，旨在克服传统傅里叶分析在处理非平稳信号时的局限性。通过对这些多线性函数的Hankel 变换的性质进行研究，可以更深入地理解函数在不同尺度上的局部信息。 在测度理论方面，本书对 Carleson 测度 的特征进行了更精细的刻画，特别是在高维空间中，如何利用平方函数（Square Function）理论来等价地定义某些函数空间的成员。这涉及对 “小 $L^p$ 空间”（如 $L^p$ 空间， $p < 1$）的拓扑性质和对 "粗糙核" 算子的稳定性分析。 总结 《调和分析在欧几里得空间中的进展》是一部面向专业研究人员的权威性著作。它不仅全面梳理了自上世纪中叶以来建立的经典理论框架，更以前沿的视角，展示了如何运用复杂的傅里叶分析、函数空间理论和几何洞察力，来解决当前调和分析领域中最具挑战性的问题，特别是那些植根于微分方程和高维几何结构中的难题。全书的深度和广度，使其成为该领域不可或缺的参考资料。

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