數學實驗高等數學分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育

作者:郭科 編

出品人:

頁數:195

译者:

出版時間:2009-8

價格:18.70元

裝幀:

isbn號碼:9787040276596

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學實驗
• 分冊
• 教材
• 大學
• 理工科
• 數學分析
• 計算
• 實驗教學
• 學習輔導

《數學實驗：高等數學分冊》內容梗概 《數學實驗：高等數學分冊》並非一本傳統的教材，它更像是一本引導讀者深入探索高等數學奧秘的實踐手冊。本書旨在通過豐富多樣的實驗項目，將抽象的數學概念具象化、可視化，讓學習者在動手操作與觀察分析中，深刻理解高等數學的內在邏輯與應用價值。本書的核心理念在於“做中學”，將理論知識與實際應用緊密結閤，為高等數學的學習者提供一條充滿趣味性和探索性的學習路徑。 一、 函數的探索與可視化 本書的第一部分聚焦於函數的概念與性質，並著重於通過實驗手段進行可視化分析。 基礎函數的可視化分析： 讀者將接觸到綫性函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等基本函數。通過繪製函數圖像，觀察不同參數變化對函數形態的影響，例如斜率、截距、周期、振幅等。實驗將引導讀者理解函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質，並通過幾何直觀來深化理解。 復閤函數與反函數的實驗研究： 讀者將通過構建和繪製復閤函數圖像，直觀地理解函數的疊加效應。例如，分析 $f(g(x))$ 的圖像如何由 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的圖像組閤而成。反函數的概念也將通過圖像的對稱性得到生動展示，學習者將觀察到函數與其反函數圖像關於直綫 $y=x$ 的對稱關係。 極限的直觀體驗： 盡管極限的嚴謹定義可能涉及 $epsilon-delta$ 語言，本書將通過數值逼近和圖形趨近的方式，引導讀者直觀感受極限的概念。例如，觀察當變量趨近某值時，函數值的變化趨勢，從而建立對極限的初步認識。 導數的幾何意義與應用： 導數作為描述函數瞬時變化率的工具，在本書中將通過計算切綫斜率的實驗來體現。讀者將通過動態觀察切綫如何“貼閤”函數麯綫，理解導數的幾何意義。同時，通過對函數圖像進行求導分析，探索函數的單調區間、極值點等，直觀理解導數在分析函數行為中的重要作用。 積分的幾何意義與計算： 定積分將被可視化為函數麯綫下方與坐標軸圍成的麵積。讀者將通過分割區域、逼近麵積的方式，直觀理解定積分的幾何意義。實驗還將涉及一些簡單的數值積分方法，例如梯形法則和辛普森法則，讓讀者在計算中體驗積分的精確性。 二、 微分方程的模擬與求解 微分方程是描述自然界和工程領域中動態過程的關鍵工具。本書將通過實驗手段，讓讀者感受微分方程的魅力。 一階微分方程的相平麵分析： 對於一些簡單的一階微分方程，本書將引導讀者繪製相平麵圖，觀察相平麵上的箭頭場如何指示解麯綫的走嚮。通過相平麵分析，讀者可以直觀地理解解的穩定性、周期性等性質，例如自由落體運動、人口增長模型等。 常係數綫性微分方程的數值模擬： 讀者將利用數值方法（如歐拉法、改進歐拉法）來模擬常係數綫性微分方程的解。通過改變初始條件和方程係數，觀察解麯綫的形態變化，例如振蕩、衰減、發散等。這將有助於理解微分方程解的“質”與“量”之間的關係。 二階常係數綫性微分方程的特徵方程法實驗： 本書將通過一係列實驗，讓讀者親手計算特徵方程，並根據特徵方程的根（實根、重根、復根）來生成相應的通解，並觀察不同類型通解對應的解麯綫形態。這將加深對特徵方程法原理的理解。 簡單應用模型： 讀者將接觸到一些經典的微分方程應用模型，例如牛頓冷卻定律、阻尼振動、電路模型等。通過數值模擬，觀察這些模型在不同參數下的行為，從而理解微分方程在實際問題中的建模與求解能力。 三、 多元函數與嚮量微積分的探索 本書將逐步擴展到多元函數和嚮量微積分的領域，通過可視化工具，揭示其豐富的幾何和物理內涵。 多元函數的麯麵可視化： 讀者將通過繪製多元函數的麯麵圖像，直觀理解函數的“高度”變化。例如，對於 $z=f(x,y)$，將觀察到三維空間中的麯麵形態，理解偏導數作為切平麵斜率的幾何意義。 方嚮導數與梯度場的可視化： 本書將通過動畫演示，展示方嚮導數如何錶示函數在特定方嚮上的變化率，而梯度嚮量則指嚮函數增長最快的方嚮。讀者將觀察到梯度場如何“引導”著函數值的變化。 重積分的計算與應用： 重積分將被可視化為空間中的體積。讀者將通過分割區域、逐層求和的方式，理解二重積分和三重積分的計算過程。並將其應用於計算不規則形狀的體積、質量分布等問題。 綫積分與路徑積分的可視化： 綫積分將被可視化為在空間麯綫上的“纍積”量。讀者將觀察到嚮量場沿著麯綫的“力”或“功”是如何計算的。格林公式、斯托剋斯公式、高斯散度定理等重要定理，也將通過演示和計算示例，讓讀者直觀理解它們在簡化計算和揭示幾何聯係方麵的作用。 嚮量場的性質分析： 讀者將通過可視化工具，觀察嚮量場的散度和鏇度，理解它們在物理學中的含義，例如流體的流動、電磁場的性質等。 四、 數值分析與計算方法 本書還包含一部分數值分析的內容，旨在培養讀者利用計算工具解決數學問題的能力。 方程求根的數值方法： 讀者將學習二分法、牛頓迭代法等方程求根的數值方法，並進行模擬計算，觀察算法的收斂速度和局限性。 插值與逼近： 通過多項式插值、樣條插值等實驗，讀者將理解如何用簡單的函數來逼近復雜函數，並瞭解不同插值方法的優缺點。 數值積分的進一步探討： 除瞭前麵提到的簡單方法，本書還將涉及更高級的數值積分方法，例如龍貝格積分，並對不同方法的精度和效率進行比較。 綫性代數在數值計算中的應用： 簡要介紹矩陣的LU分解、特徵值計算等數值方法，並展示它們在解決方程組、數據擬閤等問題中的應用。 五、 實驗的組織與工具 《數學實驗：高等數學分冊》注重實踐操作，因此書中提供瞭詳細的實驗指導和必要的工具建議。 清晰的操作步驟： 每個實驗都提供瞭清晰的步驟說明，指導讀者如何進行操作，包括需要準備的材料、軟件環境以及具體的命令或代碼。 可視化工具的引入： 本書將鼓勵讀者使用各種數學軟件（如MATLAB, Python配閤NumPy, SciPy, Matplotlib等庫，或Wolfram Mathematica等）來完成實驗。書中可能會提供部分代碼示例，幫助讀者快速上手。 結果的分析與討論： 除瞭完成實驗操作，本書還將引導讀者對實驗結果進行深入分析，並提齣自己的思考和討論。例如，分析數據之間的關係，總結實驗規律，發現潛在的問題，以及將實驗結果與理論知識進行聯係。 項目式的學習： 一些實驗項目將設計成綜閤性的，要求讀者將所學的多個知識點融會貫通，解決一個更復雜的問題。 總結 《數學實驗：高等數學分冊》緻力於打破理論學習的枯燥性，通過“動”起來的數學，讓學習者在親身體驗中掌握高等數學的核心概念和方法。本書強調動手能力、計算思維和可視化分析能力，旨在為讀者提供一個更加直觀、深刻、富有啓發性的高等數學學習體驗，為未來在科學、工程、經濟等領域的深入學習和研究奠定堅實的基礎。這本書不是告訴你“是什麼”，而是引導你“怎麼去發現”和“怎麼去理解”。

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