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出版者:南京大学

作者:朱惠健//金健

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:2009-8

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787305062162

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《高等数学》是一部旨在为读者构建扎实数学基础的权威著作。本书深入浅出地阐述了微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心数学分支的理论框架与应用方法。 在微积分部分，本书系统地介绍了极限、连续、导数、微分、积分及其在几何、物理、经济等领域的广泛应用。从一元函数的微分学，到多元函数的偏导数、梯度、方向导数，再到曲线积分、曲面积分、重积分，本书循序渐进，通过大量精心设计的例题和习题，帮助读者深刻理解抽象的数学概念，并掌握解决实际问题的能力。特别地，书中对泰勒展开、级数、微分方程等内容进行了详尽的讲解，为后续的科学研究和工程计算奠定了坚实的基础。 线性代数部分，本书围绕向量空间、矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等关键概念展开。读者将学习如何运用矩阵运算解决多维度的线性问题，理解向量空间的线性无关性、基与维数，以及矩阵的秩等重要性质。本书强调理论与实践的结合，通过矩阵的对角化、二次型的化简等内容，展示了线性代数在计算机图形学、数据科学、优化理论等现代科技领域不可或缺的作用。 概率论与数理统计作为本书的重要组成部分，为读者提供了分析随机现象和处理不确定性信息的强大工具。本书从概率的基本概念、条件概率、独立性出发，引入了随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念。读者将系统学习离散型和连续型随机变量的常见分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，并理解大数定律和中心极限定理的深刻含义。在数理统计部分，本书着重介绍统计推断的方法，包括参数估计（点估计与区间估计）和假设检验，并讨论了回归分析等模型。这些内容对于理解和分析实验数据、进行预测和决策至关重要。 本书的编写风格严谨且富有启发性。作者不仅清晰地梳理了数学概念的逻辑脉络，还注重理论与实际应用的有机结合。每一章节都配有丰富的例题，这些例题不仅用于巩固课堂所学，更旨在展示数学思想在解决现实问题中的强大生命力。习题的设计也兼顾了基础性和综合性，旨在锻炼读者的分析能力、计算能力和创新思维。 《高等数学》适合于对数学有深入学习需求的学生、研究人员以及工程师。无论您是正在接受高等教育的学生，还是希望提升自身专业技能的在职人士，本书都将是您宝贵的参考资源。通过研读本书，您将不仅掌握一套严谨的数学工具，更将培养一种分析问题、解决问题的科学思维方式，为您的学术探索和职业发展开辟更广阔的道路。

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这本书的“注释与历史背景”部分，绝对是点睛之笔，它让冰冷的数学知识重新焕发出人文的光彩。作者没有把这些信息塞进正文里，而是以一种“对话式”的脚注或章节末的附录形式出现，让读者可以按需取用。我特别喜欢阅读那些关于某个定理的发现者——那些充满激情的、甚至有些古怪的数学家的故事。了解到牛顿和莱布尼茨为争夺微积分的发明权而进行的世纪论战，或是伽罗瓦在生命最后阶段对群论的奠基性工作，这些历史的温度立刻将抽象的数学公式拉回到了人类智慧与奋斗的真实语境中。这不仅仅是枯燥的理论学习，更像是一场穿越时空的对话，让我看到了数学是如何在人类文明的特定历史节点上，一步步被构建和完善起来的。它极大地提升了阅读的趣味性，也让我对这些知识背后的智慧结晶产生了更深层次的敬意与好奇心。

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这本书在章节的编排逻辑上，展现出一种近乎于“建筑大师”的宏观视野。它不是简单地将微积分、线性代数等板块堆砌在一起，而是构建了一个层层递进、相互支撑的知识体系。我发现，作者在引入新概念时，总会先回顾前面已经学过的、与之相关的基础知识，用一种非常巧妙的方式建立起“旧知”到“新知”的桥梁，而不是突兀地跳跃。例如，在进入多变量微积分之前，它用了一整节的篇幅来“回顾”一元函数中的切线与法线，并借此过渡到方向导数的概念，这种关联性处理得天衣无缝。这种结构设计的好处在于，它能持续地巩固读者的基础，避免了知识点的碎片化。读完一章，你不会觉得知识点散落一地，而是感觉自己盖起了一栋坚固的数学大厦的某一层，每块砖都有其特定的承重作用。这种结构上的完整性，让人对整个学科的理解都变得更加系统和扎实。

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关于习题设计的精妙之处，我必须给予高度评价。市面上的很多教材，习题要么是机械重复的计算，要么就是难题偏执的拔高，往往顾此失彼，难以兼顾。而这本书的习题设计，简直是一部“能力进阶路线图”。基础题部分，题量适中，旨在巩固公式和基本概念的直接应用，让你熟练到可以条件反射地运用。中等级别的题目开始引入“小陷阱”和多步骤的综合应用，迫使你去思考概念的边界和适用范围。最让我印象深刻的是那些“探索性”或“证明题”的设置，它们往往不直接考察某个定理，而是要求你利用已学知识去构建一个全新的模型或推导一个尚未学过的结论。这些题目往往没有标准答案的提示，但它们会巧妙地引导你的思维方向，让你在尝试错误和自我修正中，真正掌握了解决问题的底层逻辑，而非仅仅学会了套用公式，这才是培养真正数学思维的关键所在。

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我不得不说，这本书的语言风格简直是数学界的“脱口秀”，幽默中带着洞察力，严肃里藏着亲切感。作者似乎深谙学者的通病——要么过于晦涩难懂，要么过于故作高深。但这本书完全避开了这些陷阱。它在介绍那些看似高不可攀的抽象概念时，总是能找到一个极其生活化、甚至带点俏皮的比喻来引子。比如，在阐述极限的“$epsilon-delta$”定义时，作者没有直接抛出冰冷的符号，而是用了一个“追逐游戏”的场景来比喻，一下子就让那个“无论你设定的多小的误差范围，我总能找到一个足够小的自变量范围来满足你”的过程变得生动有趣，仿佛那位数学家正坐在我对面，慢悠悠地跟你喝着咖啡聊天。这种将严密逻辑与人性化叙述完美融合的笔法，极大地降低了初学者的心理门槛。它不是在“教你”知识，而更像是在“引导你发现”知识，那种被尊重和被理解的感觉，是其他很多教科书无法给予的。阅读它，成了一种享受思考的乐趣，而不是被迫接受的苦役。

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这本书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴。封面那种深邃的靛蓝色，配上烫金的字体，散发着一种古典而又严谨的气息，让人一拿到手里就感觉这不是一本普通的教科书，而更像是一件值得珍藏的艺术品。内页的纸张选用得非常考究，触感温润细腻，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。更值得称赞的是它的排版布局，逻辑清晰得如同瑞士钟表的齿轮咬合，每一个公式、每一个定理的推导过程，都留有足够的空白来供读者进行批注和思考，这一点对于习惯在书页上留下思考痕迹的我来说，简直是太贴心了。尤其是那些几何图形的插图，线条精准锐利，三维空间的透视感营造得极其到位，那些复杂的空间结构在图示的辅助下变得直观可感，这比单纯依靠文字描述要高效太多了。我甚至注意到，一些重要的引理旁边，还用了一个非常小而精致的书签符号进行了标记，这种对细节的极致追求，让我对作者和出版方的专业态度肃然起敬。这本书的物理质感，已经超越了工具书的范畴，它本身就是一种学习体验的延伸和强化。

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