信息与通信工程中的随机过程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:陈明

出品人:

页数:318

译者:

出版时间:2009-8

价格:37.00元

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isbn号码:9787030252722

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• 随机过程
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《概率论与数理统计基础》 内容简介： 本书旨在系统、全面地介绍概率论与数理统计的基本概念、理论和方法。作为现代科学研究和工程技术领域不可或缺的数学工具，概率论与数理统计为理解和处理随机现象、分析数据、进行科学决策提供了坚实的理论基础。本书力求从最基础的概念入手，循序渐进地引导读者深入理解概率论与数理统计的精髓，并能将其有效应用于实际问题中。 第一部分：概率论基础 本书的开篇将深入探讨概率论的基石——随机现象和事件。我们将从直观的例子出发，解释什么是随机性，以及如何用数学语言描述不确定性。随机事件的定义、运算（如并、交、差、补）及其性质将被详细阐述。我们将介绍集合论的工具，如样本空间、事件域，为后续的概率定义奠定基础。 接着，本书将正式引入概率的概念。我们将详细介绍概率的公理化定义，并在此基础上推导出古典概率、几何概率和统计概率等不同应用场景下的概率计算方法。对称性、独立性等重要概率概念将得到深入剖析，并辅以大量精心设计的例题，帮助读者掌握概率的基本计算技巧。 条件概率是理解复杂随机系统运作的关键。本书将详细介绍条件概率的定义、计算以及它与独立性之间的关系。贝叶斯定理作为条件概率的核心应用，将被深入讲解，并展示其在统计推断、模式识别等领域的重要作用。我们将通过实际案例，如医学诊断、广告效益分析等，来生动地说明贝叶斯定理的强大威力。 随机变量及其分布 为了量化和分析随机现象，随机变量的概念至关重要。本书将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。概率分布函数的概念将被引入，作为描述随机变量取值概率的完整工具。 对于离散型随机变量，我们将重点介绍几个重要的分布，包括： 二项分布 (Binomial Distribution): 描述一系列独立同分布的伯努努利试验成功的次数，在质量控制、市场调查等领域有广泛应用。 泊松分布 (Poisson Distribution): 描述在固定时间或空间内随机事件发生的次数，常用于分析电话呼叫、交通流量等。 几何分布 (Geometric Distribution): 描述首次成功所需的试验次数，在可靠性工程、排队论等中有应用。 超几何分布 (Hypergeometric Distribution): 描述在不放回抽样中，从有限总体中抽取到某种类型个体数的概率，用于质量检验、彩票中奖分析等。 对于连续型随机变量，我们将重点介绍以下重要分布： 均匀分布 (Uniform Distribution): 描述在给定区间内取值概率均等的随机变量，常用于模拟随机数生成。 指数分布 (Exponential Distribution): 描述两次随机事件发生的时间间隔，在可靠性分析、排队论中至关重要。 正态分布 (Normal Distribution) / 高斯分布 (Gaussian Distribution): 被誉为“自然界中最普遍的分布”，在统计学、物理学、工程学等众多领域都有着极其广泛的应用。本书将详细介绍正态分布的性质、标准化过程以及如何利用标准正态分布表进行概率计算。 伽马分布 (Gamma Distribution) 和卡方分布 (Chi-squared Distribution): 将作为正态分布的补充，在统计推断、方差分析等领域扮演重要角色。 随机变量的数字特征 为了更简洁地描述随机变量的性质，本书将引入数字特征的概念。数学期望（均值）将被详细讲解，包括其计算方法、性质以及在优化问题中的应用。方差将用来衡量随机变量取值的离散程度，我们将介绍方差的计算及其性质，并推广到标准差。 对于多维随机变量，协方差和相关系数将是理解变量之间线性关系的关键。本书将详细介绍联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布，以及它们在多维随机变量分析中的作用。协方差的定义、性质及其与独立性的关系将被清晰阐明。相关系数将被引入，用来衡量变量间线性相关的强度和方向。 大数定律与中心极限定理 随机变量的独立同分布序列的长期行为可以通过大数定律来刻画。本书将介绍切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和强大数定律，并解释它们在样本均值收敛于总体均值方面的意义。 中心极限定理是概率论中最核心、最强大的定理之一。本书将详细讲解林德伯格-列维中心极限定理，阐述独立同分布随机变量之和（或均值）的分布在样本量足够大时，渐近于正态分布的普适性。这将为后续的统计推断提供重要的理论支撑，解释为何在统计学中正态分布如此重要。 第二部分：数理统计基础 本部分将视角从概率论转向数理统计，即如何从观测到的数据中推断未知的总体特征。 统计量与抽样分布 首先，我们将介绍统计量的概念，即由样本构成的函数。样本均值、样本方差等常用统计量的定义和性质将被详细介绍。 为了对总体参数进行推断，我们需要了解统计量的分布，即抽样分布。本书将重点介绍样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布。特别是，我们将详细介绍 t 分布、F 分布和卡方分布的由来及其在统计推断中的重要性，它们都源于正态分布的理论。 参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本书将介绍点估计和区间估计两种方法。 点估计: 我们将介绍矩估计法和最大似然估计法，这两种方法是构建估计量的常用且有效的途径。通过大量例题，我们将展示如何应用这些方法估计总体均值、方差、比例等参数。还将讨论估计量的优良性标准，如无偏性、有效性、一致性。 区间估计: 区间估计提供了对未知参数的取值范围的估计，并且伴随一个置信水平。我们将详细介绍如何根据参数的性质和样本量的大小，利用不同的抽样分布（如正态分布、t 分布）来构造不同参数的置信区间，例如总体均值的置信区间、总体比例的置信区间、总体方差的置信区间等。 假设检验 假设检验是数理统计中用于对关于总体参数的某个断言进行判断的工具。本书将系统介绍假设检验的基本原理和步骤，包括： 原假设 (Null Hypothesis) 和备择假设 (Alternative Hypothesis) 的设定。 构造检验统计量。 确定拒绝域和接受域。 犯第一类错误 (Type I Error) 和第二类错误 (Type II Error) 的概率，以及功效 (Power) 的概念。 P 值 (p-value) 的概念及其在判断检验结果时的作用。 我们将详细介绍针对不同参数（如总体均值、比例、方差）的常见假设检验方法，包括 z 检验、t 检验、卡方检验和 F 检验。我们将通过实际数据分析案例，展示如何应用这些方法来解决实际问题，例如产品质量是否合格、两种方法的效果是否有显著差异等。 回归分析基础 回归分析是研究变量之间关系的重要统计方法。本书将初步介绍简单线性回归模型，即一个因变量与一个自变量之间的线性关系。我们将讲解如何通过最小二乘法来估计回归系数，如何解释回归方程的含义，以及如何对回归模型的拟合优度进行检验（如 R 方）。 附录和参考文献 本书的附录将包含常用的概率分布表（如标准正态分布表、t 分布表、卡方分布表、F 分布表），以及一些重要的数学公式和符号汇总，方便读者查阅。 本书的参考文献部分将列出相关的经典著作和最新研究成果，鼓励读者进一步深入学习和探索。 适用读者： 本书适合对概率论与数理统计感兴趣的本科生、研究生，以及需要运用这些数学工具进行数据分析、模型建立和科学研究的工程技术人员、科研工作者。通过学习本书，读者将掌握扎实的概率论与数理统计理论知识，并具备将其应用于实际问题的分析和解决能力。

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这本书的阅读体验，最让人感到震撼的，是一种“自洽性”的构建。它不像某些教材那样，东拼西凑地将各个领域的随机过程模型拼凑在一起，而是沿着一条清晰的、由简到繁、由静到动的逻辑主线进行推进。从最基础的离散时间到连续时间，从零阶的独立性到高阶的依赖性，再到遍历性和各态历经性（Ergodicity）的讨论，整个体系的构建是无比严密的。特别是关于功率谱密度和自相关函数的维纳-辛钦定理的推导部分，作者采取了一种非常少见的、基于时间反演对称性的角度进行阐述，这使得原本枯燥的傅里叶对换变得充满洞察力。读完后，我有一种感觉，这本书并非是为了让你“学会”随机过程，而是让你“理解”随机过程在自然界和工程系统中作为一种普遍存在现象的数学本质。它迫使你跳出具体的应用场景，去思考随机性本身的结构和规律。这种对理论深度和系统性的极致追求，使得它在我的书架上占据了一个非常重要的位置。

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我原本以为这本书会像很多同类书籍一样，在介绍完基础的随机过程定义后，就一头扎进复杂的应用，比如卡尔曼滤波或者高斯过程回归，结果却大出所料。作者在信息论和通信系统的结合点上，展现出了一种近乎哲学层面的洞察力。他并没有直接给出那些令人眼花缭乱的信道编码公式，而是从信息熵这个最本源的概念出发，层层递进地构建起对“信息”的量化理解。最让我眼前一亮的是他对比分析了香农的信息论框架和维纳的预测理论，这两者在数学形式上有着微妙的共通之处，但前者侧重于极限容量的探讨，后者更关注系统的最优估计。书中用大篇幅专门讨论了如何用平稳随机过程来建模信道噪声，并以此为基础推导了带限信号的采样定理，那种逻辑推演的丝滑流畅感，让人忍不住一气呵成读完。唯一略感不足的是，在涉及到现代的MIMO系统时，内容似乎有些收敛得太快，这或许是受限于篇幅，但也确实让一部分关注前沿无线通信的读者感到意犹未尽。总的来说，这本书更像是一部关于信息传输的“原理性”著作，而不是一本纯粹的“工程手册”。

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我带着一个软件算法工程师的视角来审视这本书，期待它能提供更多关于随机过程在机器学习，特别是贝叶斯方法中的应用。这本书在这方面做得相当出色，远超我的预期。作者在介绍鞅（Martingale）的概念时，并非将其视为一个孤立的纯数学结构，而是巧妙地将其引入到随机迭代算法的收敛性分析中。他详细阐述了，为什么在某些随机梯度下降（SGD）的变体中，我们需要引入学习率衰减策略，这本质上就是为了保证迭代过程满足鞅的某些性质，从而保证算法的依概率收敛。书中特别辟出了一章，专门讨论了如何利用鞅论证来证明最大似然估计（MLE）的渐近正态性，这对于理解现代统计推断的稳健性至关重要。这种跨学科的视角，将抽象的概率工具直接与算法的工程实现效率和稳定性挂钩，极大地拓宽了随机过程的实用边界。它提供的不是现成的代码库，而是建立在坚实数学基础上的“算法设计哲学”。

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这本书的排版和符号系统，简直是一场灾难，至少对于我这种习惯了LaTeX标准格式的读者来说是如此。大量的希腊字母混杂着手写体的黑体符号，尤其是在涉及谱密度和自相关函数的章节，经常需要停下来反复确认某个符号究竟代表时间域的函数还是频率域的表示。如果仅仅从纯粹的数学美感和规范性来看，这本书的编辑工作显然是疏忽了。然而，令人惊奇的是，尽管排版粗糙，但随书附带的光盘中的习题集却异常丰富和实用。这些习题不仅仅是数值计算题，更多的是对理论知识的深度挖掘和概念辨析。有一组关于泊松过程在排队论（M/M/1模型）中的应用题，涉及到了到达率和等待时间的复杂联合概率分布计算，解题过程极大地锻炼了我们对随机过程在实际业务场景中应用的能力。我发现，这本书更像是某位资深教授多年授课的心血结晶，所有的精力都倾注在了内容的深度挖掘上，而对外在形式的包装则完全不予理会。因此，如果你能忍受略显凌乱的视觉体验，这本书提供的思维训练价值是无可替代的。

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这本书的封面设计得相当朴实，甚至可以说有些老气横秋了，那种深蓝色调配上略显过时的宋体标题，让人感觉仿佛回到了上世纪末的教科书时代。不过，一旦翻开内页，那种视觉上的陈旧感便迅速被内容本身的扎实和深度所取代。作者在开篇部分，对于随机变量和概率密度的介绍，简直是教科书级别的清晰与严谨。他没有急于引入复杂的傅里叶变换或者谱密度函数，而是花费了大量的篇幅来夯实读者对独立同分布（i.i.d.）这一基本概念的理解。特别值得称赞的是，书中关于马尔可夫链的讨论，作者没有采用那种干巴巴的矩阵运算堆砌，而是通过几个经典的例子，比如赌徒破产问题和天气模型的演变，生动地展示了状态转移的内在逻辑。即便是对于初次接触这类抽象数学工具的工程学生来说，也能通过这些具象化的案例，迅速抓住核心思想。这种对基础概念的耐心打磨，使得后续诸如平稳性和遍历性等略显深奥的主题，在铺垫扎实的基础上，显得水到渠成。这本书的价值，恰恰在于它对“为什么”的追问，而非仅仅停留在“怎么算”的层面，这在当前很多追求效率而牺牲深度的教材中，是非常难能可贵的品质。

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