Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Ken-iti Sato

出品人:

页数:500

译者:

出版时间:1999-11-13

价格:USD 95.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521553025

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 随机过程
• Lévy processes
• Infinitely divisible distributions
• Probability theory
• Stochastic processes
• Mathematical finance
• Advanced mathematics
• Cambridge University Press
• Probability distributions
• Stochastic analysis
• Measure theory

《莱维过程与无穷可分分布》（剑桥高等数学研究丛书） 深入探索概率论的基石：随机过程的广阔天地 本书是一部对现代概率论，特别是随机过程理论及其与无穷可分分布深刻联系的百科全书式著作。它并非仅仅是一本介绍性读物，而是为对该领域有志于深入研究的学者、研究生和高级研究人员量身打造的学术专著。全书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，全面而深入地阐述了莱维过程的理论体系，并将其置于更宏大的无穷可分分布的框架下进行考察。 第一部分：无穷可分分布的理论基石 本部分为理解后续内容奠定了坚实的基础。它首先从基本概念出发，详细介绍了概率分布的各种属性，特别是无穷可分分布的定义和重要特征。无穷可分分布是许多随机现象（如金融市场波动、粒子物理中的碰撞过程）建模的关键，它们之所以被称为“无穷可分”，是因为任何一个具有该分布的随机变量都可以被分解为任意多个独立同分布的随机变量的和。这种性质使其在概率论和统计学中占有举足轻重的地位。 作者将详尽地探讨以下几个关键方面： 随机变量的和的分布： 引入了卷积的概念，并解释了独立随机变量之和的分布如何通过卷积运算得到。这是理解无穷可分分布的核心。 特征函数及其作用： 特征函数是研究概率分布的强大工具，特别是对于无穷可分分布。本书将深入讲解特征函数的性质，以及它们如何唯一地刻画一个概率分布。对于无穷可分分布，其特征函数具有特定的形式，这将在后续章节中详细揭示。 伯恩施坦-冯·密塞斯定理： 该定理是连接无穷可分分布与其特征函数形式的关键。本书将对这一重要定理进行清晰的阐述和严谨的证明，展示如何从特征函数的性质推导出分布的无穷可分性。 无穷可分分布的构造与分类： 介绍了几种典型的无穷可分分布，如泊松分布、伽马分布、正态分布以及更一般的莱维分布。将深入探讨这些分布的生成机制，以及它们在不同应用场景中的意义。 无限可除性的代数结构： 本部分还将触及无穷可分分布在代数结构上的深刻联系，为理解其更复杂的性质提供视角。 第二部分：莱维过程的构建与分析 本部分是本书的核心，将带领读者进入随机过程的迷人世界。莱维过程是一类具有平移不变性和独立增量的随机过程，它们是描述粒子运动、金融资产价格变动、通信系统噪声等一系列现实世界现象的理想数学模型。本书将以一种系统性的方式构建和分析莱维过程。 定义与基本性质： 严谨定义了莱维过程，并详细讨论了其核心属性，如独立增量、平移不变性、右连续路径（或左极限路径）等。理解这些性质是掌握莱维过程的关键。 莱维-欣钦定理： 这是关于莱维过程的最基本和最重要的定理之一。本书将详细阐述莱维-欣钦定理，揭示了任意一个具有独立增量和零漂移的连续时间随机过程都可以被唯一地由其“莱维测度”和“漂移”参数所刻画。这将是理解所有莱维过程的基础。 莱维过程的刻画： 深入探讨了如何通过莱维测度和漂移来具体刻画一个莱维过程。例如，泊松过程、布朗运动、皮特曼-奥尔森过程等都属于莱维过程的范畴，本书将一一进行剖析。 路径的性质： 尽管许多莱维过程不具备处处可微的路径（如布朗运动），但它们拥有许多有趣的性质，例如它们是右连续且具有左极限的。本书将详细研究这些路径的拓扑性质，以及它们如何影响过程的行为。 生成元与偏微分方程： 介绍了生成元在研究随机过程中的作用，以及它与莱维过程的联系。还将探讨与莱维过程相关的偏微分方程，这些方程在描述和预测过程演变方面扮演着重要角色。 第三部分：深入研究莱维过程的种类 本部分将聚焦于几种特别重要和常用的莱维过程，深入分析它们的具体性质、应用以及与其他数学概念的联系。 布朗运动： 作为最经典的莱维过程之一，布朗运动在物理学、金融学等众多领域有着极其广泛的应用。本书将对其进行详尽的介绍，包括其统计性质、积分表示以及与扩散方程的联系。 泊松过程： 描述了单位时间内事件发生的次数，在排队论、可靠性分析等领域应用广泛。本书将探讨其定义、性质以及与其他莱维过程的关系。 复合泊松过程： 这是泊松过程的推广，其中每次事件的发生会伴随着一个独立随机变量的贡献。这类过程能够更好地刻画具有跳跃性质的随机现象。 跳跃扩散过程： 结合了连续扩散（如布朗运动）和离散跳跃（如泊松过程）。这类过程在金融建模中尤其重要，能够同时捕捉到市场平稳变动和突发性冲击。 其他重要的莱维过程： 根据研究的需要，本书还将介绍一些其他具有代表性的莱维过程，例如以其特殊的跳跃行为而闻名的稳定过程等。 第四部分：莱维过程与无穷可分分布的统一视角 本部分将回归本书的主题，系统性地阐述莱维过程与无穷可分分布之间的深刻联系，并探讨这些概念在更广泛的数学框架下的意义。 增量的无穷可分性： 证明了莱维过程的增量（即在不同时间点上的差值）必然是无穷可分随机变量。这是理解两者关系的核心。 莱维过程的度量空间性质： 从更抽象的度量空间角度，考察莱维过程的性质，并探讨其与测度论的联系。 应用领域的前沿探讨： 尽管本书的重点在于数学理论，但作者也会适时地提及莱维过程和无穷可分分布在金融数学（如期权定价、风险管理）、物理学（如统计物理、量子场论）、工程学（如信号处理、通信理论）、保险精算以及生物统计学等领域的实际应用，为读者指明进一步研究的方向。 本书的特色： 数学严谨性： 全书以严格的数学推导和证明为基础，确保理论的准确性和可靠性。 理论与应用的平衡： 在深入阐述理论的同时，也适当地提及了相关应用，有助于读者理解理论的实践意义。 广泛的读者群： 适合数学、统计学、物理学、金融学等相关领域的博士生、博士后研究人员以及致力于在该领域进行前沿研究的学者。 结构清晰，逻辑连贯： 各章节之间联系紧密，层层递进，引导读者逐步掌握莱维过程和无穷可分分布的精髓。 权威的参考文献： 附有详尽的参考文献列表，为读者提供深入阅读的指引。 总而言之，《莱维过程与无穷可分分布》是一部具有里程碑意义的学术著作，它不仅系统地梳理了该领域的核心理论，更为研究者提供了深入探索的工具和视角。对于任何希望在随机过程、概率论及其应用领域做出贡献的学者而言，本书无疑是一部不可或缺的参考书。

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这部著作的封面设计本身就透露出一种古典而严谨的气息，厚重的纸张和经典的字体选择，让人一眼就能感受到其学术分量。从翻开第一页开始，我就被那种近乎数学诗歌般的叙述方式所吸引。作者并非仅仅罗列公式和定理，而是以一种非常具有洞察力的方式，将概率论中那些抽象而深刻的概念，如时间推移、随机性累积，用极其优雅的数学语言勾勒出来。阅读过程中，我时常需要停下来，不仅仅是为了理解某个技术细节，更是为了沉浸于作者构建的那个概率世界的逻辑美感之中。那种感觉就像是跟随一位技艺高超的建筑师，观察他如何用最基础的砖石——那些测度论和极限理论的基石——搭建起一座宏伟且结构完美的概率大厦。特别是在探讨那些看似彼此独立的不同随机过程之间的内在联系时，那种豁然开朗的体验，是阅读其他同类书籍难以给予的。它不是一本用来快速查阅定义的工具书，而更像是一部需要时间去品味的哲学论著，只是它的语言是纯粹的数学符号。

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初次接触这类高阶随机过程理论，坦白说，我曾预想过会陷入无尽的符号迷宫，但这本书出乎意料地在复杂性中保持了一种清晰的引导线。作者非常注重“动机”的阐述，即为什么我们需要引入某个特定的数学结构，比如半群性质，来描述一个物理或金融现象的演变。这种以问题驱动的叙述方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我尤其欣赏它在建立理论框架时所展现的耐心，它不会轻易跳过那些“显而易见”的步骤，而是将每一步的逻辑推导都交代得清清楚楚，这对于那些想真正掌握其内在机理而非仅仅模仿结论的研究者来说，是无价之宝。它不仅仅是知识的传递，更像是一种思维训练，教会你如何从最基本的公理出发，系统性地推导出复杂现象的数学描述。那种步步为营、逻辑严密的论证过程，让人对随机现象的理解达到了一个全新的深度。

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这本书的广博性令人印象深刻，它没有将目光局限于某一特定领域，而是以一种宏观的视角审视了整个随机过程的谱系。当我读到关于稳定性和极限定理的应用部分时，我发现作者巧妙地将不同领域——从经典统计物理到新兴的金融建模——中的相似数学结构联系了起来。这种跨学科的视野，使得这本书的价值远超出一个纯粹的概率论教科书的范畴。它提供了一个统一的数学语言，可以用来描述和分析那些本质上源于时间累积和不连续变化的现象。每一次翻阅，都像是在进行一次知识的“重新连接”，先前学到的孤立概念在这个框架下找到了它们应有的位置。这种整合性的处理方式，极大地提升了理论的适用性和读者的思维灵活性，使人能够更自信地处理未知或新兴的随机模型。

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我个人认为，这本书的真正魅力在于它对“无限可除性”这一核心概念的深度挖掘和多角度阐释。它没有将此视为一个孤立的定理集，而是将其构建成理解一切随机累积过程的基石。作者通过详尽的例子和反例，展示了哪些过程可以被分解，哪些过程的结构是更本质的“原子”行为。这种对底层结构的不懈追问，是高级数学研究的精髓所在。它鼓励读者去质疑那些被默认接受的随机模型，并探究它们在数学上最紧凑、最基础的表示形式。这本书无疑是为那些已经具备扎实测度论和随机过程基础的学习者准备的“下一站”，它将带领读者从熟练应用概率工具，跃升到能够创造和设计新随机模型的高度。阅读完毕后，你会感觉自己对时间、不确定性和累积效应的理解，已经达到了一个更高、更具辨识度的层次。

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作为一本深入的学术专著，它的排版和符号规范达到了教科书的最高标准，这一点在阅读体验上至关重要。在处理那些涉及无穷维空间或复杂积分的证明时，清晰的符号定义和一致的记法能避免阅读中的疲劳和误解。这本书在这方面做得非常出色，图表和公式的布局都经过深思熟虑，很少出现需要反复对照上下文来确认变量含义的情况。此外，书中穿插的一些历史注脚和对关键奠基性工作的引用，也为理解特定理论的演变路径提供了宝贵的背景信息。它不仅告诉你“是什么”，还让你隐约感受到“为什么是这样”的发展脉络，这使得阅读过程充满了对先驱者智慧的敬意。这种严谨的学术态度贯穿始终，确保了信息的准确性和知识传递的最高效率。

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只读了一二四章，写得很详细，适合自学

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只读了一二四章，写得很详细，适合自学

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