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出版者:Wiley-VCH

作者:Roald Hoffmann

出品人:

页数:152

译者:

出版时间:1989-01-13

价格:USD 130.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471187103

丛书系列:

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• 物理
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• 固体物理
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• 晶体学
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• 物理学

《流形几何与拓扑结构：从欧几里得空间到高维曲率》 本书导言： 在数学的宏伟殿堂中，几何学一直是描述我们所处世界以及更高维度抽象空间的基石。如果说欧几里得几何为我们提供了对平面和三维空间的直观理解，那么现代微分几何和拓扑学则将我们带入了一个由无限复杂的曲线、弯曲空间和内在结构所构成的奇妙领域。《流形几何与拓扑结构：从欧几里得空间到高维曲率》正是这样一部旨在系统阐述这一深刻转变的著作。本书并非满足于对刚性、平直形状的描绘，而是深入探讨了“弯曲”如何被精确量化，以及空间本身的内在属性如何在不同尺度和视角下保持其不变量。 第一部分：欧几里得基础与度量空间的铺垫 本书的开篇，我们将审视经典欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的完备性与结构，作为后续讨论所有更复杂空间的基石。我们会详细回顾度量空间的基本概念，包括距离函数、开集、闭集、紧致性和完备性的定义，并强调度量在定义“邻近性”方面的核心作用。特别地，本书将投入大量篇幅讨论巴拿赫空间和希尔伯特空间，这些具有完备性的线性度量空间，是泛函分析和几何结构分析的天然载体。 第二部分：从光滑曲线到微分流形 真正的几何革命始于对“光滑”的精确捕捉。我们将引出局部坐标系的概念，这是连接抽象空间与我们熟悉分析工具的桥梁。 切向量与切空间： 本部分的核心在于微分流形的定义。我们首先引入函数在曲面上的方向导数，并将其推广到抽象流形上的切向量。切向量构成了一个重要的向量空间——切空间。我们将严格证明，在一个 $n$ 维流形 $M$ 的每一点 $p$ 上的切空间 $T_pM$ 都是一个 $n$ 维向量空间，并讨论不同的坐标图（Chart）如何通过过渡函数（Transition Map）在这些切空间之间建立同构关系。 张量场： 几何属性的本质往往体现在张量上。本书将区分协变（下指标）和反变（上指标）向量，并系统地构建张量代数。重点分析了 $(k, l)$ 型张量场，包括对称张量场和斜对称张量场，这对于后续定义微分形式至关重要。 微分形式与外微分： 这是将分析方法（导数）与代数结构（楔积）结合起来的关键步骤。我们将定义 $k$ 阶微分形式，并定义外微分算子 $d$，探讨其满足 $d^2 = 0$ 的深刻代数意义。斯托克斯定理（Stokes' Theorem）的推广形式——黎曼-勒贝格定理——将被详尽阐述，它统一了格林、高斯和斯托克斯定理。 第三部分：黎曼几何：内在几何的度量 当我们在流形上引入一个“内积”结构时，我们就进入了黎曼几何的领域。黎曼度量张量 $g$ 是定义角度、长度和曲率的核心工具。 黎曼度量与测地线： 我们将定义黎曼度量张量 $g_{ij}$ 及其逆 $g^{ij}$。重点在于通过变分法导出的测地线方程。测地线是“两点之间最短的路径”在弯曲空间中的推广，它们是流形上“直线”的本质体现。 联络与协变导数： 在弯曲空间中，我们不能直接比较不同点的向量，因为平移的概念不再是平凡的。本书将引入列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection），它是由度量唯一确定的无挠（Torsion-free）联络。我们将详细推导 Christoffel 符号 $Gamma^k_{ij}$，并阐述协变导数的物理和几何意义。 曲率的量化： 曲率是衡量空间偏离平直程度的关键指标。我们将定义黎曼曲率张量 $R^k_{lij}$，并探究其关键代数性质，特别是第一和第二 Bianchi 恒等式。随后，我们将导出一系列重要的截面曲率（Sectional Curvature）、Ricci 张量和数量曲率（Scalar Curvature）的定义和性质，这些是爱因斯坦场方程的几何基础。 第四部分：拓扑学的视角：不变量与形变 与局部关注度量的黎曼几何不同，拓扑学关注的是在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。 同胚与同伦： 本部分首先定义同胚（Homeomorphism）和同伦（Homotopy），这些是拓扑等价性的标准。我们将引入基本群（Fundamental Group），这是衡量空间中“洞”或“环路”结构的代数不变量。 同调理论的入门： 继基本群之后，我们将探讨更强大的拓扑工具——同调群。我们将定义链复形（Chain Complexes）和边界算子，从而构建出奇异同调群（Singular Homology Groups）。我们着重分析欧拉示性数（Euler Characteristic）是如何通过拓扑的视角（通过黎曼曲率的Gauss-Bonnet 定理）与微分几何的结构联系起来的，展示了这两大领域的深刻交汇。 流形的分类： 最后，本书将探讨紧致、连通的二维流形的分类定理，即“分类定理”的精髓，并简要介绍更高维流形的拓扑研究面临的挑战。 总结与展望： 《流形几何与拓扑结构》旨在为读者建立一个坚实的、从基础分析到高等微分几何与代数拓扑的统一框架。本书通过严谨的数学推导，清晰地揭示了曲率如何从局部度量中涌现，以及拓扑不变量如何捕获空间的全局本质。读者在掌握这些工具后，将能够深入理解广义相对论、现代物理场论以及先进的几何分析方法。本书的结构精心设计，确保读者不仅能掌握计算技术，更能领会几何思想的深刻美学。

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这本书的封面，一抹深邃的蓝，点缀着几许抽象却又极具规律性的线条，就足以勾起我对《Solids and Surfaces》的无限遐想。我一直对物质的宏观形态与其微观结构之间的联系深感着迷。我渴望通过这本书，深入了解固体是如何“凝结”成型的，原子或分子在其中究竟是以何种方式排列组合，形成我们所见的坚实物质。我特别期待书中能够详细阐述不同晶体结构的分类，例如立方、六方、单斜等等，以及它们各自的特征参数，比如晶格常数和空间群。同时，我也希望能够了解到非晶态固体的形成机制，以及它们与晶体固体在结构和性质上的根本区别。而“Surfaces”，对我来说，更是充满了未知与神秘。我理解表面的性质往往与本体材料有着天壤之别，它更是材料与外界进行物质、能量、信息交换的“门户”。我希望书中能够深入探讨表面能、表面张力、吸附、解吸、以及表面催化等关键概念，并能提供一些生动形象的例子，比如解释为什么肥皂水能够降低水的表面张力，或者催化剂的表面是如何促进化学反应的。我希望这本书能够让我对固体和表面的科学有一个系统而深刻的认识，满足我对物质世界的好奇心。

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这本书的封面设计就吸引了我，那种深邃的蓝色背景，搭配上用银色线条勾勒出的复杂晶体结构，仿佛暗示着其中蕴含着某种神秘而强大的知识。当我拿到这本书时，那种厚重感就已经让我对接下来的阅读充满了期待。我一直对物质的微观世界以及宏观世界的物质形态变化充满好奇，特别是关于固体的形成、结构以及它们与表面特性之间的微妙联系，总觉得这里面隐藏着许多未解之谜。我希望这本书能够深入浅出地解答我心中那些关于原子如何排列、晶格如何形成、以及为什么不同物质会呈现出截然不同的物理性质的问题。我还特别好奇书中是否会探讨一些非常规的固体形态，比如准晶体，或者一些尚未被广泛认识的亚稳态固态物质。当然，我也期望书中能够触及到一些表面现象，比如材料的催化性能、摩擦力、润湿性等等，这些都直接影响着我们日常生活中的许多事物，从涂料的附着力到电子元件的稳定性，都与表面有着千丝万缕的联系。如果书中能够结合一些生动的实例，比如介绍一下超疏水材料是如何实现的，或者金属表面是如何产生光泽的，那会更加引人入胜。我希望这本书不仅仅是一本枯燥的教科书，而是一扇通往更广阔科学世界的窗口，能够激发我进一步探索的兴趣。

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这本书的名字《Solids and Surfaces》听起来就非常学术，但我购买它更多的是出于一种对科学的浪漫主义情怀。我常常在想，我们身边那些坚硬的桌面、光滑的玻璃、甚至是粗糙的山石，它们背后究竟隐藏着怎样的奥秘？这本书的标题似乎承诺要揭开这些物质形态的神秘面纱，告诉我固体是如何“固”起来的，它们的内部结构又是怎样的千变万化。我特别期待书中能够详细阐述不同晶体结构的特点，比如面心立方、体心立方、六方密堆积等等，以及这些结构如何决定了材料的强度、硬度和延展性。同时，我对“Surfaces”这个词也充满了兴趣，我认为这不仅仅是指一个简单的二维界面，而是可能涉及到材料在边界处的化学活性、物理性质的突变，甚至是量子效应的产生。我希望书中能够介绍一些表面的分析技术，比如扫描隧道显微镜（STM）或者原子力显微镜（AFM），能够让我们“看到”原子级别的表面形貌。我也对材料的表面处理技术感兴趣，比如如何通过化学修饰或者物理改性来改变材料的表面性能，以满足特定的应用需求。如果书中能够提到一些前沿的表面科学研究，比如二维材料（如石墨烯）的表面特性，或者催化剂表面的反应机理，那就更好了。我希望这本书能够给我带来一种“原来如此”的顿悟感，让我对我们所处世界的物质构成有一个更深刻的理解。

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这本书的名字《Solids and Surfaces》给我一种非常专业且深入的感觉，暗示着它将带领读者进入一个微观世界的奇妙旅程。我一直对物质的内部结构和外在表现之间的联系感到着迷，尤其是固体，它们为何如此坚固，又为何会呈现出千差万别的形态，这背后一定有着深刻的物理和化学原理。我非常期待书中能够深入讲解原子和分子是如何在固体内形成有序或无序的排列，以及不同晶体学结构（如立方、六方、斜方等）的特点和形成原因。关于“Surfaces”的部分，我更将其理解为材料的“脸面”，它决定了材料与外界的互动方式。我希望书中能够探讨表面能、表面张力、濡湿性、吸附等关键概念，并且解释这些表面特性是如何影响材料的性能，例如催化活性、耐腐蚀性、生物相容性等等。如果书中能够通过一些形象的比喻或者实例，比如解释为什么水滴在荷叶上会形成露珠，或者涂料是如何附着在墙壁上的，那将极大地增强我的理解和兴趣。我还希望书中能够提及一些先进的表面表征技术，让我们能够“看到”原子尺度的表面结构。这本书对我来说，不仅仅是知识的获取，更是一种对物质世界深层规律的探索，我希望它能够解答我内心深处对物质世界的好奇。

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当我看到《Solids and Surfaces》这本书的时候，我脑海中闪过的第一个念头就是：这是关于物质基础知识的宝库。我一直以来都对物理学和化学中的基础概念情有独钟，特别是那些能够解释我们日常现象背后原理的理论。固体，这个我们最常接触到的物质形态，它的构成方式、内部的原子排列，以及不同固体之间的相互作用，这些都是我一直想要深入了解的部分。我希望这本书能够从最基本、最原子化的层面开始，一步步构建起我们对固体的认识。书中是否会详细讲解范德华力、离子键、共价键、金属键等不同化学键在形成固体结构中的作用？晶格缺陷，比如空位、间隙原子、位错等等，它们是如何影响固体的力学性能和电学性能的？这些都是我非常好奇的问题。而“Surfaces”这个词，我理解它不仅仅是固体的外壳，更是物质与外界进行相互作用的平台。我希望书中能够探讨表面张力、表面能、吸附、催化等概念，以及这些表面特性是如何影响材料的应用，比如在涂层、薄膜、纳米材料等领域。如果书中能够提及一些关于表面相变或者界面物理的知识，那就更完美了。我期望这本书能够成为我的一个重要参考，当我遇到与固体和表面相关的科学问题时，能够在这里找到答案，并且能够理解这些答案背后的科学逻辑。

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《Solids and Surfaces》这本书的标题，让我联想到了一系列令人神往的科学领域，特别是关于物质的基本形态以及它们与外界环境的交互。我一直以来都对材料科学和物理学中的基础理论非常感兴趣，而固体和表面无疑是这些领域中最核心、最基础的概念之一。我非常希望这本书能够详细阐述固体的种类，例如晶体和非晶体，以及它们形成过程中原子或分子排列的规则性和不规则性。书中是否会深入讲解晶格常数、晶面指数、缺陷类型（如点缺陷、线缺陷、面缺陷）等概念，以及这些微观结构如何宏观地影响材料的力学性能、热学性能和电学性能？对于“Surfaces”部分，我理解它不仅仅是一个简单的二维边界，而是材料与环境进行相互作用的界面，其性质往往与本体材料有显著差异。我希望书中能够探讨表面能、表面势、表面吸附、表面扩散等现象，以及它们在催化、润湿、腐蚀、粘附等应用中的重要性。如果书中能够包含一些关于表面改性技术，比如化学气相沉积（CVD）、物理气相沉积（PVD）的介绍，那就更具参考价值了。我期望这本书能够成为我理解物质世界的一块重要基石，让我能够从微观结构到宏观性能，全面地认识固体及其表面。

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当我看到《Solids and Surfaces》这本书时，心中涌起一股强烈的求知欲。我一直对物质世界的构成及其相互作用充满好奇，而固体和表面无疑是构成这个世界最基本也是最有趣的两个方面。我非常希望这本书能够从最基本的层面出发，详细解释固体是如何形成的，原子或分子是如何在三维空间中进行排列，形成我们所见的各种坚固形态。书中是否会深入讲解晶体学的基本概念，如晶格、晶面、晶向，以及不同晶体结构（如面心立方、体心立方、六方密堆积）的特点和形成条件？对于“Surfaces”的部分，我更倾向于理解为材料与外界环境的“接口”，它决定了材料如何与周围世界进行互动。我希望书中能够详述表面张力、表面能、吸附、解吸、濡湿性等关键的表面物理和化学现象，并且能够通过生动的例子解释这些现象在实际生活中的应用，例如为什么金属表面会生锈，或者水滴在不同材料表面呈现出不同的形态。我期待这本书能够提供严谨的科学理论，同时又不失趣味性，让我能够通过阅读，对固体和表面的科学有一个全面而深刻的理解，并激发我进一步探索的兴趣。

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《Solids and Surfaces》这个书名，在我看来，是通往物质世界奥秘的一把钥匙。我一直以来都对物理学和材料科学的基础概念有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够解释我们日常生活中所见所感现象背后的原理。我对固体的形成机制，例如原子如何通过各种化学键结合形成有序或无序的结构，充满了好奇。我希望书中能够详细介绍不同晶体结构的特点，以及这些结构对材料的力学、电学、热学性质产生的影响。例如，为什么有的金属坚硬如铁，有的则柔软如金？对于“Surfaces”的部分，我理解它不仅仅是物质的边界，更是其与外界进行信息和能量交换的接口。我期待书中能够深入探讨表面能、表面张力、吸附、解吸等基本概念，以及这些表面特性是如何影响材料的润湿性、粘附性、催化活性等。如果书中能够提供一些关于表面物理和化学在纳米技术、生物医学等前沿领域的应用案例，那将更具启发性。我希望这本书能够成为我理解固体和表面科学的一本权威参考，帮助我构建起坚实的理论基础，并激发我进一步探索的兴趣。

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《Solids and Surfaces》这个书名，仿佛在我脑海中勾勒出了一幅科学画卷，将物质最根本的形态——固体，以及其至关重要的交互界面——表面，巧妙地结合在一起。我一直对物理学和材料科学的基础理论有着浓厚的兴趣，特别是那些能够解释我们日常生活中常见现象的内在机制。我希望这本书能够深入浅出地讲解固体的构成原理，比如原子是如何通过不同的化学键（如离子键、共价键、金属键、范德华力）结合形成宏观的固体材料。书中是否会详细介绍各种晶体结构的特点，例如面心立方、体心立方、六方密堆积等，以及这些结构如何影响材料的力学性能、电学性能、磁学性能等？对于“Surfaces”部分，我理解它不仅是固体的外在表现，更是其与环境进行物质和能量交换的关键区域。我期待书中能够深入探讨表面能、表面张力、吸附、解吸、以及表面濡湿性等概念，并且解释这些表面特性是如何影响材料的应用，比如在涂层、粘合、催化等领域。如果书中能够通过一些实验数据和图示来佐证理论，那就更好了。我希望这本书能够成为我理解固体和表面科学的坚实基石，让我能够更好地理解和改造我们身边的物质世界。

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这本书的名字《Solids and Surfaces》本身就带着一种厚重感和专业性，让我对它寄予了很高的期望。我一直对物质的本质及其变化规律有着强烈的好奇心，特别是固体形态的形成与演化，以及材料表面所展现出的各种奇妙现象。我希望这本书能够详细地阐述固体的分类，比如金属、陶瓷、聚合物等，以及它们各自独特的原子结构和化学键合方式。书中是否会深入探讨晶体生长过程中的成核和长大机理？再结晶、相变等固态相变过程又是如何发生的？对于“Surfaces”部分，我更看重的是材料表面与外部环境的互动。我希望书中能够深入讲解表面张力的物理意义，以及表面能如何影响材料的稳定性。此外，我对于表面吸附、解吸以及表面反应动力学也充满兴趣，这些过程在催化、传感等领域至关重要。如果书中能够结合一些实际的应用案例，比如解释为什么金属在潮湿环境中会生锈，或者如何通过表面处理来提高材料的耐磨性，那将极大地增加这本书的可读性和实用性。我期待这本书能够给我带来一种“拨云见日”的感觉，让我能够对固体和表面的科学有更清晰、更深刻的认识。

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ACIE and RMP, two gem papers...

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豆瓣居然有这本……

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