具体描述
This classic diffusion text continues where many other texts end, and covers a broad variety of problem types. This is an excellent resource for diffusion solutions for less-common boundary conditions and assumptions, including thorough mathematical developments of the solutions and many references to the original works. Non-mathematicians will often need to roll up their sleeves to digest portions of the derivations, but the insight into the solution processes is often very revealing. This makes this book an invaluable reference, although it is probably not well suited as your only book on diffusion.
作者简介
John Crank (6 February 1916 – 3 October 2006) was a mathematical physicist, best known for his work on the numerical solution of partial differential equations.
Crank was born in Hindley in Lancashire. His father was a carpenter's pattern-maker. Crank studied at Manchester University from 1934 to 1938, where he was awarded a B.Sc. and M.Sc., as a student of Lawrence Bragg and Douglas Hartree. Later, in 1953, Manchester University awarded him with a D.Sc.
Crank did work on ballistics during the Second World War, and was then a mathematical physicist at Courtaulds Fundamental Research Laboratory from 1945 to 1957. In 1957, he was appointed as the first Head of Department of Mathematics at Brunel College in Acton (which later became Brunel University). He served two terms of office as Vice-Principal of Brunel before his retirement in 1981, when he was granted the title of Professor Emeritus.
Crank's main work was on the numerical solution of partial differential equations and, in particular, the solution of heat-conduction problems. He is best known for his work with Phyllis Nicolson on the heat equation, which resulted in the Crank-Nicolson method.
He was a keen gardener and established the John Crank Garden as a retirement gift to Brunel University. He was married to his wife, Joan, for 63 years. She died in 2005, but he was survived by their two children.
目录信息
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用户评价
我是一名在物理学领域进行初步研究的学生，一直在寻找能够深化我对统计物理和动力学系统理解的教材。《The Mathematics of Diffusion》这本书，从书名上就精准地抓住了我的兴趣点，它承诺将严谨的数学方法应用于一个我非常熟悉的物理现象——扩散。这本书的组织结构给我留下了深刻的印象，它并非简单地罗列公式，而是试图建立一个从基本概念到高级模型的完整框架。作者似乎非常重视数学建模的过程，从如何将物理问题抽象化为数学模型，到如何求解这些模型，再到如何解释模型的物理意义，每一步都显得尤为清晰。我被书中对随机过程的引入所吸引，特别是它们如何与扩散方程联系起来。理解一个粒子的随机运动如何宏观上表现为扩散，这本身就是一个既深刻又富有启发性的过程。书中可能涉及的傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具，虽然我已有所接触，但能够看到它们在解决实际物理问题中的应用，无疑会加深我的理解。我特别期待书中关于边界条件处理的内容，这在实际的物理模拟和实验设计中至关重要。虽然我还没来得及深入阅读，但我已经能够预见到，这本书将为我提供一个扎实的理论基础，帮助我更好地理解和分析各种扩散现象，无论是在材料科学、流体力学，还是生物学领域。这是一本值得反复研读的参考书，我把它视为我研究生涯中一个重要的知识宝库。
评分从纯粹的数学视角来看，《The Mathematics of Diffusion》是一本引人入胜的著作。我一直对微分方程及其应用领域充满浓厚的兴趣，尤其是那些能够描述自然界基本过程的方程。扩散方程，作为一种基础性的偏微分方程，其数学结构和理论分析一直是我关注的焦点。我期待这本书能够深入探讨扩散方程的各种解法，包括但不限于格林函数法、分离变量法以及各种变换方法。理解这些方法的数学原理，以及它们在不同类型问题中的适用性，将极大地丰富我的数学知识体系。此外，我也会关注书中对于方程性质的分析，例如其稳定性和光滑性，以及在不同维度和边界条件下的行为。我尤其对书中是否会涉及一些更高级的主题感兴趣，比如随机微分方程在扩散模型中的应用，或者扩散过程的渐近分析。如果书中能够包含一些与概率论和测度论相关的概念，例如马尔可夫链与扩散过程的联系，那将是锦上添花。这本书的潜在价值在于，它不仅能帮助我加深对偏微分方程的理解，更能让我看到抽象数学概念如何精确地映射到现实世界，从而激发我进一步探索数学在其他科学领域的应用。
评分作为一名化学研究生，我对反应扩散方程的理解至关重要，这直接关系到我研究的化学动力学和反应器设计。《The Mathematics of Diffusion》这本书，从其名称来看，正是我所急需的理论指导。我希望书中能够详尽地介绍如何建立和求解描述化学反应与扩散耦合的数学模型。这不仅仅是简单的扩散，更涉及到反应速率如何影响物质浓度的分布，以及浓度分布又如何反过来影响反应速率。我期待书中能够涵盖各种类型的化学反应，从简单的零级、一级反应，到更复杂的多元反应，以及它们与不同扩散机制（如Fickian扩散、非Fickian扩散）如何相互作用。书中对于边界条件的描述，尤其是在多相反应体系中，将是极其重要的。我还需要理解如何通过数学模型来预测反应产物的空间分布，反应速率的稳态和瞬态变化，以及化学振荡等复杂动力学现象的产生条件。如果书中能够提供一些数值模拟的案例，或者讨论如何利用实验数据来验证和修正模型，那将对我从理论研究走向实际应用有极大的帮助。这本书将是我深入理解化学过程机制的有力工具。
评分我是一位对复杂系统和非线性动力学着迷的爱好者。扩散作为一种基本的自组织过程，在许多复杂系统中扮演着核心角色，从生态学中的物种分布，到社会学中的信息传播，再到经济学中的市场波动。《The Mathematics of Diffusion》这本书，我希望它能提供一个数学的视角来理解这些看似杂乱无章的现象背后的内在规律。我期待书中能够超越简单的线性扩散模型，深入探讨非线性和随机性在扩散过程中的影响。例如，当扩散速率依赖于浓度梯度本身，或者存在外部随机扰动时，扩散行为会发生怎样的变化？书中对这些复杂情况的数学描述，将是我特别关注的部分。我希望作者能够清晰地解释，如何使用数学工具来刻画这些非线性动力学，并分析它们可能产生的涌现行为，比如模式的形成、相变的发生，或是混沌动力学的出现。书中是否会提及一些与统计物理和相变理论相关的概念，例如扩散过程中的相图，或者临界现象的数学描述，这些都是我非常感兴趣的方向。这本书对我来说，更像是一本探索复杂世界背后数学结构的指南，我期待它能帮助我建立起对这些现象更深刻的、更具普遍性的理解。
评分我是一名艺术史专业的学生，但对数学的美感和逻辑结构有着特殊的感悟。我最近偶然接触到《The Mathematics of Diffusion》这本书，虽然其内容对我而言十分陌生，但我被其所传达的一种严谨、精确的思维方式所吸引。我试图通过这本书，从一个全新的视角去理解“秩序”与“混沌”的辩证关系。扩散过程本身，就如同一种从有序到无序，或是在无序中孕育出新的有序的动态过程。我希望这本书能够展现，数学如何以一种抽象但却极其有力的方式，来描述这种动态的转变。我并不期望完全理解每一个公式，但我希望能从中体会到数学的优雅和力量，以及它如何构建起我们对自然界和宇宙运行规律的认知。我可能会特别关注书中关于“模式形成”的章节，例如图灵斑图的形成，这在我看来，就像是数学在画布上绘制出的抽象艺术。这种将抽象数学原理转化为可见的、有组织的模式的过程，对我来说极具吸引力。这本书对我来说，是一次跨越学科界限的探索，我期待它能为我带来全新的审美体验和哲学思考。
评分我是一名对哲学和科学交叉领域充满兴趣的独立学者。我常常思考，人类的认知是如何一步步构建起来的，而数学在其中扮演了怎样的角色。《The Mathematics of Diffusion》这本书，虽然主题看似非常具体，但我相信它背后蕴含着深刻的哲学意义。我希望通过阅读这本书，能够理解数学工具是如何帮助我们理解和把握那些在我们日常经验中看似难以捉摸的现象，例如时间的不可逆性、信息的传播，以及事物从不确定性到确定性的演变。我期待书中能够探讨，扩散方程这样的数学模型，如何帮助我们超越感官的局限，去认识那些隐藏在表象之下的本质规律。我也会关注书中是否会提及，数学模型在科学认识论中的地位，例如模型是如何被构建、验证，以及它们在多大程度上能够反映真实的物理世界。对我而言，这本书不仅仅是对数学知识的探索，更是对人类理性如何认识和改造世界的一种反思。我期待它能激发我更深入地思考，数学作为一种人类思维的产物，如何能够如此精准地描绘出自然界的运行规律。
评分作为一名经验丰富的工程师，我深知数学在解决实际工程问题中的重要性，尤其是在处理传热、质量传递等现象时。《The Mathematics of Diffusion》这本书，其主题直接关联到我日常工作中遇到的许多挑战。我对这本书的期待，更多地体现在它是否能够提供切实可行的数学工具和方法，帮助我更精确地模拟和预测扩散过程，从而优化设计和解决生产中的难题。我希望书中能够包含一些实际案例分析，展示如何将理论模型应用于具体的工程场景。例如，在化工过程中，理解反应物在催化剂表面的扩散速率，或者在电子器件中，半导体材料内部杂质的扩散行为，这些都直接影响产品的性能和可靠性。书中对偏微分方程的深入探讨，特别是那些能够描述稳态和瞬态扩散的模型，对我来说将是极具价值的。我也会关注书中是否涉及数值方法，例如有限元法或有限差分法，因为在许多复杂的几何形状和边界条件下，解析解往往难以获得。如果这本书能够提供清晰的算法和实现思路，那将是我一份宝贵的财富。我期待这本书能够帮助我将理论知识转化为实际的工程解决方案，提升我的工作效率和问题解决能力。它不仅仅是一本学术著作，更是我解决实际工程问题的得力助手。
评分我是一名对计算科学和模拟技术充满热情的学生，一直在寻找能够深化我对数值分析和科学计算理解的教材。《The Mathematics of Diffusion》这本书，无疑是一个绝佳的范例。我希望书中能够不仅阐述理论模型，更能详细介绍实现这些模型的数值算法。这包括但不限于有限差分法、有限元法、有限体积法等，以及它们在求解扩散方程中的具体实现步骤。我希望作者能够解释不同数值方法的优缺点，它们对计算精度、稳定性和效率的影响，以及如何选择最适合特定问题的数值方法。书中是否会涉及一些高级的数值技术，例如自适应网格细分、多尺度方法，或者并行计算在扩散模拟中的应用，这些都将是我非常感兴趣的内容。我还需要理解如何处理各种复杂的边界条件，以及如何进行网格生成和质量控制。如果书中能够提供一些伪代码或者实际的编程示例，那就更完美了，它将帮助我将数学理论直接转化为可执行的代码，从而在计算机上进行精确的模拟和分析。这本书将是连接数学理论与计算实践的桥梁。
评分作为一个对科学探索充满好奇的业余爱好者，我最近购入了一本名为《The Mathematics of Diffusion》的书，尽管我并非数学专业出身，但我被其深邃的主题所吸引。这本书并非我以往阅读过的那些充斥着简单概念解释的科普读物，它更像是一扇通往复杂但迷人世界的门扉，需要读者投入相当的耐心和思考。我承认，初次翻开，就被那些符号、公式和推导深深震撼，它们如同精心编织的数学语言，构建起描述扩散现象的宏伟蓝图。然而，正是这种严谨和精确，让我窥见了科学的本质——一种不懈追求真理、层层剥茧的逻辑推理过程。我尚未深入到书中每一个公式的细节，但仅凭目录和前几章的概述，我已经能感受到作者试图构建的知识体系的庞大与连贯。它似乎从最基础的物理直觉出发，逐步引入数学工具，最终将抽象的数学模型与现实世界的扩散过程紧密联系起来。我尤其对其中关于布朗运动的介绍感到着迷，那是如此一个微观而普遍的现象，却能通过如此精妙的数学工具被量化和理解。书中对于偏微分方程的运用，也让我认识到这些工具在描述动态变化过程中的强大力量。尽管阅读过程充满挑战，但我相信，随着我对内容的逐步理解，我的视野将会得到极大的拓展，并能更深刻地认识到数学在理解自然界中扮演的关键角色。这本书无疑是一项长期而有益的智力投资，我期待着在未来的日子里，能够一点点地揭开它神秘的面纱，感受其中蕴含的智慧之光。
评分作为一名对生物学现象具有浓厚兴趣的跨学科研究者，我深知扩散过程在生命体内的普遍性和重要性。《The Mathematics of Diffusion》这本书，我期待它能够为我揭示这些生物过程背后的数学原理。我特别关注书中是否会将数学模型应用于诸如药物在体内的分布、细胞信号的传播、神经网络中的信息传递，以及生物种群的空间扩散等领域。我希望能够理解，如何将生物体的复杂结构和生理机制抽象为数学方程，并利用这些模型来预测和解释生物现象。书中关于偏微分方程在描述时空演化过程中的应用，将是我重点关注的部分。例如，如何利用扩散方程来模拟营养物质在组织中的输运，或者病原体在人群中的传播。我也会对书中是否会涉及一些随机游走模型，或者基于代理的模型来描述个体行为对宏观扩散过程的影响感兴趣。如果书中能够提供一些生物学上的实例分析，并展示如何通过数学建模来解决实际的生物学问题，那将非常有启发性。这本书将帮助我将生物学的直觉与数学的严谨相结合，更深入地理解生命科学的奥秘。
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