The Topological Dynamics of Ellis Actions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Ethan Akin

出品人:

页数:152

译者:

出版时间:2008-8-8

价格:USD 71.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821841884

丛书系列:

图书标签:

拓扑动力系统
Ellis动作
拓扑熵
遍历理论
动力系统
数学
拓扑学
离散动力系统
集合论
测度论

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具体描述

《拓扑动力学中的艾利斯作用：理论与应用》内容简介：本书深入探讨了拓扑动力学中一个核心且富有挑战性的研究方向——艾利斯作用（Ellis actions）。艾利斯作用，作为一种特殊类型的连续动力系统，在抽象动力学的研究中扮演着至关重要的角色，其研究成果不仅丰富了动力系统的理论框架，也为理解更广泛的数学结构提供了深刻的见解。本书旨在为读者系统地介绍艾利斯作用的理论基础、核心概念、关键定理及其在不同数学分支中的应用。全书从基础概念入手，逐步深入到艾利斯作用的精妙之处。首先，我们将梳理拓扑动力学的一般框架，包括动力系统、相空间、轨道、不变集等基本要素，为理解艾利斯作用奠定坚实的基础。随后，本书将聚焦于艾利斯作用的定义和基本性质。艾利斯作用通常被定义在紧致度量空间上，其核心特征在于全局渐近行为的特殊结构，特别是在存在“艾利斯根”（Ellis roots）或“艾利斯子集”（Ellis sets）的意义下。我们将详细阐述这些概念的数学含义，并通过具体的例子来帮助读者理解其几何和动力学直觉。本书的一个重要组成部分是对艾利斯作用的分类和刻画。我们将介绍一系列重要的定理，如关于艾利斯作用的结构定理、其与分叉集、吸引子等动力学对象的关联。特别地，我们会深入探讨具有特殊属性的艾利斯作用，例如那些“自由”的艾利斯作用，以及它们与一些经典动力学系统（如单参数半群）之间的联系。书中将引用和分析一系列里程碑式的研究成果，展示数学家们如何逐步揭示艾利斯作用的内在规律。除了理论性的探讨，本书还将重点关注艾利斯作用在其他数学领域中的应用。例如，在遍历理论中，艾利斯作用可以被用来研究测度保持变换的性质，以及与各种统计遍历性（如遍历性、弱混合性、强混合性）的联系。我们将展示如何利用艾利斯作用的理论来分析随机过程、信息论以及统计力学中的一些动力学模型。此外，我们还将探讨艾利斯作用在微分方程、微分几何以及代数动力学等领域可能产生的互动和联系。本书的编写力求严谨而清晰，理论推导详尽，数学证明细致入微。同时，我们也会穿插一些图示和直观的解释，以帮助读者更好地理解抽象的概念。书中引用了大量的参考文献，旨在为希望进一步深入研究的读者提供指引。《拓扑动力学中的艾利斯作用：理论与应用》适合作为高等院校数学专业研究生、博士生以及相关领域的研究人员的参考书。对于对动力系统、拓扑学、测度论以及理论物理学等领域感兴趣的读者，本书也将提供一个深入了解艾利斯作用这一重要研究方向的宝贵机会。通过阅读本书，读者将能够建立起对艾利斯作用的全面认识，掌握其核心理论工具，并理解其在广阔数学图景中的地位和意义。