Numerical Methods for Scientific and Engineering Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:New Age Publications (Academic),India

作者:M.K. Jain

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-12-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9788122420012

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 科学计算
• 工程计算
• 数值分析
• 算法
• 计算数学
• 高等数学
• 科学工程
• 计算机科学
• 数值模拟

《现代科学计算的理论与实践》 本书旨在深入探讨现代科学计算领域的核心理论，并辅以丰富的实践应用案例，为读者提供一个全面而深入的学习体验。内容涵盖了从基础的数值分析概念到前沿的计算方法，力求在理论的严谨性与应用的实用性之间取得平衡。 第一部分：数值分析基础 本部分将从误差分析入手，为读者构建严谨的数值计算基础。我们将详细介绍数值误差的来源，包括截断误差和舍入误差，并探讨它们对计算结果的影响。在此基础上，我们将深入讲解多项式插值，包括牛顿插值、拉格朗日插值以及样条插值，分析它们的优缺点和适用范围。 曲线拟合是数据分析中的重要环节，本书将介绍最小二乘法及其在数据拟合中的应用。此外，我们还将探讨函数逼近理论，介绍最佳逼近的概念以及常用的逼近方法。 第二部分：方程求解方法 方程组的求解是科学计算的另一大核心内容。本书将系统介绍非线性方程的求解方法，包括图解法、二分法、不动点迭代法、牛顿法以及割线法。我们将详细分析这些方法的收敛性、收敛速度和适用条件，并通过实例演示它们在实际问题中的应用。 对于线性方程组的求解，本书将分为直接法和迭代法两大部分。直接法将重点介绍高斯消元法、LU分解以及Cholesky分解，并分析其计算复杂度和数值稳定性。迭代法部分，我们将深入讲解雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及逐次超松弛（SOR）方法，并探讨它们的收敛判据和加速技术。 第三部分：微分方程的数值解 常微分方程的初值问题和边值问题是许多科学和工程领域模型的核心。本书将详细介绍常微分方程初值问题的数值解法，包括欧拉法（显式和隐式）、改进欧拉法、龙格-库塔法（如经典四阶RK方法）以及多步法（如Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法）。我们将分析这些方法的精度、稳定性和计算成本，并指导读者如何根据问题特性选择合适的求解器。 对于边值问题，本书将介绍有限差分法，通过离散化微分方程和边界条件来构建代数方程组，进而求解。此外，我们还将触及一些有限元法的基本思想，为更复杂的边值问题提供初步的认识。 第四部分：数值积分与微分 数值积分在计算面积、体积以及物理量累积等方面发挥着重要作用。本书将介绍多种数值积分方法，包括梯形法则、辛普森法则，并探讨它们在高阶积分中的应用。我们还将介绍高斯积分的原理及其在提高积分精度方面的优势。 数值微分则在从离散数据点估计导数方面至关重要。本书将介绍有限差分法在数值微分中的应用，分析不同阶数差分格式的精度和适用性，并讨论噪声数据对数值微分结果的影响。 第五部分：矩阵特征值问题 矩阵的特征值和特征向量在许多领域，如稳定性分析、模态分析、主成分分析等，都扮演着核心角色。本书将介绍计算特征值和特征向量的经典方法，包括幂法、反幂法以及QR分解法。我们将分析这些方法的收敛性和计算复杂度，并讨论它们在大型稀疏矩阵上的适用性。 第六部分：应用案例与进阶主题 本部分将选取一些典型的科学与工程计算应用案例，展示前面各章所介绍的数值方法的实际运用。例如，我们将利用所学知识模拟物理系统的演化，分析流体动力学方程的数值解，或解决结构力学中的力学问题。 此外，本书还将简要介绍一些进阶主题，如偏微分方程的数值解（如有限差分法和有限元法简介）、蒙特卡洛方法、优化算法以及数据科学中的数值计算技术。这些内容将为读者提供一个更广阔的视角，并为他们进一步深入学习打下基础。 学习目标 通过阅读本书，读者将能够： 深刻理解数值分析的基本概念和误差分析的重要性。 熟练掌握求解线性与非线性方程组的各种数值方法。 理解并能够应用常微分方程和边值问题的数值解法。 掌握数值积分与微分的基本技术。 了解矩阵特征值问题的计算方法。 能够将所学的数值方法应用于解决实际的科学与工程问题。 为进一步学习更复杂的计算模型和算法奠定坚实的基础。 本书适合于物理、工程、计算机科学、数学以及其他相关领域的本科生、研究生以及从事科学研究和工程应用的专业人士。本书强调理论与实践相结合，期望读者在掌握核心理论的同时，也能有效地运用这些工具解决现实世界中的挑战。

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这本书在处理现代计算环境下的挑战时展现了超越时代的洞察力。如今，我们面对的不再是单核CPU的时代，而是大规模并行计算和GPU加速的时代。令人惊喜的是，这本书不仅停留在经典的串行算法介绍，它还非常前瞻性地讨论了如何将这些数值方法映射到多处理器架构上。例如，在求解大型稀疏线性系统的部分，作者深入探讨了域分解法（Domain Decomposition Methods）的基本思想，以及如何优化矩阵向量乘法以适应现代缓存结构。这使得这本书的生命力远超那些只关注于“数学公式”的书籍。它真正做到了“科学与工程计算”的结合，连接了纯粹的数学美感与现代高性能计算的现实需求。对于任何希望在未来十年内从事计算密集型研究的专业人士来说，这本书提供了一个坚实的基础，它不仅仅是一本教科书，更像是一个面向未来的工具箱，不断提醒我们，好的算法必须是可计算、可扩展的。

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坦率地说，这本书的“入门友好度”并不高，这一点需要提前声明。如果你是刚刚接触数值分析的新手，直接啃下这本书可能会感到吃力，就像直接去跑马拉松而没有经过短跑训练一样。它假设读者已经对微积分、线性代数以及初步的编程概念有扎实的掌握。书中在推导一些关键的误差界限时，所使用的数学工具相当精湛，如果基础不够牢固，很容易在某个环节迷失。我记得有一次我卡在了关于雅可比矩阵迭代稳定性的证明上，花了将近一个下午才重新回顾了相关的泛函分析知识点。然而，这种“挑战性”恰恰是它价值的体现。当你最终攻克一个看似难以理解的章节后，那种对自身能力的提升感是其他轻松读物无法给予的。它不是一本用来“浏览”的书，它是一本需要“征服”的书，而一旦征服，其回报是巨大的，你会发现自己对计算科学的理解上升到了一个全新的层次。

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这本书的封面设计初看之下，确实带着一种严谨而沉闷的气息，深蓝色的主调配上白色的衬线字体，让人联想到学术殿堂里的经典教材。我是在一个朋友的推荐下接触到它的，他当时正为自己的博士课题寻找可靠的数值算法实现参考。拿到书后，我首先被其厚度震撼了，这绝非是那种可以轻松在通勤路上翻阅的读物，它更像是一部需要精心规划阅读进度的工程。 初翻目录，便能感受到作者团队的深厚功力。章节的组织逻辑非常清晰，从最基础的线性代数背景和误差分析开始，稳步推进到插值、数值积分这些核心工具。我特别欣赏它对“理解”而非“记忆”的强调。例如，在讲解高斯消元法收敛性时，作者并没有仅仅给出公式，而是用生动的几何解释来阐述为什么某些矩阵结构更容易出现病态问题。这对于我这种偏爱物理直觉的工程师来说，简直是醍醐灌顶。很多其他教材会简单带过的主题，比如迭代法的收敛速率分析，在这里被分解得非常透彻，甚至引用了最新的研究进展作为佐证，使得这本书的深度远超普通入门读物。对于那些渴望深入理解算法背后的数学原理，而非仅满足于调用库函数的读者，这本书无疑是极佳的选择，它让你真正站在巨人的肩膀上，去审视那些看似平凡的计算过程。

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我发现这本书最吸引我的一点在于它对“工程实际”的关注度极高。很多理论书籍，在讲完算法的完美状态后就戛然而止了，留下读者在面对真实世界的数据噪声、计算资源的限制以及精度要求时束手无策。但这本书不同，它似乎总能预料到读者在实际应用中会遇到的“陷阱”。比如，在讨论刚体动力学模拟中的数值积分时，作者专门辟出一个章节讨论了时间步长选择对能量守恒的冲击，并对比了显式欧拉和隐式中点法的优劣，给出了明确的工程指导。这让我感觉，这本书不仅仅是在传授知识，更像是在传授一种“计算哲学”。它教会我如何在理论的最优解和工程上的可行解之间找到那个微妙的平衡点。对于那些需要将数值方法应用到流体力学、结构分析或复杂的控制系统中的工程师来说，这种实战经验的融入是无价的，它让那些抽象的公式拥有了重量和触感。

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这本书的排版和印刷质量达到了极高的水准，这对于一本理工科工具书来说至关重要。试想一下，当你对着一个复杂的矩阵求逆过程或者一个多步ODE求解器的迭代公式时，如果字体模糊或者符号印刷不清，那简直是灾难性的。幸运的是，这本书在这方面做得无可挑剔。无论是那些复杂的希腊字母，还是精心绘制的流程图，都清晰锐利，几乎没有产生任何阅读上的困扰。更值得称赞的是，书中的代码示例——我猜是 MATLAB 或 C++ 实现——都经过了细致的格式化，易于直接复制和调试。我个人在实现一个有限元方法求解器时，书中提供的伪代码框架直接成为了我的起点，极大地节省了早期搭建环境的时间。虽然内容本身已经足够硬核，但这种对细节的尊重，体现了出版方对专业读者的敬意。它不像有些速成教材那样为了追求简洁而牺牲了清晰度，它是在保证深度的前提下，最大化了阅读体验，这在技术书籍中是难能可贵的。

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