具体描述
《数学之桥：跨越抽象与现实的思考》 这并非一本传统的数学教科书，也非晦涩难懂的理论专著。《数学之桥：跨越抽象与现实的思考》以一种温和且富有启发性的笔触，旨在连接数学世界的严谨抽象与我们日常生活的丰富多彩，勾勒出数学作为一种思维方式、一种理解世界的强大工具所蕴含的深刻魅力。本书并非着力于教授具体的解题技巧或复杂的公式推导，而是致力于揭示数学背后所蕴藏的普适性原理、逻辑结构以及其在不同领域展现出的意想不到的应用。 本书的开篇，我们并非直接 dive into 复杂的定理，而是从一些看似日常的现象入手，例如排队时的等待时长、掷骰子的概率、甚至是一张纸的折叠方式，来引导读者思考其中隐藏的数学模式。我们会探讨“模式识别”在数学中的重要性，以及如何通过观察和归纳来发现隐藏在表象之下的规律。例如，在谈及数列时，我们不会止步于等差、等比的定义，而是会追溯数列概念的起源，思考它如何反映了自然界中生长、衰减等过程的数学描述。本书将强调，数学的初衷，往往是为了解决现实世界的问题，而一旦这些问题被抽象化、模型化，便构成了数学的基石。 随着内容的深入，本书将逐步引入一些基础的数学概念，但其呈现方式将是“故事化”的，而非“公式化”的。例如，在介绍集合论时，我们不会罗列冗长的公理，而是通过生动的类比，比如收集邮票、分类书籍，来阐述集合的并、交、补等基本运算。我们会探讨集合论如何成为现代数学的语言，以及它如何在计算机科学、逻辑学等领域发挥着至关重要的作用。本书将强调，理解概念的本质比记忆枯燥的定义更为重要，而数学的精妙之处，往往体现在其简洁的定义和强大的推演能力上。 本书的一个重要篇章将聚焦于“逻辑与证明”。我们不会把证明题作为训练场，而是会深入探讨逻辑推理的原理，例如演绎推理、归纳推理、以及反证法等。我们会通过一些著名的数学悖论（如理发师悖论）来阐释逻辑的严谨性，以及逻辑在构建数学体系中的核心地位。本书会强调，数学的魅力，很大程度上在于其证明的无可辩驳性，而掌握逻辑推理，不仅能让我们理解数学，更能提升我们在日常生活中分析问题、做出判断的能力。我们将会看到，一个清晰的逻辑链条，如何能够从看似微不足道的起点，推导出深刻而令人信服的结论。 本书还会尝试将数学与艺术、音乐等领域进行连接。例如，在讨论几何时，我们会探讨黄金分割、斐波那契数列在绘画、建筑中的应用，以及它们如何带给我们视觉上的和谐与美感。我们会分析乐曲中的节奏、和声，以及它们背后隐藏的数学比例关系。本书将试图展现，数学并非孤立于人类创造力之外的学科，而是深深地根植于我们对美的追求和对宇宙秩序的探索之中。我们会看到，那些看似纯粹的数学概念，是如何在潜移默化中塑造着我们对世界的感知。 在探讨概率与统计时，本书将以更贴近生活的例子展开，例如天气预报的准确性、彩票的中奖概率、以及市场调查的可靠性。我们会解释随机性、样本空间、以及统计推断的基本原理，但重点将放在理解不确定性以及如何利用数据来做出更明智的决策。本书会警示读者，统计数据可以被误读甚至滥用，而真正的理解，在于把握其背后的统计规律和局限性。我们将看到，概率与统计如何帮助我们理解风险，如何做出概率性的预测，并在信息爆炸的时代，擦亮我们辨别真伪的眼睛。 本书还将触及一些抽象代数的概念，但同样会以类比和直观的方式进行解释。例如，我们会探讨“群”的概念，但不会直接给出定义，而是通过对称性、旋转、以及变换等操作来引入。我们会将其与现实生活中的对称图形、密码学中的置换等联系起来。本书将强调，抽象代数并非高不可攀，它提供了一种通用的语言来描述不同系统中的结构和关系，并在密码学、化学、物理学等领域有着广泛的应用。我们会看到，数学的抽象力量，是如何将不同领域的现象统一在同一个框架之下。 在介绍微积分时，本书不会深入复杂的积分和微分方程，而是会侧重于其“变化”的本质。我们会通过描述物体运动的速度和加速度、河流流量的变化、以及经济增长率等例子，来引入导数和积分的概念。本书将强调，微积分是描述动态世界和连续变化的强大工具，它在物理学、工程学、经济学等领域扮演着不可或缺的角色。我们会体验到，微积分如何帮助我们理解事物的瞬息万变，如何捕捉那些稍纵即逝的变化。 本书的结尾，我们将回归到数学作为一种思维方式这一核心主题。我们会总结数学的抽象性、逻辑性、以及其普适性。我们会鼓励读者将数学的思维模式融入到日常的学习和生活中，学会清晰地思考、严谨地论证、并富有创造性地解决问题。本书并非要将读者训练成数学家，而是希望通过这段旅程，激发读者对数学的兴趣，培养一种用数学的视角去观察和理解世界的习惯，最终让数学成为连接我们内心世界与广阔宇宙的一座坚实的桥梁。 《数学之桥：跨越抽象与现实的思考》是一次探索之旅，它邀请读者一同漫步在数学的殿堂，感受其逻辑之美，发现其应用之广，最终体会到数学作为一种普适性思维工具的无穷力量。它是一份邀请，邀请你跨越思维的藩篱，去发现数学隐藏在生活中的点点滴滴，去拥抱那份用逻辑和理性去理解世界的深刻体验。
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小碗豆先生说本书翻译质量极低，恐怕失之偏颇。国内的数学普及书，能翻到这个样子，已经是不错的了。何况原著中那许多低级和不那么低级的差错，都由译校者以脚注的形式做了纠正。如果看原著，那么第一，毕竟不是母语，估计大多数人还是比较吃力的；第二，原著中那些差错，还得...
评分原书很不错，但是译者的水平极低，自己都说还有些本科生参与翻译，我读的时候语言也是极其生硬，建议大家直接读原版，也建议一些“学者”本着认真负责的态度，要出书请出精品，不要坑人。这也是中国国情，真是让人桑心。
评分看了《什么是数学》后，再看这本书比较好。 《什么是数学》很多都是从基础的知识讲起，真正是微积分的部分不算多。 当然，如果你看完了《托马斯微积分》或者《普林斯顿微积分》再看这本书，那基本没有什么难度了。
评分原來我們平常使用的自然數系（即是計數）也是一個“默認”了的數系。 它由四條公理組成： 1、自然数系是一個集合N，它的元素稱為自然數，並有一個計數規則【+1】，這個+規則將n聯繫到另一個自然數，後者記作n+1，稱為n的後繼； 2、N包含一個最小元素1，它有這樣的性質：它不是...
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