A Celebration of Mathematical Modeling pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Givoli, Dan 编

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:

价格:$ 190.97

装帧:

isbn号码:9781402018428

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 应用数学
• 计算数学
• 数学教育
• 理工科
• STEM
• 问题解决
• 模型构建
• 高等教育
• 学术著作

《数学模型的庆祝：探索现实世界的数学奥秘》 本书并非对一本特定名为《A Celebration of Mathematical Modeling》的著作进行内容概述，而是旨在描绘一个关于数学建模这一引人入胜领域的广泛而深刻的图景。它将带领读者踏上一段探索之旅，揭示数学如何成为理解、分析和解决现实世界各种挑战的强大工具。我们将深入剖析数学建模的本质、方法论、应用范围及其在推动科学、技术乃至社会进步中的关键作用。 第一部分：数学建模的基石——理解与构建 数学建模的核心在于将错综复杂的现实问题抽象化，用数学语言予以表述，从而进行分析和预测。本书将从最基础的概念入手，解释为何需要数学模型，它们如何帮助我们洞察事物的本质，以及在面对不确定性时，模型所提供的结构化思考框架。 何为数学模型？ 我们将定义数学模型，它不仅仅是公式和方程的堆砌，而是一种对现实世界某种现象或系统的简化、抽象和理想化的描述。这种描述可能涉及变量、参数、关系、约束条件，以及描述动态变化的微分方程或离散方程。模型的目的是抓住问题的关键特征，忽略次要细节，从而更容易处理和理解。 建模的驱动力： 为什么我们要进行数学建模？驱动力是多方面的。可能是为了预测天气变化，优化交通流量，设计更安全的桥梁，理解疾病传播，甚至探索宇宙的起源。在科学研究中，模型是验证理论、提出新假设的基石；在工程领域，模型是设计和优化产品性能的指南；在经济学中，模型帮助我们分析市场趋势，制定政策。 建模的基本步骤： 我们将系统地阐述一个典型的建模过程。首先是问题识别与界定，明确我们要解决的问题是什么，它的边界在哪里。接着是概念化与抽象，从现实场景中提取关键要素，忽略无关紧要的因素，将其转化为数学实体（如点、线、面、变量等）。然后是数学表述，根据提取的要素和关系，选择合适的数学工具（如代数方程、几何图形、概率统计、微分方程等）来构建模型。之后是模型求解与分析，利用数学方法求解模型，并解释其数学解的含义。紧随其后的是模型验证与评估，将模型的预测结果与真实世界的观测数据进行比较，评估模型的准确性和适用范围。最后是模型应用与修正，将验证后的模型应用于实际问题，并根据反馈对模型进行必要的修正和改进。 模型的种类与层次： 模型并非千篇一律。我们将介绍不同类型的数学模型，例如： 描述性模型 (Descriptive Models)： 仅仅描述现象，不试图解释其因果关系。 预测性模型 (Predictive Models)： 试图预测未来事件的发生概率或数值。 规范性模型 (Prescriptive Models)： 提供最优解决方案或行动建议。 静态模型 (Static Models)： 描述系统在某一特定时刻的状态。 动态模型 (Dynamic Models)： 描述系统随时间演变的过程。 确定性模型 (Deterministic Models)： 假设所有输入参数和关系都是确定的。 随机性模型 (Stochastic Models)： 考虑输入参数或关系中的不确定性，使用概率分布来描述。 离散模型 (Discrete Models)： 处理离散变量或状态的模型。 连续模型 (Continuous Models)： 处理连续变量或状态的模型。 我们将强调，模型的选择取决于问题的性质、可用数据以及预期的精度要求。一个复杂的问题可能需要一个多层次的模型，从宏观到微观，层层递进。 第二部分：数学建模的工具箱——核心方法与技术 要构建有效的数学模型，需要掌握一系列数学工具和方法。本书将深入探讨这些核心技术，并通过生动的案例展示它们的运用。 代数与方程组： 这是最基础的模型构建语言。从简单的线性方程到复杂的非线性方程组，它们能够描述变量之间的静态关系，例如供求平衡、电路分析等。 几何与拓扑： 空间关系、形状和连接性是许多现实问题的核心。几何模型可以用来描述物理对象的形状、运动轨迹，而拓扑则可以用来分析网络结构、连通性等。 微积分： 变化率是现实世界最普遍的现象之一。微积分（包括微分和积分）是描述和分析连续变化的强大工具，广泛应用于物理学（速度、加速度、能量）、工程学（流体动力学、热传导）、生物学（种群增长、化学反应动力学）等领域。 微分方程： 将瞬时变化率与状态变量联系起来，微分方程是描述动态系统的核心。我们将探讨常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs），它们在模拟天气、交通、人口动态、电磁场、量子力学等众多复杂系统中扮演着至关重要的角色。 概率论与统计学： 现实世界充满了不确定性。概率论和统计学为我们提供了量化和处理不确定性的框架。我们将探讨随机变量、概率分布、统计推断、回归分析、时间序列分析等，它们在风险评估、质量控制、金融建模、医学诊断等领域不可或缺。 优化理论： 在许多问题中，我们需要找到最优的解决方案，例如最小化成本、最大化收益、提高效率。优化技术（如线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）提供了系统地寻找最佳策略的方法。 离散数学与图论： 对于处理网络、关系和离散结构的问题，离散数学和图论是必不可少的。例如，分析社交网络、交通网络、物流路线、算法效率等。 仿真技术： 当解析解难以获得或模型过于复杂时，仿真就成为一种强大的替代方法。我们将介绍基于模型的仿真技术，例如蒙特卡洛模拟，用于评估随机过程和复杂系统的行为。 第三部分：数学建模的应用领域——无处不在的数学力量 数学建模的应用几乎渗透到人类活动的每一个角落。本书将通过一系列引人入胜的案例，展示数学模型如何解决现实世界中的重大挑战。 科学研究： 物理学： 牛顿力学、相对论、量子力学，无一不依赖于精妙的数学模型来描述宇宙的运行规律。从行星轨道到亚原子粒子的行为，数学模型是理解和预测的基石。 化学： 化学反应动力学模型预测反应速率和产物分布；分子模拟模型研究物质的结构和性质。 生物学： 流行病学模型预测疾病传播趋势；生态学模型模拟种群动态和物种相互作用；生物物理学模型研究蛋白质折叠和基因调控。 地球科学： 地震波传播模型预测地震影响；气候模型预测全球变暖趋势；海洋学模型分析洋流和气候变化。 工程技术： 航空航天： 飞行器设计、轨道计算、空气动力学分析，都离不开复杂的数学模型。 土木工程： 结构稳定性分析、桥梁设计、材料力学模型确保工程的安全性。 机械工程： 振动分析、热力学建模、控制系统设计，提高机械设备的性能和效率。 电气工程： 电路分析、信号处理、通信系统设计，构建现代化的信息社会。 计算机科学： 算法分析、数据结构优化、人工智能模型（如神经网络）的构建。 经济与金融： 宏观经济模型： 分析国家经济增长、通货膨胀、失业率等宏观经济指标。 微观经济模型： 描述消费者行为、企业决策、市场均衡。 金融建模： 股票定价、风险管理、投资组合优化、期权定价模型（如Black-Scholes模型）。 社会科学与公共事务： 城市规划： 交通流量模型优化道路网络；人口分布模型指导城市发展。 社会学： 社交网络模型分析信息传播和群体行为；犯罪预测模型帮助警务规划。 公共卫生： 传染病模型评估疫苗接种策略；医疗资源分配模型提高医疗效率。 环境科学： 污染扩散模型评估环境影响；资源管理模型实现可持续发展。 商业与管理： 供应链优化： 库存管理、物流规划、生产调度模型降低运营成本。 市场营销： 客户细分模型、广告效果预测模型提高营销ROI。 决策支持系统： 利用数学模型为企业管理者提供科学的决策依据。 第四部分：数学建模的挑战与未来——精益求精与创新前沿 尽管数学建模取得了辉煌的成就，但它并非没有挑战。本书将探讨当前面临的难点，并展望数学建模的未来发展方向。 模型的局限性： 任何模型都是对现实的简化，因此总存在其局限性。模型可能无法捕捉到所有相关的因素，或者忽略了某些重要的非线性关系。过度依赖模型而忽视实际情况可能导致错误的决策。 数据质量与可获得性： 高质量、充分的数据是构建有效模型的前提。数据缺失、噪声、偏差都会严重影响模型的准确性。 计算能力的限制： 尽管计算能力飞速发展，但对于一些极其复杂的系统，仍然可能面临计算资源的瓶颈，无法进行充分的仿真或求解。 模型的可解释性： 尤其是在机器学习和人工智能领域，一些复杂的模型（如深度神经网络）可能像“黑箱”一样，难以解释其决策过程，这在一些关键领域（如医疗、法律）可能带来伦理和信任问题。 跨学科的融合： 未来的数学建模将更加强调跨学科的合作。将数学思想与领域知识相结合，才能更好地理解和解决复杂问题。 人工智能与自动化建模： 人工智能技术，特别是机器学习，正在深刻地改变数学建模的面貌。自动化建模工具能够加速模型构建过程，并发现人类难以察觉的模式。 更精细、更实时的建模： 随着传感器技术和大数据分析的发展，我们可以构建更精细、更实时的模型，以更快的速度响应和适应不断变化的环境。 涌现现象与复杂系统建模： 对于诸如大脑、经济体、生态系统等复杂系统，理解和预测其涌现现象将是数学建模的重要前沿课题。 结语 数学建模是一门艺术，也是一门科学。它赋予我们以理性的视角审视世界，以严谨的逻辑分析问题，以创新的思维解决挑战。它连接着抽象的数学概念与生动的现实世界，是人类智慧不断进步的有力证明。本书旨在激发读者对数学建模的兴趣，鼓励大家积极运用数学的语言和方法，去探索、去理解、去创造，用数学的力量点亮前行的道路。通过本书的描绘，愿每一位读者都能领略到数学建模的魅力，并从中获得启发，成为现实世界中解决问题的能手。

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