Diophantine Equations Over Function Fields pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Mason, R. C.

出品人:

页数:136

译者:

出版时间:1984-4

价格:$ 51.98

装帧:

isbn号码:9780521269834

丛书系列:

图书标签:

• Diophantine equations
• Function fields
• Algebraic geometry
• Number theory
• Arithmetic geometry
• Algebra
• Polynomials
• Transcendental number theory
• Curves
• Surfaces

《代数几何中的二次型理论》 引言 本书深入探讨代数几何中一个核心且迷人的领域：二次型理论。二次型作为一种基本的代数结构，在数论、几何学以及更广泛的数学分支中扮演着至关重要的角色。其研究历史悠久，从古希腊的几何学探索到现代抽象代数和代数几何的深刻联系，始终是数学家们关注的焦点。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的视角，理解二次型在代数簇上的行为，以及由此产生的丰富理论和应用。 核心内容与结构 本书从最基础的二次型定义出发，逐步引入其在代数几何框架下的概念。我们首先回顾二次型的代数基础，包括其定义、非退化性、判别式以及等价类等基本性质。随后，我们将目光投向代数簇，重点研究在射影空间和一般代数簇上的二次型。 第一部分：二次型的代数基础 二次型的定义与性质： 介绍二次型的多项式定义，以及如何通过对称双线性形式来研究二次型。我们将深入探讨判别式的计算方法及其在判断二次型退化性方面的作用。 二次型的等价性： 研究不同二次型之间的等价关系，包括同构等价和可加性等价。我们将介绍Witt分解和Witt群等关键概念，为理解二次型的分类提供工具。 二次域与二次域上的二次型： 探讨局部域上的二次型理论，特别是二次域上的二次型分类。我们将引入Hasse-Minkowski定理的思想，为后续研究打下基础。 第二部分：代数簇上的二次型 射影空间上的二次型： 重点研究在射影空间$mathbb{P}^n$上的二次型。我们将分析其几何解释，以及与超曲面、几何构造之间的联系。 光滑簇上的二次型： 将讨论目光扩展到一般的光滑代数簇。我们将介绍二次型在簇上的定义，以及如何通过切线空间和局部性质来研究它们。 二次型与代数几何构造： 探索二次型与代数几何中其他重要构造的联系，例如： 二次曲面与二次簇： 研究由二次型定义的几何对象，包括二次曲面、二次锥以及更一般的二次簇，分析它们的几何性质、奇点以及分类。 代数循环与代数循环环： 探讨二次型在代数循环环中的作用，以及它们如何影响簇的同调和同调论。 K-理论与二次型： 介绍二次型与代数K-理论之间的深刻联系，特别是Witt群的K-理论解释。 第三部分：进阶理论与应用 二次型的分类与不变量： 介绍分类二次型的基本不变量，例如判别式、Witt不变量以及Charlap不变量等。我们将探讨在不同几何背景下，如何利用这些不变量来区分不同的二次型。 二次型与几何构造的相交理论： 研究二次型与代数簇相交的几何意义，例如与超曲面的相交，以及由此产生的几何性质。 二次型与数的几何： 探讨二次型在数的几何中的应用，特别是与格（lattices）和二次形式的联系，以及它们在丢番图方程求解中的潜在作用（尽管本书不直接解决丢番图方程，但其理论基础是理解相关问题的关键）。 二次型与模形式： 简要介绍二次型与模形式之间的联系，例如theta函数和theta级数，它们在数论和表示论中都有重要应用。 目标读者与学习方法 本书适合具有扎实抽象代数和代数几何基础的研究生和高年级本科生。为了更好地理解本书内容，读者应熟悉群论、环论、域论、射影几何以及基本代数簇理论。 我们鼓励读者在阅读过程中积极思考，尝试自行推导证明，并结合相关的练习题进行实践。书中包含了一些开放性问题和研究方向，以期激发读者的研究兴趣。 本书的特色 理论的系统性： 本书力求从代数基础出发，逐步构建起代数簇上二次型理论的完整框架。 几何视角的强调： 在深入探讨代数概念的同时，本书始终不忘其几何内涵，力图清晰地展现二次型在几何构造中的体现。 前沿理论的引入： 本书将部分代数几何中关于二次型研究的前沿进展融入其中，为读者提供一个了解最新研究动态的窗口。 清晰的逻辑结构： 各章节之间逻辑紧密，层层递进，帮助读者循序渐进地掌握复杂概念。 总结 《代数几何中的二次型理论》是一部旨在为读者提供深入理解二次型在代数几何中作用的著作。通过对二次型代数性质的梳理，以及其在代数簇上的丰富表现的探索，本书将带领读者领略这一数学领域的美妙与深邃，并为进一步的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

针对特定的专题，比如椭圆曲线在函数域上的推广，本书的处理方式显得极其详尽和透彻。它没有停留在表面的公式等价性上，而是深入挖掘了它们在代数几何层面的深层联系。作者花费了大量的篇幅来阐述一些关键的引理和构造性证明，这些步骤往往是其他参考书目中“一笔带过”的难点。我特别欣赏作者在处理一些代数拓扑相关的论证时，所采取的直观性解释。他似乎总有一种能力，能将最抽象的概念转化为可以被几何化想象的画面，使得那些原本依赖于复杂范畴论操作的证明，变得相对可触及。对于需要进行深入研究或者准备相关博士论文的读者而言，这些详尽的“中间步骤”和背后的洞察力，是极其宝贵的财富，它们提供了重建和检验整个理论体系的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

从整体的阅读体验来看，这本书的阅读门槛无疑是高的，它面向的是已经具备扎实代数基础和初步代数几何知识的研究者或高年级研究生。但即便如此，它所展现出的那种对数学美学的追求，也令人赞叹。作者在论证的优雅性上有着近乎偏执的要求，许多证明被精心打磨，力求达到最小的冗余和最大的清晰度。在收尾部分，书中对一些未解决问题（Open Problems）的展望，既激发了读者的好奇心，也为未来的研究提供了明确的灯塔。总而言之，这本书不是一本可以轻松翻阅的读物，它要求读者投入时间、精力和专注力，但作为对函数域丢番图方程这一前沿领域的权威性、系统性、以及深度性的一次全面梳理，它无疑达到了行业内的顶尖水准，是该领域研究者案头不可或缺的案头参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引文和参考文献的处理上，展现出了作者广博的学识和严谨的治学态度。每一条核心结论的提出，几乎都能追溯到其确切的源头，旁注详实地列出了相关的历史背景、重要贡献者及其年代，这对于历史性的梳理非常有帮助。更难能可贵的是，作者并非简单地堆砌引用，而是对这些历史文献进行了批判性的消化和整合，将不同时期、不同学派的观点巧妙地融入到当前的研究框架中。阅读过程中，经常会发现一些作者自己的独到见解，它们通常以“注记”或“评论”的形式穿插其中，这些精辟的分析往往能点破一些不易察觉的细微差别，或者指出未来可能的研究方向。这种深度的学术对话，让阅读体验远超于一本标准的教材，更像是一场与多位顶尖数学家的深度研讨会。

评分☆☆☆☆☆

初翻阅此书的感受，最直观的就是其内容的逻辑脉络极为清晰，尽管主题本身具有极高的抽象性，但作者似乎深谙“引导”的重要性。它并非一上来就抛出艰深的定理和证明，而是通过一系列精心设计的、由浅入深的引子和例子，将读者一步步引入函数域上的丢番图方程这一复杂领域。第一章的铺垫工作做得尤为出色，它巧妙地回顾了经典数论中与此相关的基础概念，确保了即便是背景稍弱的读者也能顺利衔接。随后，章节间的过渡如同一个流畅的演讲稿，观点之间的衔接自然而然，很少出现思维上的断裂感。这种结构上的精心雕琢，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，使得原本令人望而生畏的课题，变得可以被系统性地攻克。这种教学上的匠心，是许多纯粹的定理罗列型著作所不具备的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是简洁有力，配色上选择了低调的深蓝与米白，传达出一种严肃的学术气息。拿到手里，它的分量感十足，纸张的质地摸起来非常扎实，透着一股专业书籍特有的厚重感，翻开扉页，就能感受到作者在编排和排版上倾注的心血。装帧工艺相当精良，每一页的裁切都利落干净，即便是多次翻阅，也不会轻易出现卷边或松散的迹象，这对于需要频繁查阅的工具书来说，无疑是一个巨大的加分项。尤其是字体的选择，清晰易读，疏密得当，即使是复杂的数学符号和公式，也能被清晰地呈现出来，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。整体而言，这本书在硬件上的投入，足以让任何一位钻研数论领域的学者感到满意，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件值得收藏的艺术品，彰显了出版方对数学前沿研究的尊重与支持。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆