Generation of multivariate hermite interpolating polynomials pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Tavares, Santiago Alves; Alves Tavares, Santiago; Tavares, Tavares Alves

出品人:

页数:704

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价格:1996.00元

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isbn号码:9781584885726

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• Hermite插值
• 多变量插值
• 多项式插值
• 数值分析
• 数值方法
• 计算数学
• 科学计算
• 近似理论
• 插值算法
• Hermite多项式

探索数据内在规律，构建精细预测模型：多变量函数插值的新视野 在科学研究与工程实践的浩瀚疆域中，理解和模拟复杂系统的行为是核心挑战。当我们面对的现象依赖于多个相互作用的变量时，传统的单变量分析方法往往显得力不从心。如何精确捕捉这些多变量之间的微妙联系，并在此基础上构建出能够准确预测未知状态的模型，成为了一项至关重要的课题。本书正是为了回应这一需求而生，它深入探究了多变量函数的插值理论与方法，旨在为读者提供一套强大的工具，以揭示隐藏在海量数据背后的规律。 为何需要多变量插值？ 现实世界的数据往往呈现出多维度、非线性的特点。例如，在气象预测中，温度、湿度、风速、气压等多个因素共同影响着未来天气的走向；在金融建模中，股票价格、利率、通货膨胀率、宏观经济指标等相互交织，决定着市场的波动。在这种情况下，我们拥有的可能只是一系列离散的观测点，这些点代表了系统在特定状态下的表现。然而，我们更关心的是在这些观测点之间的、甚至是超出观测范围的未知区域，系统的行为将如何演变。 插值，作为一种基本的数学工具，正是弥合这一“已知”与“未知”之间鸿沟的关键。它允许我们根据已知的数据点，构建一个能够穿过所有这些点的函数。而当函数的自变量不止一个时，我们就进入了多变量插值的领域。与单变量插值相比，多变量插值面临着更为严峻的挑战： 维度爆炸： 随着变量数量的增加，需要插值的空间维度呈指数级增长，这使得传统的插值方法在计算复杂度和存储需求上变得难以承受。 函数空间的复杂性： 多变量函数及其构成空间远比单变量函数更为复杂，如何选择合适的函数族来逼近未知函数，是决定插值效果的关键。 光滑性与鲁棒性： 在实际应用中，我们不仅希望插值函数能够通过所有数据点，更希望它能够平滑地变化，并且对数据中的噪声具有一定的抵抗能力。 赫尔米特插值：一种强大的多变量函数逼近方法 本书将重点聚焦于一种特别强大且灵活的多变量插值技术——赫尔米特插值。与传统的拉格朗日插值（只要求插值函数通过给定点）不同，赫尔米特插值更加精细，它不仅要求插值函数在给定点处的值与目标函数一致，还要求其在这些点的导数值（一阶、二阶乃至更高阶）也与目标函数一致。这种“更高阶”的约束，使得赫尔米特插值能够更精确地捕捉函数的局部行为，从而构建出更光滑、更逼近真实函数形态的插值模型。 在多变量的背景下，赫尔米特插值的重要性被进一步放大。想象一下，我们不仅仅知道一个多变量函数在某个点的值，还了解它在各个方向上的变化率，这无疑为我们描绘该函数在局部区域的形态提供了更丰富的信息。本书将系统地阐述如何在这种多变量、多阶导数约束下，构造出满足要求的插值多项式。 本书内容概览： 本书将带领读者循序渐进地探索多变量赫尔米特插值这一引人入胜的领域。我们将从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论与技术。 1. 多变量函数基础： 首先，我们将回顾多变量函数的概念、空间以及基本的分析工具，为后续的插值理论奠定基础。这包括多元微积分、梯度、Hessian矩阵等概念的简要介绍。 2. 插值问题的数学表述： 我们将清晰地定义多变量插值问题，包括给定数据点的形式、插值函数的空间选择等。 3. 赫尔米特插值理论： 核心内容将围绕多变量赫尔米特插值展开。我们将详细介绍如何构建满足点值和导数值约束的赫尔米特插值多项式。这可能涉及到构造特殊的基函数，或者利用矩阵方法来求解插值多项式的系数。我们将重点讨论不同类型的数据约束（例如，只给定点值，或点值与一阶导数，或点值与所有方向的二阶导数等）对应的插值构造方法。 4. 多项式空间的性质： 探讨用于构建插值函数的各种多项式空间的性质，例如张量积多项式空间、混合张量积多项式空间等，分析它们在插值问题中的适用性与优劣。 5. 插值误差分析： 在构建插值函数之后，理解其逼近误差至关重要。本书将探讨多变量赫尔米特插值的误差界限，分析误差与数据点分布、多项式次数以及目标函数的光滑性之间的关系。 6. 构造方法与算法： 除了理论推导，本书还将提供实际的构造方法和算法。这可能包括详细的分步指南，以及一些高效的计算策略，以应对多变量插值带来的计算挑战。 7. 实际应用探讨： 为了展示多变量赫尔米特插值的强大威力，本书还将提供一些典型的应用案例。这些案例将涵盖但不限于： 科学计算： 在数值模拟中，用离散数据点逼近复杂的物理场。 数据建模与预测： 构建高维数据的预测模型，例如在机器学习、模式识别等领域。 计算机图形学： 生成光滑的曲面，模拟光照、纹理等复杂视觉效果。 工程设计： 在优化设计过程中，评估不同参数组合下的系统性能。 本书的特色与读者收益： 本书的编写旨在为读者提供： 严谨的理论框架： 建立扎实的多变量插值理论基础。 实用的技术方法： 提供具体可操作的插值构造算法。 深刻的理解： 帮助读者深入理解多变量函数插值的本质和挑战。 广阔的应用视野： 启发读者将所学知识应用于解决实际问题。 无论您是数学、物理、工程、计算机科学等领域的学生、研究人员，还是对数据建模和复杂系统分析感兴趣的专业人士，本书都将为您打开一扇通往多变量函数插值世界的大门，助您更有效地探索数据，构建更精密的模型，从而在各自的领域取得突破。

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这本《Generation of multivariate hermite interpolating polynomials》的书籍，从标题上来看，似乎直指数学和计算领域中一个相当专业且核心的问题。作为一名读者，我对其内容的深度和实用性抱有很高的期待。我希望它能清晰地阐述构建多变量Hermite插值多项式的系统性方法，特别是那些涉及高维空间数据点和对应导数值的复杂插值过程。我期望书中能够详细介绍如何处理不同节点集的配置对插值性能的影响，比如，节点是如何选择才能保证插值的稳定性和精度。一个优秀的著作应该不仅仅停留在理论推导，更应该提供可操作的算法流程，甚至是伪代码，让读者能够将其直接应用于实际工程问题，比如有限元分析中的网格划分或者曲面重建等应用场景。我对这类书籍最看重的部分，是它在处理病态问题上的见解，毕竟在高维插值中，数值稳定性往往是最大的挑战。如果书中能结合一些经典的案例分析，展示如何利用特定的插值基函数构造方法来规避或减轻病态影响，那无疑是极具价值的。总而言之，这本书若能成为该领域内一本兼顾理论深度与工程实践的里程碑式著作，便不虚此名。

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从整体布局来看，这本书似乎遵循了一种从基础到高级、从理论到应用的递进结构。我猜测作者在开篇花了大量篇幅来明确定义多变量Hermite插值问题的数学框架，包括域的拓扑结构、插值点的集合以及需要满足的条件。随后，可能详细构建了支撑多项式的基函数族，这是整个插值过程的核心。我特别留意到书中是否有关于插值多项式唯一性存在性的严格证明，这对于任何插值理论都是基石。此外，对于那些希望将此理论应用于非结构化数据分析的读者来说，书中关于如何将传统的笛卡尔坐标系下的插值推广到曲线或曲面上进行参数化插值的讨论将至关重要。这本书若能提供一套清晰的“配方”，指导读者从初始数据到最终光滑曲面的完整流程，涵盖了从理论选择、数值实现到性能评估的每一个环节，那么它无疑将成为该领域内一本不可或缺的参考书。

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这本书给人的感觉是，它致力于填补现有文献中一个特定的知识空白——即系统性地解决高维空间中插值多项式的“生成”艺术。我关注它在处理边界效应和奇异点附近插值行为上的论述。在高维曲面插值中，数据点集如果包含尖锐的角点或不连续点，传统的Hermite插值可能会表现出显著的过冲现象。如果这本书能够引入诸如Wendland函数族或其他局部化插值基函数的思想，并将其与Hermite的导数条件相结合，构建出既能保证光滑性又具有良好局部影响的插值器，那么其价值将是无法估量的。我特别期待看到书中关于插值多项式空间维度和自由度精确控制的论述，确保我们能恰当地匹配给定的数据点和导数条件。这种精确的控制能力，是区分优秀插值理论和普通拟合方法的关键。

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读完这本书的若干章节后，我感受到的是一种非常务实且面向计算的风格。它似乎没有沉溺于过于抽象的拓扑学或泛函分析的讨论，而是聚焦于如何将这些数学概念转化为高效的计算机算法。我注意到书中可能包含了大量的矩阵运算和数值计算技巧，因为多变量插值最终往往归结为大型线性系统的求解。我特别想知道作者是如何处理插值节点的选择和导数信息获取的实际困难。在现实数据采集过程中，我们很少能得到所有高阶导数，书中是否探讨了如何利用有限的、低阶的导数信息进行有效的插值逼近？这才是工程界真正关心的问题。书中对不同类型多项式空间（例如，分片多项式或全局光滑多项式空间）下Hermite插值的比较分析，如果能结合算例展示其计算复杂度的差异，将会非常有启发性。我希望它能为那些希望开发新一代数值模拟软件的工程师和研究人员提供坚实的理论支撑和可行的实现路径。

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初次翻阅这本书，我立刻被其严谨的数学语言和清晰的逻辑结构所吸引。它似乎非常注重插值理论的底层逻辑，不满足于仅仅给出结论，而是深入挖掘了Hermite插值在多变量情况下，其构成要素——基函数的选择和组合——背后的深刻几何意义。我特别关注了书中对“生成”这一过程的阐述，这暗示着作者可能提供了一种构造性的方法，而非仅仅是分析现有方法的性质。如果书中详细讨论了如何从低维的经典插值理论（如一维或二维的Hermite多项式）逐步推广到任意维度的系统性范式，那对于理解插值的本质将大有裨益。我期待看到关于张量积结构在多变量插值中应用的讨论，以及在非规则网格或非均匀分布数据点上的插值策略。此外，书中对插值误差的分析深度也是衡量其价值的关键指标。一个完备的理论必须包含对插值误差项的严格估计和界限，这直接关系到工程应用中的可靠性。这本书如果能提供一套完整的理论框架，指导读者如何根据实际数据的特性来选择最优的插值方案，那它就不仅仅是一本教科书，更像是一本操作手册。

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