Orthogonal Polynomials of Several Variables pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 正交多项式
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具体描述
This is the first modern book on orthogonal polynomials of several variables, which are interesting both as objects of study and as tools used in multivariate analysis, including approximations and numerical integration. The book, which is intended both as an introduction to the subject and as a reference, presents the theory in elegant form and with modern concepts and notation. It introduces the general theory and emphasizes the classical types of orthogonal polynomials whose weight functions are supported on standard domains such as the cube, the simplex, the sphere and the ball, or those of Gaussian type, for which fairly explicit formulae exist. The approach is a blend of classical analysis and symmetry-group-theoretic methods. Reflection groups are used to motivate and classify symmetries of weight functions and the associated polynomials. The book will be welcomed by research mathematicians and applied scientists, including applied mathematicians, physicists, chemists and engineers.
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用户评价
我是在为我的博士论文寻找关于多维积分核函数最优近似的理论支撑时偶然接触到这本巨著的。坦白说，初读之下，我花了相当大的精力去消化前几章关于希尔伯特空间嵌入和黎曼度量的几何解释。这本书的叙事节奏非常沉稳，它不像某些流行的科普读物那样追求戏剧性的“Aha!”时刻，而是更像一位耐心的导师，带领你一步步走过崎岖的山路。我尤其欣赏作者在处理“变分原理”与“极值性质”交叉点时的处理手法。例如，在讨论Lévy-Khinchine表示定理在高维球体上的推广时，书中不仅仅罗列了证明，还穿插了大量的历史背景和不同学派之间的观点碰撞，这使得冰冷的数学公式背后充满了人文学科的色彩。我发现书中对权函数的选择标准和它们如何影响多项式基的收敛速度进行了细致的比较分析，这对于我正在进行的信号处理中的特征提取工作提供了宝贵的参考视角。如果说有什么小小的遗憾，那就是某些涉及数值稳定的算法讨论部分略显简略，但考虑到本书的理论侧重，这或许是必要的取舍。总而言之，它提供了一个坚实而全面的理论框架，让人在面对实际工程问题时，能迅速定位到最合适的数学工具。
评分购买这本书，很大程度上是出于对作者学术声誉的信任，希望能在单位函数空间理论上获得新的启发。这本书在处理无穷维情况的极限过渡时，展现出了极其高超的技巧。它没有回避测度论中奇异测度带来的技术困难，而是通过引入加权函数族和紧性假设，巧妙地搭建了从有限维到无穷维的桥梁。我发现书中对于边界条件和域形状对正交基行为的影响的探讨非常细致入微，这在处理实际工程中的非标准几何体问题时具有直接的指导意义。相比于市面上其他侧重于纯代数推导的同类著作，这本书花了大量的篇幅去阐述这些多项式与经典物理学问题的联系，比如势能理论和散射理论中的角动量展开。这种物理直觉的融入，极大地降低了读者理解抽象定义的门槛。唯一的不足可能在于，该书对于初级读者的友好度不高，许多关键的定义和定理的证明都假设读者已经具备扎实的数学物理背景。不过，对于资深研究者而言，这本书无疑是一部值得反复研读、并能从中挖掘出新思想的工具书和参考手册。
评分这本《Orthogonal Polynomials of Several Variables》的封面设计得相当古典，深蓝色的封底搭配金色的书名烫印，透露出一种严谨而深邃的学术气息。我特意挑选了一个阳光明媚的下午，带着它在大学图书馆的角落里翻阅。一打开书，那种特有的纸张和油墨混合的香味立刻把我拉入了一个纯粹的数学世界。书中的排版非常精良，公式的间距和字体选择都极其考究，让人在面对那些错综复杂的张量和多重积分时，不至于感到视觉上的疲劳。作者在引言部分就清晰地阐述了将单变量正交多项式理论推广到高维空间所面临的核心挑战——如何保持那些关键的递归关系和雅可比恒等式的优雅性，这无疑是吸引我继续深入阅读的关键点。我特别留意了关于齐次多项式空间结构的那一章，它没有过多地陷入抽象的泛函分析术语，而是通过构造性的例子，逐步引导读者理解高维空间中球谐函数与拉普拉斯算子之间的深刻联系。对于一个初涉此领域的读者来说，这种循序渐进的教学方式是至关重要的，它避免了直接抛出过于复杂的定理而导致的阅读障碍。整体感觉，这本书像是为那些已经掌握了基础分析和线性代数，渴望攀登更高数学高峰的研究生和青年学者量身定做的“登山杖”。
评分我是在一个跨学科研讨会上听一位应用数学家推荐这本书的，当时的主题是关于高维数据拟合的稳定性问题。这本书给我的感觉是“古老而现代的完美结合”。它深入探讨了经典的Gegenbauer多项式在非欧几里得度量空间下的推广，但同时，它又用极其现代的语言讨论了这些结构如何自然地嵌入到量子场论的某些模型中。我尤其欣赏作者对“正交性”概念的解构。这本书不仅仅是告诉我们“如何计算”这些多项式，更重要的是解释了“为什么它们必须以这种方式存在”——它们是某些特定微分算子在特定域上的本征函数，这种内在的物理或几何驱动力被阐述得淋漓尽致。书中关于张量积空间和Kronecker积在构造对称性完备基时的应用部分，简直是数学美学的体现，那些复杂的代数结构在作者的笔下展现出一种令人惊叹的简洁。对于那些致力于开发新型机器学习算法，特别是那些依赖于核方法或特征映射的研究人员来说，这本书提供的理论基础是无可替代的。它帮助我们将“直觉上有效”的算法提升到“数学上必然”的层面。
评分说实话，这本书的阅读体验更像是在进行一次智力上的“长跑训练”。我之前对多变量多项式只停留在教科书上关于齐次基的零星介绍，这次是想系统地了解它们在小波分析和偏微分方程中的应用。这本书的行文风格极其严谨，几乎每一个论断都伴随着详尽的逻辑推导，几乎没有给读者留下“想当然”的猜测空间。最让我印象深刻的是对Schur-Cohn判据在高维拟凸区域推广的论述。作者巧妙地运用了Hankel矩阵的奇异值分解来构建判定标准，这部分内容的逻辑链条极长，需要读者保持极高的专注度。我不得不承认，在阅读到中后部分时，我频繁地使用了附录中的符号表和定义回顾，这恰恰说明了内容的密度和深度。这本书对读者的预备知识要求极高，如果你对复分析或微分几何的基础不够扎实，很可能会在半途迷失方向。然而，一旦你克服了初期的障碍，你将获得一种近乎于“透视”的能力，看清不同数学领域间那些隐藏的对称性和同构性。它不是一本可以轻松放入背包里在通勤时阅读的书，它需要你专心致志地坐在一张宽大的书桌前。
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