Isometries on banach spaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Flemming, Richard J.

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:

价格:1996.00元

装帧:

isbn号码:9781584880400

丛书系列:

图书标签:

• Isometries
• Banach Spaces
• Functional Analysis
• Operator Theory
• Fixed Point Theory
• Nonlinear Analysis
• Mathematics
• Topology
• Abstract Algebra
• Geometry

等距映射在巴拿赫空间的研究 本书深入探讨了数学中一个核心且迷人的领域：巴拿赫空间上的等距映射。巴拿赫空间是函数空间和序列空间的自然推广，是现代分析学，尤其是泛函分析的基石。而等距映射，作为保持距离的线性变换，在理解和分类这些抽象空间结构方面起着至关重要的作用。 本书并非对等距映射的一般性泛泛而谈，而是聚焦于其在巴拿赫空间这一特定而丰富的数学框架下的行为。巴拿赫空间，作为完备的赋范线性空间，赋予了我们处理极限、收敛和连续性的有力工具，这使得对等距映射的研究更加精妙和富有洞察力。 内容概述： 本书将从基础概念出发，逐步深入，旨在为读者构建一个关于巴拿赫空间上等距映射的全面认识。 第一部分：基础回顾与概念铺垫 我们将首先对赋范线性空间和巴拿赫空间的核心概念进行回顾，包括范数的性质、完备性的重要性，以及一些典型的巴拿赫空间（如 $L^p$ 空间、C(K) 空间等）的构造和性质。 随后，我们将引入等距映射的定义，强调其保持范数这一核心属性。在此基础上，我们将探讨一些简单的等距映射的例子，并初步讨论其一些基本性质。 我们将讨论等距同构的概念，即在保持结构意义上等价的巴拿赫空间。这为我们后续分类和理解不同巴拿赫空间提供了一个重要的视角。 第二部分：等距映射的性质与分类 本书的核心内容将围绕等距映射在巴拿赫空间上的各种性质展开。我们将研究等距映射在特定类型巴拿赫空间上的表现，例如： 自反巴拿赫空间上的等距映射。 可分巴拿赫空间上的等距映射。 算子空间上的等距映射。 我们将深入研究Mazur-Ulam定理及其推广，该定理断言，在实数域上，保持距离的映射（即等距映射）从一个巴拿赫空间到另一个巴拿赫空间，若满射，则必是线性的。我们将探讨此定理的证明思路，以及其在不同条件下的适用性，特别是复数域上的情况。 我们将分析等距算子的结构，探讨其是否可以分解为更简单的映射，以及其核和像空间的性质。 我们还会探讨Banach-定点定理与等距映射之间的联系，尤其是在迭代应用等距映射时可能出现的收敛行为。 第三部分：特定空间的等距映射研究 本书将花费大量篇幅研究一些具有代表性的巴拿赫空间上的等距映射。这部分内容将更加具体和深入： $L^p$ 空间上的等距映射：我们将探讨 $L^p$ 空间（尤其 $p=1, 2, infty$）上等距映射的分类。例如，在 $L^2$ 空间上，等距映射对应于酉算子（如果是在复数域上）。我们将讨论 $L^1$ 和 $L^infty$ 空间上等距映射的结构，以及它们与原始空间的度量性质之间的紧密联系。 C(K) 空间上的等距映射：研究连续函数空间 C(K) 上的等距映射，特别是当 K 是紧致 Hausdorff 空间时。我们将探讨这些等距映射与 K 的拓扑结构之间的关系。 序列空间上的等距映射：例如 $c_0$ 和 $l^p$ 空间，探讨它们自身的等距自同构群。 我们将关注格罗滕迪克定理（Grothendieck's Theorem）的一些相关结果，该定理描述了具有特定性质的巴拿赫空间上的有界线性算子的性质，与等距映射的研究有着深厚的渊源。 第四部分：更深入的专题与前沿研究 在本书的最后部分，我们将触及一些更具挑战性和前沿性的主题： 非线性等距映射：尽管 Mazur-Ulam 定理处理的是线性等距映射，但我们也会简要介绍非线性等距映射的研究方向，以及它们在某些特殊结构下的行为。 Banach-Mazur距离：介绍 Banach-Mazur 距离的概念，它衡量了两个同构巴拿赫空间之间的“距离”，并探讨了等距映射在计算或估计此距离中的作用。 等距嵌入：研究如何将一个巴拿赫空间等距地嵌入到另一个巴拿赫空间中，以及嵌入的可能性和最佳嵌入。 应用: 简要提及等距映射在其他数学分支（如几何分析、动力系统、概率论等）中的潜在应用，展示其研究的广泛意义。 本书适合具有扎实泛函分析基础的研究生、博士生以及相关领域的科研人员。通过对巴拿赫空间上等距映射的深入研究，读者将能够更深刻地理解巴拿赫空间的内在结构，掌握分析学中重要的工具和理论，并为进一步的深入研究打下坚实的基础。本书力求严谨、系统，并辅以恰当的例证和习题，帮助读者掌握相关概念和定理。

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读完这本书，我最大的感受是它在处理等距变换的经典结果时所展现出的那种令人敬畏的细致和广度。它并没有满足于罗列已知的定理，而是深入挖掘了这些定理背后的构造性证明，这一点对于真正想在纯数学领域深耕的人来说至关重要。例如，书中对Mazur-Ulam定理的讨论，从最初的线性近似到最终的严格等距映射的证明过程，层层递进，将读者带入一个充满逻辑陷阱和精妙技巧的证明迷宫。我发现作者在引入例子时非常谨慎，每一个例子都不是为了凑数，而是为了突出某个特定条件的重要性，一旦去掉该条件，结论会如何失效。这种教学上的深思熟虑，使得书中的论述充满了生命力和说服力。它不仅仅是知识的搬运工，更像是一个优秀的数学叙事家，引导我们去欣赏数学结构之美。唯一的“不足”（如果这能算作不足的话）是，对于需要快速了解某个特定应用的工程师或应用数学家来说，这本书的证明可能会显得过于冗长和细节化，但对于纯粹的数学爱好者而言，这正是其价值所在。

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这本书的排版和装帧质量高得惊人，这在专业数学书籍中并不常见。纸张的选择很有质感，油墨的印刷清晰锐利，即使在长时间的阅读后，眼睛也不会感到过度的疲劳。这种对物理媒介的重视，似乎也反映了作者对内容本身尊重。章节之间的过渡自然流畅，章节小标题设计得极为精准，让你在快速浏览目录时就能大致把握该部分的核心内容。比如，当讨论到有限维空间与无限维空间在等距性质上的显著差异时，作者设计了一个对比鲜明的结构，这极大地帮助我理解维度这个看似简单却影响深远的因素在泛函分析中的深刻含义。我特别喜欢作者在正文脚注中穿插的一些历史背景介绍，这些小插曲不仅丰富了阅读的趣味性，也让我对某些核心概念的起源有了更感性的认识。它不仅仅是一本教科书，更像是一件精心制作的工艺品，让人愿意在书桌上把它摆放出来，时不时地拿起来翻阅。

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这本书的封面设计得相当引人注目，深蓝色背景上用流动的白色线条勾勒出抽象的几何图形，颇具现代感和数学的严谨性。我最初是被它标题中“Banach 空间”这个术语吸引的，这立刻预示着这不是一本适合初学者的读物，它直指泛函分析的核心地带。翻开扉页，作者的学术背景介绍让我对这本书的深度有了初步的期待。内容组织上，前几章非常扎实地回顾了度量空间和拓扑结构的基础知识，为后续引入等距变换（Isometries）做了充分的铺垫。我尤其欣赏作者在阐述基本定义时所采用的清晰和不容置疑的逻辑链条，每一个定义和引理都如同精确切割的钻石，闪耀着数学的纯粹光芒。它似乎有一种魔力，能将原本抽象的概念具象化，尽管读者需要付出相当的精力去消化那些复杂的证明，但最终的豁然开朗感是无与伦比的。阅读过程中，我时常会停下来，对着草稿纸反复演算，试图在脑海中构建出这些高维空间中“保持距离”的变换图景。这本书无疑是为那些渴望深入理解几何与分析交叉点，并准备好接受智力挑战的读者准备的，它不像入门教材那样和颜悦色，更像一位严厉但公正的导师，推动你迈向更高的学术境界。

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这本书在对特定类型的Banach空间（例如，那些具有特殊几何性质的空间，如有限维欧几里得空间或某些$L^p$空间）进行深入探究时，展现出了极高的专业水准。作者并没有将所有空间一概而论，而是针对性地讨论了等距变换在该类空间上可能呈现的特有结构和限制。这种区分对待的处理方式，体现了作者对数学问题的细致入微的洞察力。例如，书中对那些仅存在恒等映射作为等距的特例空间的讨论，非常精妙地利用了空间上的范数结构信息来限制变换的可能性。此外，书中对一些较难证明的、涉及范数凸性的定理提供了多种不同的证明路径，这一点对于教学或自学都极具价值，因为不同的证明思路往往能揭示出同一结论背后不同的数学原理。这本书的价值在于其深度和广度的完美结合，它不仅告诉你“是什么”，更会耐心地向你展示“为什么是这样”，并引导你思考“如果条件稍作改变会怎样”。这无疑是一部值得数学家和高年级学生反复研读的经典之作。

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这本书的风格与其说是教材，不如说是对等距理论的一次全面的、近乎百科全书式的梳理。它似乎涵盖了自上世纪初以来，所有关于Banach空间等距性质的关键性研究成果。我注意到它在某些前沿方向上也有所涉猎，比如涉及非线性泛函分析中等距问题的最新进展，这表明作者的知识储备非常新颖且紧跟学术脉搏。在处理涉及紧致性或可分性假设的定理时，作者对这些“弱化”条件如何影响等距映射的结构进行了细致的分析，这种对假设的敏感性是高水平数学训练的标志。然而，这种全面性也带来了一个挑战：对于初次接触这个主题的读者，信息密度可能会显得过高，容易造成“淹没感”。我建议读者最好先对Banach空间的基本拓扑性质和线性算子理论有一个扎实的掌握，否则，直接进入本书的深水区可能会感到步履维艰。这本书更像是研究生阶段的进阶参考书，而非本科阶段的入门读物，它要求读者具备高度的自我驱动力和预备知识。

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